晶体综合计算 高考化学一轮复习强化提升课学案新人教版

晶体综合计算

本部分知识在高考中更多是以主观填空题形式考查，考查学生分析图象的能力，能正确分析晶胞或简单结构中所含的粒子个数、粒子位置关系，从而计算粒子间距、晶体密度、空间利用率等。考查了晶体结构、定量计算，考查了宏观辨识与微观探析、证据推理和模型认知。

命题角度1.粒子间距的计算

【典例1】(2019·全国Ⅰ卷节选)在普通铝中加入少量Cu和Mg后，形成一种称为拉维斯相的MgCu2微小晶粒，其分散在Al中可使得铝材的硬度增加、延展性减小，形成所谓“坚铝”，是制造飞机的主要材料。

图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝__________pm，Mg原子之间最短距离

y＝__________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是__________g·cm－3(列出计算表达式)

。

【解析】根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的，由于棱长是a pm，则面对角线是a pm，则x＝a pm；Mg原子之间最短距离为体对角线的，由于棱长是a pm，则体对角线是a pm，则y＝a；根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×＋6×＋4＝8，则Cu原子个数为16，晶胞的质量是 g。由于棱长是a pm，则MgCu2的密度

 g·cm－3。

答案：a　　a　　

命题角度2.粒子坐标的计算

【典例2】(2019·全国Ⅱ卷节选)近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为Fe­Sm­As­F­O组成的化合物。

一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标分别为________、________。

【解析】图1中原子1的坐标为(，，)，原子2位于面心，坐标为

(，，0)，原子3位于棱心，坐标为(0，0，)。

答案：(，，0)　(0，0，)

命题角度3.晶体密度的计算

【典例3】(2020·全国Ⅱ卷节选)钙钛矿(CaTiO3)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，回答下列问题：

(1)CaTiO3的晶胞如图(a)所示，其组成元素的电负性大小顺序是________；金属离子与氧离子间的作用力为________，Ca2＋的配位数是________。

(2)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________g·cm－3(列出计算式)。

【解析】(1)同一周期自左到右的电负性逐渐增大，同一主族自上而下的电负性逐渐减小，即O＞S＞Se＞Ti＞Ca；阴阳离子之间存在离子键，由晶体结构知

Ca2＋的周围与其最近且等距离的O2－有12个，故配位数是12。(2)图(b)中Pb2＋周围围绕6个I－，图(a)中Ti4＋周围围绕6个O2－，故位置相同。有机碱CH3NH中，N原子的价层电子对数为4，所以氮原子的杂化形式为sp3；由晶体结构知晶胞中含有3个I－、1个Pb2＋、1个CH3NH，晶胞的质量为(×127＋×207＋×32)g＝g，则晶体密度为g·nm－3＝×1021 g·cm－3。

答案：(1)O＞Ti＞Ca　离子键　12　(2) Ti4＋　sp3　×1021

命题角度4.空间利用率的计算

【典例4】第四周期某些元素的相关化合物在化工、医药、材料等领域有着广泛应用。

钛(Ti)被誉为“21世纪金属”，Ti晶体的堆积方式是六方最密堆积如图B所示，晶胞可用如图C表示。设金属Ti的原子半径为a cm，空间利用率为________。设晶胞中A点原子的坐标为(1，0，0)，C点原子的坐标为(0，1，0)，D点原子的坐标为(0，0，1)，则B点原子的坐标为______________________。

【解析】晶胞中B与连线原子形成正四面体，紧密相邻，设金属Ti的原子半径为a cm，则晶胞底面棱长为2a cm，晶胞底面为菱形，锐角为60°，底面积＝

2a cm×2a cm×sin60°＝2 a2 cm2，正四面体的高＝ cm＝a cm，故晶胞的高为2×a cm，晶胞体积＝2a2 cm2×2×a cm，晶胞中Ti原子数目为2，晶胞中原子总体积＝2×πa3 cm3，空间利用率＝[2×πa3 cm3÷(2a2 cm2×2×a cm)]×100%＝×100%≈74%。由各原子坐标参数，可知A处于x轴，C处于y轴，D处于z轴，B处于晶胞中三棱锥的中心位置，距离上、下底面距离相等，为B的参数z的值＝0.5，B在底面投影B′处于AC连线上且AB′长度为AC长度的。则B′到左侧面距离为C的，即为参数y＝×1＝，则B′到后平面距离为A的，即为参数x＝×1＝，故B的坐标为(，，)。

答案：74%　(，，)

1．晶胞计算相关公式：

(1)晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×。

(2)晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)

①面对角线长＝a。

②体对角线长＝a。

③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。

④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。

(3)空间利用率＝。

2．涉及晶胞图的相关计算：

(1)计算晶胞中的粒子数目或计算化学式。

(2)计算晶胞参数，如密度、摩尔质量、粒子在空间的坐标点。

(3)计算晶胞中粒子之间的距离。

1．(粒子间距的计算)(2021·武汉模拟)自从第一次合成稀有气体元素的化合物XePtF6以来，人们又相继发现了氙的一系列化合物，如XeF2、XeF4等。图甲为XeF4的结构示意图，图乙为XeF2晶体的晶胞结构图。下列有关说法错误的

是(　　)

A．XeF4是由极性键构成的非极性分子

B．XeF2晶体属于分子晶体

C．一个XeF2晶胞中实际拥有4个XeF2

D．XeF2晶体中距离最近的两个XeF2之间的距离为(a为晶胞参数)

【解析】选C。根据XeF4的结构示意图判断，Xe和F之间形成极性键，该分子为平面正方形，为非极性分子，故A正确；XeF2为一个分子，XeF2晶体由这样的分子构成，所以是分子晶体，故B正确；一个XeF2晶胞中实际拥有XeF2的数目为8×＋1＝2个，故C错误；根据晶胞结构分析，体心的XeF2与每个顶点的XeF2之间的距离最近，最近的距离为，故D正确。

