沪教版（上海）数学高二下册-本章小结（教案）

这是一份高中本册综合教案，共4页。教案主要包含了教学设计，教学目标，教学重点难点，教学方法，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

本节课意在以问题化学习为中心、奥苏伯尔建构主义学习理论指导下，以学生已有知识建立合理的新知“生长点”的基础上，引导学生逐步探索、不断发现，最后形成新的知识结构，使学生认知水平在轻松愉快中得到进一步的提升；同时使学生在学会的过程中体会到如何学习，实现学会向会学转变.
高质量的问题具有挑战性，使学生具备探究欲，使得整个课堂上充满着问题讨论的空间,把课堂还给学生.
二、教学目标：
1.能熟练掌握圆锥曲线中点的轨迹的探求的几种方法；掌握圆锥曲线的定义在解题过程中的应用.
2．明确探求点的轨迹的一般途径，理清解决这类问题的思路，学会高屋建瓴地把握这类问题。对问题的初步探究中，能获得一般性结论，培养自己解决老问题、解决新问题、解决疑难题、发现新问题的能力.
3．通过对问题的探究，强化主动探索、创新合作的学习方式.体验探究问题的乐趣，养成类比、发散、探究、创新的思维习惯，培养团结合作的精神.
三、教学重点难点：
重点：解决圆锥曲线中点的轨迹问题的方法：直接法、相关点法、定义法、叁数法等; 理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确地运用.
难点：定义法中找出约束动点变动的几何条件.
四、教学方法：
本节课通过一系列问题的学习，以问题化学习为中心,本着“四主”的教学思想，即以“教师为主导，学生为主体，思维为主攻，问题为主线”.对学生熟知问题的变换条件的讨论，采用了猜测、逐步发现、不断探索、反复修正、严格验证的探究式教学模式.
五、教学过程：
<1>发现问题：如图：是定圆内的一个定点，是圆上的动点。求线段的垂直平分线和半径的交点的轨迹方程.
（设半径）
<2>探求新问题：求点的轨迹. （请用至少两种方法作解答）
<3>问题的延伸探究：把点拖到圆外，研究最初问题中点的轨迹.
把点拖到圆上，研究最初问题中点的轨迹.
<4>问题的发散探究：改变问题情境：动圆过定点
动圆圆心在轴上，动圆过定点，点是动圆与轴的另一个交点，动圆与轴有上下两个不同交点为，点关于的对称点分别为（如图），分别求点的轨迹方程.
<5>小结：
“定义法”求轨迹方程的含义：
利用“定义法”求轨迹方程的关键：
<6>成果巩固：
变式演练1：为椭圆 上一动点，、为椭圆的两个焦点，从椭圆任一焦点引外角平分线的垂线，垂足为.
求：的轨迹方程.
变式演练2：为双曲线 上一动点，、为双曲线的两个焦点，从双曲线任一焦点引角平分线的垂线，垂足为.
求：的轨迹方程.
<7>课后拓展应用：
修建一个土石基坑，基坑成矩形，按规定，挖出的土方必须沿道路或送到点处。已知，能否在池中确定一条界线，使得位于界线一侧的点沿道路送土方较近，而另一侧的点沿道路送土方较近？如果能，请说明这条界线是什么曲线，并求出轨迹方程.
五、作业布置：
1．设是圆上的动点，另有点,线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆周上运动时，求点的轨迹方程．
2．已知圆C：及圆内一点P（3，0），求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程.
3.一动圆与已知外切，内切，试求这动圆圆心的轨迹方程.
x
O
A
MAO
N
C
P
yxO
4已知圆,为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程.
5．过定点作直线交轴于Q点，过Q点作交轴于T点，延长TQ至P点，使，求P点的轨迹方程.
6. （2016年上海理20）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图.
求菜地内的分界线的方程;
菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值.
六、教学反思：