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沪教版高中二年级 第二学期11.3两条直线的位置关系课前预习课件ppt
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这是一份沪教版高中二年级 第二学期11.3两条直线的位置关系课前预习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了答案D，答案C，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。
●课程标准一、直线与圆的方程1．直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
2．圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．
4．空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．
二、圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)经历从具体情境中抽象出椭圆(理：椭圆、抛物线)模型的过程，掌握椭圆(理：椭圆、抛物线)的定义、标准方程及简单几何性质．(3)了解抛物线、双曲线(理：双曲线)的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线、双曲线(理：双曲线)的简单几何性质．(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．
(5)(文)了解圆锥曲线的简单应用．(理)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．(6)(理)结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．
●命题趋势1．直线的方程命题重点是：直线的倾斜角与斜率，两条直线的位置关系，对称及与其它知识结合考查距离等．2．圆的方程命题重点是：由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系．3．圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概念、性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求圆锥曲线的方程等．
4．在知识交汇点处命题是解析几何的显著特征．与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离，结合二次函数考查最值，结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等，与导数结合考查直线与圆锥曲线位置关系将成为新的热点，有时也与简易逻辑知识结合命题．命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．
●备考指南1．直线与圆的方程部分概念多、基本公式多，直线的方程、圆的方程又具有多种形式，高考命题又以考查基本概念的理解与掌握为主，故复习时首先要深刻理解直线与圆的基本概念，清楚直线与圆的方程各自特点、应用范围，熟练地掌握待定系数法．还应与其它知识尤其是向量结合起来，要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量．深刻领会并熟练运用数形结合的思想方法．
2．圆锥曲线部分内容多、难度大、综合性强，为了提高复习效率和学习质量，建议采用以下策略：(1)深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题．(2)要熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、渐近线等概念和求法．对于“a、b、c、e、p”基本量的运算要加强训练．(3)在直线与二次曲线的联系问题中，注意应用二次函数、一元二次方程等知识(韦达定理、判别式和图象)．
(4)在求圆锥曲线的方程和求与圆锥曲线方程有关的轨迹问题时，要注意应用平面几何的基本知识．(5)要加强思想方法和能力训练，特别是复杂运算能力的训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练．(6)注意分析和积累一些圆锥曲线与其它知识点交叉综合的题目，能够通过目标分化以及化归转化的思想和方法进行剖析和肢解，在解决综合问题中去体会和培养自己的逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力.
重点难点重点：①直线的倾斜角与斜率的概念②直线方程的各种形式及适用条件③两条直线平行与垂直的判定与应用④点到直线的距离、两点间的距离公式难点：①直线方程各种形式适用条件的掌握②含参数的直线位置关系的判定
3．直线的倾斜角与斜率(1)x轴正向与直线 的方向所成的角叫做直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为零度角．因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.(2)斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线，斜率不存在．
6．直线方程的各种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)表示经过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线．特例：y＝kx＋b表示过点(0，b)且斜率为k的直线，其中b表示直线在y轴上的截距．该方程叫做直线方程的斜截式．
7．两直线的位置关系对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.l1∥l2⇔l1⊥l2⇔k1·k2＝.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)．l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝ .
k1＝k2且b1≠b2
8．两条直线的交点如果两直线l1与l2相交，则交点的坐标一定是两条直线方程组成的方程组的解；反之，如果两直线方程组成的方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的交点．
误区警示1．对于直线的倾斜角和斜率要注意以下几点(1)每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．
2．“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数．3．使用直线方程时，要注意限制条件．如点斜式、斜截式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式使用条件为两截距都存在且不为零；两点式使用条件为直线不与坐标轴垂直．
4．判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2的斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时，A1A2＋B1B2＝0⇔两直线垂直，但A1B2－A2B1＝0与两直线平行不等价．
5．应用两平行直线距离公式时，l1、l2方程中的x、y系数必须对应相同．
一、数形结合的思想解析几何是数形结合的典范，学习解析几何，必须要清楚常见表达式的几何意义，熟练掌握常见几何图形的几何性质，养成自觉运用数形结合思想解决问题的习惯．二、分类讨论思想在直线的方程中，涉及分类讨论的常见原因有：确定直线所经过的象限；讨论直线的斜率是否存在；直线是否经过坐标原点等．三、对称思想在许多解析几何问题中，常常涉及中心对称和轴对称的性质，许多问题，抓住了其对称性质，问题可迎刃而解．
四、直线方程设法1．直线l过定点P(x0，y0)，设直线方程为y－y0＝k(x－x0)，注意x＝x0是否满足．2．直线l与直线y＝kx＋b平行，设l：y＝kx＋b1；l与直线y＝kx＋b垂直，设l：y＝－ x＋b1.3．直线l1：Ax＋By＋C＝0，直线l∥l1时，设l：Ax＋By＋C1＝0；l⊥l1时，设l：Bx－Ay＋C1＝0.4．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1与l2交于点P，过点P的直线l可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.
