高中物理沪科版 (2019)必修 第一册1.1 运动与质点模型学案

这是一份高中物理沪科版 (2019)必修 第一册1.1 运动与质点模型学案，共11页。


一、位移与路程有什么不同
1．位移：从初位置指向末位置的一根有向线段，这根有向线段的长度表示位移的大小，它的方向表示位移的方向．
2．路程：物体运动轨迹的长度，它只有大小，没有方向．
二、用坐标表示位置和位移
1．物体做直线运动(一维运动)时，只需用一个坐标就可以确定物体的位置；位移(s)可以用末位置的坐标(x)和初位置的坐标(x0)差来表示，即s＝x－x0.
2．当物体做平面运动，即二维运动时，需采用两个坐标来确定它的位置；当物体做空间运动，即三维运动时，需要用三个坐标来确定它的位置．
1．判断下列说法的正误．
(1)路程和位移都是用来描述物体运动的，因此二者没什么区别．( × )
(2)一物体的位移为零，路程也一定为零．( × )
(3)位移比路程小．( × )
(4)物体做二维运动时，只需采用一个坐标就可以确定物体的位置．( × )
2．小明同学4×10 m折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为________ m，位移为________ m．9.87 s指________(填“时刻”或“时间”)．
答案 40 0 时间
一、位移和路程
导学探究 (1)如图1所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？
图1
(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
②路程和位移的计算方法相同吗？
答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．
(2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.
②不相同．路程只有大小，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移不仅有大小，还有方向，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识深化 位移和路程的区别与联系
(2021·葫芦岛市高一期末)某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图2所示，
100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是( )
图2
A．甲、乙两位同学的位移大小相等
B．甲、乙两位同学的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
答案 C
解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移既有大小也有方向．由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m的比赛中乙的位移的大小是0，而在100 m的比赛中，甲做的是单向直线运动，位移的大小就是100 m，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程只有大小，没有方向，所以在100 m、400 m的比赛中，路程较大的是400 m，故乙的路程大，故A、B、D错误，C正确．
针对训练1 (2020·菏泽一中高一期末)某物体在水平面上向正南方向运动了20 m，然后又向正北方向运动了30 m，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．物体的位移大小是50 m，方向由南向北
B．物体的路程是10 m
C．物体的位移大小是10 m，方向向北
D．物体的位移大小是10 m，方向向南
答案 C
解析 物体在水平面上向正南方向运动了20 m，然后又向正北方向运动了30 m，位移的大小s＝30 m－20 m＝10 m，方向由南向北，故A、D错误，C正确；路程l＝20 m＋30 m＝
50 m，故B错误．
一个人晨练，按如图3所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC运动．求：
图3
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
答案 (1)R 由北指向南
(2)位移大小为eq \r(2)R，方向为东偏南45° eq \f(5,2)πR
解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，
即s1＝R，
位移的方向为由北指向南．
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，
即s2＝eq \r(2)R，
位移的方向为东偏南45°.
从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，
即s＝eq \f(3,4)×2πR＋2×eq \f(1,2)×πR＝eq \f(5,2)πR.
二、用坐标表示位置和位移
导学探究 如图4所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续向东行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市．
图4
(1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
答案 (1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为s＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
其路程为l＝150 m＋450 m＋500 m＝1 100 m.
知识深化
1．位置在一维坐标系中的表示
在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示
用初、末坐标的差值即s＝x2－x1表示位移．s的绝对值表示位移大小，s的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向．
3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的．
如图5所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，今有一内径略大于直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向．
图5
(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位移是多少(OB间距离为0.2 m)?
(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位移是多少？
(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响？
答案 (1)－0.8 m －0.2 m 0.6 m (2)0 0.6 m 0.6 m (3)对位置坐标有影响，对位移没有影响
解析 (1)由于杆长0.8 m，OB为0.2 m，坐标轴向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA＝－0.8 m，xB＝－0.2 m．A到B位移为xB－xA＝－0.2 m－(－0.8 m)＝0.6 m.
(2)由题意知，AB长为0.6 m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0，xB＝0.6 m．A到B位移为xB－xA＝0.6 m－0＝0.6 m.