2．(粒子坐标的计算)(2021·枣庄模拟)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。氧化镍原子分数坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，1)，则C的坐标参数为(　　)

A．(，，)　　　　 B．(1，1，)

C．(，1，)      D．(1，，)

【解析】选D。C位于右侧面的面心处，已知A为(0，0，0)，B为(1，1，1)，则C在xy平面的投影为(1，)，在z方向投影为，所以C的坐标参数为

(1，，)。

3.(晶体密度的计算)(2021·日照模拟)钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是(　　)

A．该钒的氧化物的化学式为VO2

B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方

C．V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2

D．该晶胞的密度为 g·cm－3

【解析】选C。晶胞中V原子位于顶点和体心，数目为1＋8×＝2；O原子位于上下面上和体内，数目＝2＋4×＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物化学式为VO2，故A正确；晶胞中V原子位于顶点和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子配位数为3，所以V原子的配位数与O原子的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝ g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3 cm3，ρ＝＝ g·cm－3，故D正确。

4．(粒子坐标、晶体密度的计算)(2021·厦门模拟)我国科学家合成太阳能电池材料(CH3NH3)PbI3，其晶体结构如图，属于立方晶系，晶体密度为ρ g·cm－3。其中A代表(CH3NH3)＋；原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(，，)，下列说法错误的是(　　)

A．B代表Pb2＋

B．每个晶胞含有I－的数目为6

C．M的原子坐标参数为(，，0)

D．(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为ρ·a3×6.02×10－7 g·mol－1

【解析】选B。A的数目为8×＋4×＝2个，A代表(CH3NH3)＋；而B代表微粒数也为2，则B是Pb2＋，故A正确；每个晶胞含有I－数目为6×＝3个，不是6个，故B错误；M点处于xOy面，坐标是(，，0)，故C正确；取1 mol晶胞，则有6.02×1023个晶胞，1 mol晶胞质量为M g，密度为ρ＝ g·cm－3，所以摩尔质量为M＝ρ·a3·6.02×10－7 g·mol－1，故D正确。

5．(粒子间距、晶体密度的计算)(1)①KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，棱长为a＝0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图1所示。K与O间的最短距离为__________nm，与K紧邻的O个数为____________。

②在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则K处于__________位置，O处于__________位置。

(2)MgO具有NaCl型结构(如图2)，晶胞面对角线上的O2－紧密相邻，X射线衍射实验测得MgO 的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为__________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为__________nm。

【解析】(1)①K与O间的最短距离为面对角线的一半，则K与O间的最短距离为×0.446 nm≈0.315 nm，以顶点K研究，与之相邻的O位于面心，顶点为12个面共有，面心为2个晶胞共用，即与K紧邻的O个数为＝12；

②将图中晶胞扩展为2×2×2结构，8个晶胞体心的8个I构成新立方晶胞的顶点，可知K处于新晶胞体心、O原子处于新晶胞棱心。

(2)MgO晶胞面对角线上的O2－紧密相邻，2个O2－核间距(即2个O2－半径之和)等于晶胞棱长的，故r(O2－)＝0.420 nm××≈0.148 nm，2r(O2－)＋

2r(Mn2＋)＝0.448 nm，则 r(Mn2＋)＝0.076 nm。

答案：(1)①0.315　12　②体心　棱心

(2)0.148　0.076

【加固训练—拔高】

1．食盐晶体是由钠离子(图中的“”)和氯离子(图中的“”)组成的，且均为等距离的交错排列。已知食盐的密度是2.2 g·cm－3，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近

于(　　)

A．3.0×10－8 cm 　　　　B．3.5×10－8 cm

C．4.0×10－8 cm      D．5.0×10－8 cm

【解析】选C。从NaCl晶体结构模型中分割出一个小立方体，如图所示，

a表示其棱长，d表示两个Na＋中心间的距离。每个小立方体含Na＋：×4＝，含Cl－：×4＝，即每个小立方体含Na＋—Cl－离子对个。则有

a3·2.2 g·cm－3＝，解得a≈2.81×10－8 cm，又因为d＝a，故食盐晶体中两个距离最近的Na＋中心间的距离为d＝×2.81×10－8 cm≈4.0×

10－8 cm。

2．如图依次为金刚石、CuO的晶胞结构。

(1)假设金刚石晶胞中相邻的碳原子紧密相切，则金刚石晶胞图中空间利用率为__________(保留两位有效数字，＝1.732)

(2)CuO为四方晶胞(a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)图中黑球代表________(填写“氧”或“铜”)，白球的配位数为__________，CuO的密度是______________g·cm－3(保留两位有效数字)

【解析】(1)一个晶胞中含碳原子数为8×＋6×＋4＝8，令碳原子直径为a，晶胞中C原子总体积＝8×π()3，碳原子与周围的4个原子形成正四面体结构，中心碳原子与正四面体顶点原子相邻，其连线处于体对角线上，且为对角线长的，故体对角线长为4a，故棱长为a，则晶胞体积为(a)3，晶胞空间利用率＝{[8×π()3]÷(a)3}×100%≈34%。

(2)Cu原子半径大于氧原子半径，故黑色球为O元素，CuO中Cu、O原子配位数相等，黑色球配位数为4，则白色球的配位数为4，晶胞中Cu原子数、O原子数目均为4，晶胞质量为4×g，则晶胞密度为4×g

÷[(400×10－10cm)2×500×10－10cm]≈6.6 g·cm－3。

答案：(1)34%　(2)氧　4　6.6