初中数学华师大版七年级下册6.2 解一元一次方程综合与测试同步训练题

6.2解一元一次方程同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为。

A.  B.  C.  D.

3. 已知方程的解满足，则a的值为

A.  B.  C.  D. 4

4. 下列利用等式的性质，错误的是

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

5. 已知关于x的方程的解是，则a的值为

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 对于b为常数，表述正确的是       

A. 当时，方程的解是 B. 当，时，方程有无数解
C. 当，，方程无解 D. 以上都不正确．

7. 在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为

A.  B.  C.  D. 2

8. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 若，则下列等式成立的是

A.  B.  C.  D.

10. 下列等式：；；；；，其中是一元一次方程的有    

A.  B.  C.  D.

11. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 下列各式进行的变形中，不正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 下列方程：；；其中解为的是______填序号。
14. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值有_________________________．
15. k为整数，关于x的方程的解是正整数，则_____．
16. 若，则_______；
17. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为10时，则对应的数x的值为______．
18. 若关于x的方程xx的解为x，那么关于x的方程解是_____．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 已知关于x的方程与方程的解相同，求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程
    
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知关于x的一元一次方程和的解相等．

求m的值．

求式子的值．






 

23. 如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，，且，求线段MN的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：把代入，得
，
解得．
故选：B．
先把代入原方程，再解关于的一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．把作为一个未知数来看即可．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
解得：。
故选：A。
把代入方程，得出方程，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可。
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键。
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质等知识。首先根据求得x的值，把x的值代入第一个方程，得到一个关于a的方程，求得a的值。
【解答】
解：
解得
把代入方程得，
解得
故选A。  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型．
根据等式的性质即可判断．
【解答】
解：由得到，正确；
B.由得到，正确；
C.由得到，正确；
D.当时，，但a不一定等于b，故D错误．
故选：D．  

5.【答案】C
 

【解析】解：由方程的解是，
故将代入方程得：，
解得：。
故选：C。
由是方程的解，故将代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键。
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的概念及解一元一次方程，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．
b为常数，当时，它不是一元一次方程，当时，它是一元一次方程．分两种情况进行讨论．
【解答】
解：A、当时，方程的解是，故错误；
B、当，时，方程无解，故错误；
C、当，时，方程有无数解，故错误；
D、以上都不正确．
故选：D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：设，
则，
，
解得，
故选B．
设，知，据此可得，再进一步求解可得．
本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：是分式方程，故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
中含有2个未知数，属于二元一次方程．故错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的。根据等式的基本性质逐一判断即可得。
【解答】
解：由知此选项错误；
B.两边都减去4可得：，此选项错误；
C.由，可知：，再两边都除以3得：，此选项错误；
D.由两边都乘以2得：，此选项正确；
故选D。  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，符合此条件的方程为一元一次方程，据此逐一进行判断即可．
【解答】
解：是一元一次方程；
不是整式方程，所以不是一元一次方程；
是一元一次方程；
是一元二次方程，所以不是一元一次方程；
是二元一次方程，所以不是一元一次方程；
所以是一元一次方程的有．
故选A．  

11.【答案】D
 

【解析】解：，
，
在等式的两边同时减去5a，得到，
在等式的两边同时乘，则．
故选：D．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．
本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】根据等式的性质，逐项判断即可．

【详解】

解：，等式两边同时加2得：，选项A不符合题意；

，等式两边同时减5得：，选项B不符合题意；

，等式两边同时除以6得：，选项C不符合题意；

，等式两边同时乘以3得；，选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

13.【答案】
 

【解析】解：
把代入，左边右边，所以不是方程的解，错误；
把代入方程，左边右边，所以是方程的解，正确；
把代入方程，左边右边，所以是方程的解，正确。
故答案为：。
把代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断。
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的解的定义是关键。
 

14.【答案】7或3或1
 

【解析】

【分析】
由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．
此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：若，即，
解得：，
若，即，
解得：，
若，即，
解得：，
则满足条件的x的值有7，3，1，
故答案为：7或3或1．  

15.【答案】0或
 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解．
先根据题意得出为正整数，再根据k为整数即可得解．

【解答】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
由题意得，
化系数为1得：，
方程的解是正整数，k为整数，
或．
故答案为0或．

16.【答案】或3
 

【解析】

【分析】
本题考查含绝对值的一元一次方程的解法，分类讨论是解题的关键．
先分情况，再去掉绝对值，再解方程即可．
【解答】
解：

当时，则
解得：
当时，则，没有符合题意的值
当时，则
解得：
则或3
故答案为：或3  

17.【答案】或6
 

【解析】解：由题意得：，
当时，，
解得：，
当时，，
此方程无解，
当时，，
解得：，
综上所述，或6，
故答案为：或6．
利用当P到点A、B的距离之和为10，列出方程，解方程即可得到对应的数x的值．
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，根据题意列出绝对值方程是解决问题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解，令可，可把简化是解题的关键 
观察两个方程，令，则方程可变形为：，
再结合的解，可得原方程的解．
【解答】
解：令，则方程可变形为：，
关于x的方程的解为，
，
，
故答案为：．  

19.【答案】解：解方程，
得：，
把代入方程得：
，
解得：．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
先求出第二个方程的解，把代入第一个方程，求出方程的解即可．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：。
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

21.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项得，，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
 

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
 

22.【答案】解：解方程得：，
解方程得：x，
则，
解得：；
将代入得：
．
 

【解析】本题考查了代数式求值，同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求解；
将m的值代入求解．
 

23.【答案】 解：设AC，CD，DB的长分别为，，，
ACCDDBAB，AB，
x2x3x18，解得x3，
AC，CD，DB，
M，N为AC，DB的中点，
，．
，
的长为12cm．
 

【解析】略