(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但对位置变化没有影响，位移相同．
针对训练2物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移s.如图6所示，一个物体从A运动到C，它的位移s1＝Δx1＝－4 m－5 m＝
－9 m；从C运动到B，它的位移为s2＝Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法正确的是( )
图6
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移有方向，所以这两个位移的大小无法比较
D．物体从A到B的位移s＝4 m
答案 B
解析 位移有方向，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移s＝1 m－5 m＝－4 m，故选项D错误．
1．(位移和路程)(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于初、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，A、D错误．
2.(位移和路程)(多选)如图7所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是( )
图7
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
答案 AD
解析 物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确．
3．(位移和路程)(多选)关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．出租车按路程收费
B．出租车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
答案 AC
解析 出租车按照实际行驶的路程收费，而不是按照位移的大小收费，故A正确，B错误；在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的大小，故C正确；只有单向直线运动中，位移的大小等于路程，并且也不能说位移就是路程，故D错误．
4．(坐标、位置、位移)(2020·北京市东城区高一上期末)一个小球从距地面4 m高处竖直下落，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．选抛出点为坐标原点，竖直向下坐标轴的正方向，则小球落地点的坐标和从开始下落到被接住过程中的位移分别是( )
A．4 m,1 m B．－4 m，－1 m
C．4 m,3 m D．4 m，－3 m
答案 C
解析 坐标原点选在抛出点，向下为正方向，则落地点的坐标为4 m，被接住点的坐标为3 m，位移由初位置指向末位置，小球从开始下落到被接住过程中的位移为3 m，故C正确．
考点一 位移和路程
1．(2021·青岛市城阳三中期中)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B．在某段时间内物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的
C．某同学沿着400 m环形操场跑道跑了一圈，位移为400 m
D．高速公路路牌标示“上海80 km”指的是位移
答案 A
解析 在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的，例如做圆周运动的物体运动一周回到原来的位置时，选项A正确；在某段时间内物体运动的路程为零，该物体一定是静止的，选项B错误；某同学沿着400 m环形操场跑道跑了一圈，则路程为400 m，位移为零，选项C错误；高速公路路牌标示“上海80 km”指的是路程，选项D错误．
2．(2020·黑龙江四校期末)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．物体沿直线朝某一个方向运动时，通过的路程就是位移
B．几个运动物体通过的路程相同，一定有相同的位移
C．几个运动物体通过的路程不同，可能有相同的位移
D．物体的位移为0，其路程也一定为0
答案 C
解析 物体沿直线朝某一个方向运动时，通过的路程与位移大小相等，但路程不是位移，故A错误；几个运动物体通过的路程相同即轨迹长度相同，但起点与终点不一定相同，所以位移不一定相同，故B错误；几个运动物体通过的路程不同即轨迹长度不同，当起点与终点相同时，位移则相同，故C正确，物体的位移为0，其路程不一定为0，如物体沿圆周运动一周时，位移为0，但路程不为0，故D错误．
3．如图1所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，其路程为l1，位移为s1.杭宁高铁通车后，从杭州可直达南京，其路程为l2，位移为s2，则( )
图1
A．l1＞l2，s1＞s2
B．l1＞l2，s1＜s2
C．l1＞l2，s1＝s2
D．l1＝l2，s1＝s2
答案 C
解析 由题图可知，l1＞l2，s1＝s2，选项C正确．
4．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
答案 D
解析 铅球的运动轨迹如图中曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确．
5．(2021·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
答案 A
解析 小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5 m，x2＝2 m，则s＝x2－x1＝2 m－5 m＝－3 m，即位移的大小为3 m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5 m＋2 m＝7 m，即路程为7 m，A正确，B、C、D错误．
6．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
答案 B
解析 如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为
－2 m，故选B.
考点二 用坐标表示位置、位移
7．如图2所示，桌面离地面的高度为0.8 m，若将坐标原点定在水平桌面上，取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，通过测量A、B两点与桌面的距离都为0.2 m．则A点的坐标为________，B点的坐标为________．
图2
答案 0.2 m －0.2 m
解析 A点在坐标原点的正方向上，到原点的距离为0.2 m，所以A点的坐标为0.2 m．B点在坐标原点的负方向上，到原点的距离为0.2 m，所以B点的坐标为－0.2 m.
8．(2019·南阳市期末)一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后( )
A．第2 s内的位移为9 m
B．前2 s内的位移为4 m
C．最后3 s内的位移为5 m
D．前5 s内的路程为31 m
答案 C
解析 第2 s内位移为(－4－5) m＝－9 m，故A错误；前2 s内的位移为(－4－0) m＝－4 m，故B错误；最后3 s内的位移为1 m－(－4 m)＝5 m，故C正确；只知道各时刻的位置，不知道轨迹的情况，所以不能判断前5 s内的路程的大小，故D错误．
9．2019年第九届北京国际自行车骑游大会在北京延庆拉开帷幕．下列关于自行车骑行说法正确是( )
A．骑行选手的位移大小一定等于其路程
B．研究选手骑车速度时，是以自行车为参考系
C．某位选手全程用了3 h 25 min，指的是时间
D．可以用GPS对骑行中的选手定位，与坐标系无关
答案 C
解析 骑行选手的骑行路线不是单向直线，所以其位移大小一定不等于路程，故A项错误；研究选手骑车速度时，是以地面为参考系的，故B项错误；某位选手骑行全程用了3 h 25 min，指的是时间，故C项正确；用GPS对选手定位时，是定位选手某一时刻的具体位置，是一个点，与坐标系有关，故D项错误．
10．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．小船的位置变化了7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37°方向，5 km处
答案 D
解析 如图所示，取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4 km,3 km)，小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离原点的距离是eq \r(42＋32) km＝5 km，方向要用角度表示，sin θ＝eq \f(3,5)＝0.6，因此θ＝37°.
11．(2021·湖北武汉三中高一月考)如图3所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为( )
图3
A．πR B．2R C．2πR D．Req \r(4＋π2)
答案 D
解析 开始运动时，气门芯在轮子的正止方，距离地面2R，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯在水平方向的位移为轮子周长的一半，即eq \f(1,2)×2πR＝πR，所以气门芯位移的大小为eq \r(2R2＋πR2)＝Req \r(4＋π2)，故选D.
12．如图4所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m 到达C点，求此同学的位移和路程．(结果保留三位有效数字)
图4
答案 173 m，方向由A指向C 200 m
解析 如图所示，
该同学的位移的大小为eq \x\t(AC)，方向由A指向C，
由直角三角形知识可得，
eq \x\t(BD)＝eq \x\t(BC)cs 60°＝100×eq \f(1,2) m＝50 m
eq \x\t(CD)＝eq \x\t(BC)sin 60°＝100×eq \f(\r(3),2) m＝50 eq \r(3) m
所以eq \x\t(AC)＝eq \r(\x\t(AD)2＋\x\t(CD)2)
＝eq \r(1502＋50 \r(3)2) m＝100 eq \r(3) m≈173 m，方向由A指向C，路程l＝eq \x\t(AB)＋eq \x\t(BC)＝200 m.项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体相对位置的变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
有无方向
有方向
无方向
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1