初中数学4.2 代数式优秀单元测试测试题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.10第3章代数式单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•滨海县二模）用代数式表示：与3差的2倍．下列表示正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．

【解答】解：与3差的2倍．表示为：，

故选：．

2．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是　　

A．的系数是3 B．的次数是3 

C．的系数是 D．的次数是2

【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．

【解答】解：．系数应该是，不符合题意；

．是数字，次数应该是2，不符合题意；

．正确，符合题意；

．次数应该是3，不符合题意．

故选：．

3．（2020秋•南京期末）对于代数式的值，下列说法正确的是　　

A．比大 B．比小 C．比大 D．比小

【分析】根据题意比较与的大小和与的大小，应用差值法，当，则，当，则，逐项进行判定即可得出答案．

【解答】解：根据题意可知，

，

当时，的值比大，当时，的值比小，

因为的不确定，

所以选项不符合题意；

选项也不符合题意；

，

因为，

所以，

所以选项不符合题意，

选项符合题意．

故选：．

4．（2020秋•仓山区期末）下列各式中，合并同类项正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．

【解答】解：、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，故本选项错误；

、与不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．

故选：．

5．（2020秋•连云港期末）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：，故选项错误；

，故选项错误；

，故选项正确；

，故选项错误；

故选：．

6．（2021春•苏州期末）已知，那么代数式的值是　　

A．14 B．11 C．5 D．2

【分析】将等式左右两边同时除以2进行变形，然后利用整体思想代入求值．

【解答】解：，

，

原式，

故选：．

7．（2021•洪泽区二模）代数式：的第项为　　

A． B． 

C． D．

【分析】分析每一项的系数和指数变化规律，归纳出第项即可．

【解答】解：；

；

；

；

第项是：；

故选：．

8．（2021•滨海县二模）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为　　

A．10 B．18 C．21 D．36

【分析】第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有个黑色三角形，第③个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为个，结论可求．

【解答】解：第①个图案中有1个黑色三角形，

第②个图案中有个黑色三角形，

第③个图案中有个黑色三角形，

，

按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（个．

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上

9．（2021•姑苏区校级二模）单项式的次数是　3　．

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．

【解答】解：单项式的次数是：．

故答案为：3．

10．（2021•金坛区模拟）如果，则　　．

【分析】将看作一个整体，用表示出的值，将变形为，将的值代入即可求解．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

11．（2021•常州）计算：　　．

【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．

【解答】解：原式，

故答案为：．

12．（2021•宜兴市模拟）写出一个次数是2，且字母只有、的三项式 　　．

【分析】直接利用多项式的含义得出一个符合题意的答案．

【解答】解：由题意可得：（答案不唯一）

故答案为：（答案不唯一）．

13．（2021春•镇江期末）某中学组织学生乘车前往实践基地参加活动，计划租辆车，如果每辆车13人，则有4人上不了车；如果有一辆车不坐人，那么正好平分到其他车上，则计划组织 　30或238　名学生参加此次活动．

【分析】有一辆车不坐人正好平分到其他车上时，每辆车乘坐人数为人，故是整数，而只有当或时是整数，解得（不合题意，舍去）或．解得结果是238．

【解答】解：由题意可得，有一辆车不坐人正好平分到其他车上时

每辆车乘坐人数为

，

故是整数，

而只有当或时是整数，

解得（不合题意，舍去）或．

当时，

．

故答案应为：238．

解得结果是238．

14．（2021春•玄武区期中）代数式个相加，为正整数）化简的结果是　　．

【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

15．（2019秋•崇川区校级期中）当　　时，关于，的代数式合并后不含项．

【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：关于，的代数式合并后不含项，

即与合并以后是0，

，

解得．

故答案为：．

16．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　．

【分析】把的值代入程序中计算即可求出所求．

【解答】解：把代入程序得：，

把代入程序得：，

则最后输出的结果为．

故答案为：．

17．（2019秋•邳州市期中）观察下列各组数：，4，，，12，，，24，，，40，，，由此可发现：，，，，请写出第6个数组：　，84，　．

【分析】先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．

【解答】解：①，，；

②，，；

③，，；

④，，；

⑤，，，

则⑥，，，

故答案为：，84，．

18．（2019秋•无锡期中）将一列有理数，2，，4，，6，，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置的位置）是有理数4．则应排在，，，，中　　的位置．