[例1] (文)直线xsinθ＋ y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角的取值范围是________．分析：直线倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成[0°，90°)与(90°，180°)或(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．要想求出直线倾斜角的范围，必须先求出直线斜率的范围．
(理)函数y＝asinx－bcsx的一条对称轴方程为x＝ ，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为( )A．45° B．60°C．120° D．135°分析：由函数的对称轴方程可以得到a、b的关系式，进而可求得直线ax－by＋c＝0的斜率k，再由k＝tanα可求倾斜角α.
[例2] △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．
总结评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外). 但是如果选择恰当，解答会更加迅速. 本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握．
根据所给条件求直线的方程．(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.分析：(1)由倾斜角α的正弦值可求斜率k＝tanα.(2)直线在两轴上截距和为12，故不过原点，可设截距式，代入点的坐标求系数．(3)可设直线的点斜式方程，由条件求斜率k.
点评：求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论．
[例3] (文)设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是( )A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直
(理)△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lg sinA，lg sinB，lg sinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x＋(sinA)y－a＝0，l2：(sin2B)x＋(sinC)y－c＝0的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．重合
总结评述：若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0；而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
(2010·黑龙江哈三中)已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于( )A．1或－3 B．－1或3C．1或3 D．－1或－3
[例4] 平面内横坐标为整数的点为“半整点”，过函数y＝ 的图象上任意两个半整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为( )A．10 B．11C．12 D．13分析：首先弄清“半整点”定义的含义，即取横坐标为整数(在定义域内取)求出相应的纵坐标，即得到“一个半整点”，列出所有的半整点，然后分析任两个“半整点”连线什么情况下满足“倾斜角大于45°”即可获解．
一、选择题1．(文)(2010·重庆中学)“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与x＋y＝1平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 直线ax＋2y＝0与x＋y＝1平行⇔a×1－2×1＝0⇔a＝2.[点评] 一个方程常数项为0，另一个不为0时，两直线平行⇔A1B2－A2B1＝0.
[答案] C[解析] |AP|的最小值，即点A到直线l的距离d＝3
4．(文)(2010·温州十校)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2 B．－7C．3 D．1[答案] C
(理)(2010·重庆市南开中学)直线l1在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线l2的方程为x－2y＋2＝0，则直线l1和l2的夹角为( )A．30° B．45°C．135° D．45°或135°[答案] B
二、解答题5．(2010·青岛)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值时，直线l对应的方程．[解析] (1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；
1．已知直线l1、l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图象如图所示，则有( )A．ac<0 B．ad[答案] C
2．过点P(1,3)作直线l经过点A(a,0)和B(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B
4．设直线l1、l2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k1、k2，且θ1＋θ2＝90°，则k1＋k2的最小值为( )A．2 B．－2 C. D．不存在[答案] A[解析] k1＋k2＝tanθ1＋tanθ2＝tanθ1＋tan(90°－θ1)＝tanθ1＋ctθ1≥2，仅当θ1＝45°时取等号．
6．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A．[0,5] B．[0,10] C．[5,10] D．[5,15][答案] B
7．若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则k的取值范围为________．
8．(2010·汕头一检)已知直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过点(1,1)，那么该直线的倾斜角为________．[答案] 135°[解析] ∵直线ax＋my－2a＝0过点(1,1)，∴m＝a，∴直线ax＋my－2a＝0可化为ax＋ay－2a＝0，又∵m≠0，∴a≠0，直线斜率k＝－1，∴直线的倾斜角为135°.