【分析】根据图形的变化情况寻找规律即可求解．

【解答】解：因为每个峰需要5个数，而且数字是从第2个数开始的，

所以

所以为第404峰第3个数，排在的位置．

故答案为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•红桥区期中）合并同类项：

（1）

（2）

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

（2）原式

20．（2020秋•泗阳县期末）（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果即可；

（2）原式去括号合并得到最简结果，再代入求值．

【解答】解：（1）

；

（2）原式，

当，时，原式．

21．（2019秋•镇江期末）求的值，其中，满足．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式，

由，得到，，

解得：，，

则原式．

22．（2019秋•建湖县期末）已知，

（1）求的值；

（2）若的值与的值无关，求的值．

【分析】（1）将已知代入即可得到；

（2）由已知可得，解得．

【解答】解：（1）

；

（2）的值与的值无关，

的值与无关，

，

．

23．（2019秋•建湖县期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，其中可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如，当时，多项式的值记为．根据上述材料，解答下面问题：已知．

（1）当，时，求的值；

（2）若（2），求的值．

【分析】（1）根据举的例子把代入求出即可；

（2）把代入，求得，于是得到，即可得到结论．

【解答】解：（1）把，，代入得

；

（2），（2），

（2），

，

，

．

24．（2020秋•澧县期中）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价180元，恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：

①买一件夹克送一件恤；

②夹克和恤都按定价当付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，恤件．

（1）若该客户按方案①购买付款　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款　　元（用含的式子表示）．

（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

【分析】（1）根据题意列代数式即可；

（2）把分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论；

（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买恤20件，即可得到结论．

【解答】解：（1）该客户按方案①购买付款：，该客户按方案②购买付款：，

故答案为：；；

（2）当，按方案①购买所需费用（元；按方案②购买所需费用（元，

所以按方案①购买较为合算；

（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买恤20件更为省钱．理由如下：

先按方案①购买夹克30件所需费用，按方案②购买恤20件的费用，

所以总费用为（元，小于6600元，

所以此种购买方案更为省钱．

25．（2020秋•盐城期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　4　；

（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　　；

（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　　个不同的值，第20次计算结果为　　．

【分析】（1）把代入指定的关系式求值即可；

（2）把代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；

（3）把代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；

【解答】解：（1）当时，，

故答案为：4；

（2）当时，第1次结果为：，第2次结果为，第3次结果为；

故答案为：4；

（3）当时，

第1次结果为：，第2次结果为，第3次结果为；第4次结果为，

第5次结果为，第6次结果为，第7次结果为，

第8次结果为，

，

第20次运算的结果为4．

有7个不同的值，

故答案为：7，4．

26．（2019秋•栖霞区期末）根据表，回答问题：

【初步感知】

（1）　1　；　　；

【归纳规律】

（2）随着值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？

【问题解决】

（3）比较与的大小；

（4）请写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值减小5，当时，代数式的值为．

【分析】（1）根据规律可得，的值；

（2）语言叙述（1）中的规律即可；

（3）先计算两代数式相等时的值，即解方程，由此可解答；

（4）根据当时，代数式的值为，可以设这个代数式为一次式：，再由已知确定符合条件的值即可．

【解答】解：（1）根据表格中的数据可知：对应的数为9，7，5，3，，连续的奇数，则；

对应的数为4，6，8，10，，连续的偶数，则；

故答案为：1，12；

（2）随着值的变化，每增加1，的值减少2，的值增加2；

（3），

，

，

当时，两式相等；

当时，，

当时，，

（4）当时，代数式的值为，

设这个代数式为：，

的值每增加1，代数式的值减小5，

，

，

，

这个代数式可以为：．