9．已知n条直线lk：x－y＋Ck＝0(k＝1,2，…，n)，其中＝C1
●课程标准一、直线与圆的方程1．直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
2．圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．
4．空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．
二、圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)经历从具体情境中抽象出椭圆(理：椭圆、抛物线)模型的过程，掌握椭圆(理：椭圆、抛物线)的定义、标准方程及简单几何性质．(3)了解抛物线、双曲线(理：双曲线)的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线、双曲线(理：双曲线)的简单几何性质．(4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想．
(5)(文)了解圆锥曲线的简单应用．(理)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．(6)(理)结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．
●命题趋势1．直线的方程命题重点是：直线的倾斜角与斜率，两条直线的位置关系，对称及与其它知识结合考查距离等．2．圆的方程命题重点是：由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系．3．圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概念、性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求圆锥曲线的方程等．
4．在知识交汇点处命题是解析几何的显著特征．与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离，结合二次函数考查最值，结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等，与导数结合考查直线与圆锥曲线位置关系将成为新的热点，有时也与简易逻辑知识结合命题．命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．
●备考指南1．直线与圆的方程部分概念多、基本公式多，直线的方程、圆的方程又具有多种形式，高考命题又以考查基本概念的理解与掌握为主，故复习时首先要深刻理解直线与圆的基本概念，清楚直线与圆的方程各自特点、应用范围，熟练地掌握待定系数法．还应与其它知识尤其是向量结合起来，要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量．深刻领会并熟练运用数形结合的思想方法．
2．圆锥曲线部分内容多、难度大、综合性强，为了提高复习效率和学习质量，建议采用以下策略：(1)深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题．(2)要熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、渐近线等概念和求法．对于“a、b、c、e、p”基本量的运算要加强训练．(3)在直线与二次曲线的联系问题中，注意应用二次函数、一元二次方程等知识(韦达定理、判别式和图象)．
(4)在求圆锥曲线的方程和求与圆锥曲线方程有关的轨迹问题时，要注意应用平面几何的基本知识．(5)要加强思想方法和能力训练，特别是复杂运算能力的训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练．(6)注意分析和积累一些圆锥曲线与其它知识点交叉综合的题目，能够通过目标分化以及化归转化的思想和方法进行剖析和肢解，在解决综合问题中去体会和培养自己的逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力.
重点难点重点：①直线的倾斜角与斜率的概念②直线方程的各种形式及适用条件③两条直线平行与垂直的判定与应用④点到直线的距离、两点间的距离公式难点：①直线方程各种形式适用条件的掌握②含参数的直线位置关系的判定
3．直线的倾斜角与斜率(1)x轴正向与直线 的方向所成的角叫做直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为零度角．因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.(2)斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线，斜率不存在．
6．直线方程的各种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)表示经过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线．特例：y＝kx＋b表示过点(0，b)且斜率为k的直线，其中b表示直线在y轴上的截距．该方程叫做直线方程的斜截式．
7．两直线的位置关系对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.l1∥l2⇔l1⊥l2⇔k1·k2＝.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)．l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝ .
k1＝k2且b1≠b2
8．两条直线的交点如果两直线l1与l2相交，则交点的坐标一定是两条直线方程组成的方程组的解；反之，如果两直线方程组成的方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的交点．
误区警示1．对于直线的倾斜角和斜率要注意以下几点(1)每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．
2．“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数．3．使用直线方程时，要注意限制条件．如点斜式、斜截式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式使用条件为两截距都存在且不为零；两点式使用条件为直线不与坐标轴垂直．
4．判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2的斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时，A1A2＋B1B2＝0⇔两直线垂直，但A1B2－A2B1＝0与两直线平行不等价．
5．应用两平行直线距离公式时，l1、l2方程中的x、y系数必须对应相同．
一、数形结合的思想解析几何是数形结合的典范，学习解析几何，必须要清楚常见表达式的几何意义，熟练掌握常见几何图形的几何性质，养成自觉运用数形结合思想解决问题的习惯．二、分类讨论思想在直线的方程中，涉及分类讨论的常见原因有：确定直线所经过的象限；讨论直线的斜率是否存在；直线是否经过坐标原点等．三、对称思想在许多解析几何问题中，常常涉及中心对称和轴对称的性质，许多问题，抓住了其对称性质，问题可迎刃而解．
四、直线方程设法1．直线l过定点P(x0，y0)，设直线方程为y－y0＝k(x－x0)，注意x＝x0是否满足．2．直线l与直线y＝kx＋b平行，设l：y＝kx＋b1；l与直线y＝kx＋b垂直，设l：y＝－ x＋b1.3．直线l1：Ax＋By＋C＝0，直线l∥l1时，设l：Ax＋By＋C1＝0；l⊥l1时，设l：Bx－Ay＋C1＝0.4．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1与l2交于点P，过点P的直线l可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.
[例1] (文)直线xsinθ＋ y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角的取值范围是________．分析：直线倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成[0°，90°)与(90°，180°)或(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．要想求出直线倾斜角的范围，必须先求出直线斜率的范围．
(理)函数y＝asinx－bcsx的一条对称轴方程为x＝ ，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为( )A．45° B．60°C．120° D．135°分析：由函数的对称轴方程可以得到a、b的关系式，进而可求得直线ax－by＋c＝0的斜率k，再由k＝tanα可求倾斜角α.
[例2] △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．
总结评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外). 但是如果选择恰当，解答会更加迅速. 本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握．
根据所给条件求直线的方程．(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.分析：(1)由倾斜角α的正弦值可求斜率k＝tanα.(2)直线在两轴上截距和为12，故不过原点，可设截距式，代入点的坐标求系数．(3)可设直线的点斜式方程，由条件求斜率k.
点评：求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论．
[例3] (文)设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是( )A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直
(理)△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lg sinA，lg sinB，lg sinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x＋(sinA)y－a＝0，l2：(sin2B)x＋(sinC)y－c＝0的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．重合
总结评述：若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0；而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
(2010·黑龙江哈三中)已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于( )A．1或－3 B．－1或3C．1或3 D．－1或－3
[例4] 平面内横坐标为整数的点为“半整点”，过函数y＝ 的图象上任意两个半整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为( )A．10 B．11C．12 D．13分析：首先弄清“半整点”定义的含义，即取横坐标为整数(在定义域内取)求出相应的纵坐标，即得到“一个半整点”，列出所有的半整点，然后分析任两个“半整点”连线什么情况下满足“倾斜角大于45°”即可获解．
一、选择题1．(文)(2010·重庆中学)“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与x＋y＝1平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 直线ax＋2y＝0与x＋y＝1平行⇔a×1－2×1＝0⇔a＝2.[点评] 一个方程常数项为0，另一个不为0时，两直线平行⇔A1B2－A2B1＝0.
[答案] C[解析] |AP|的最小值，即点A到直线l的距离d＝3
4．(文)(2010·温州十校)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2 B．－7C．3 D．1[答案] C
(理)(2010·重庆市南开中学)直线l1在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线l2的方程为x－2y＋2＝0，则直线l1和l2的夹角为( )A．30° B．45°C．135° D．45°或135°[答案] B
二、解答题5．(2010·青岛)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值时，直线l对应的方程．[解析] (1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；
1．已知直线l1、l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图象如图所示，则有( )A．ac<0 B．a
2．过点P(1,3)作直线l经过点A(a,0)和B(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B
4．设直线l1、l2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k1、k2，且θ1＋θ2＝90°，则k1＋k2的最小值为( )A．2 B．－2 C. D．不存在[答案] A[解析] k1＋k2＝tanθ1＋tanθ2＝tanθ1＋tan(90°－θ1)＝tanθ1＋ctθ1≥2，仅当θ1＝45°时取等号．
6．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A．[0,5] B．[0,10] C．[5,10] D．[5,15][答案] B
7．若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则k的取值范围为________．
8．(2010·汕头一检)已知直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过点(1,1)，那么该直线的倾斜角为________．[答案] 135°[解析] ∵直线ax＋my－2a＝0过点(1,1)，∴m＝a，∴直线ax＋my－2a＝0可化为ax＋ay－2a＝0，又∵m≠0，∴a≠0，直线斜率k＝－1，∴直线的倾斜角为135°.
9．已知n条直线lk：x－y＋Ck＝0(k＝1,2，…，n)，其中＝C1
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