人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题优秀课时练习
展开2021年人教版数学八年级上册
13.4《课题学习 最短路径问题》同步练习卷
一、选择题
1.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
2.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
3.如下图是一个的正方形,现要在中轴线上找一点,使最小,则的位置应选在( )点处.
A.P B.Q C.R D.S
4.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,BC边上的高AD=8,E是AD上的一个动点,F是边AB的中点,则EB+EF的最小值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )
A.44° B.60° C.67° D.77°
7.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.2∠A=∠1﹣∠2 B.3∠A=2(∠1﹣∠2) C.3∠A=2∠1﹣∠2 D.∠A=∠1﹣∠2
8.附图(①)为一张三角形ABC纸片,P点在BC上.今将A折至P时,出现折线BD,其中D点在AC上,如图(②)所示.若△ABC的面积为80,△DBC的面积为50,则BP与PC的长度比为何?( )
A.3:2 B.5:3 C.8:5 D.13:8
9.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中( )
A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD
10.如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内的一个定点,OP=20cm,点C、D分别是OA、OB上的动点,连结CP、DP、CD,则△CPD周长的最小值为( )
A.10cm B.15cm C.20cm D.40cm
二、填空题
11.如图,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED= .
12.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PN+PM+MN的最小值是5cm,则∠AOB的度数是 .
13.如图,已知点P在锐角∠AOB内部,∠AOB=α,在OB边上存在一点D,在OA边上存在一点C,能使PD+DC最小,此时∠PDC= .
14.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点,
则△ABP周长的最小值是 .
15.如图,△ABC中,AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,EF垂直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小,则这个最小值为__________.
16.如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,BE⊥AC,P为AD上一动点,则PE+PC最小值为 .
三、作图题
17.要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水(如图). 修在河边什么地方,可使所用水管最短?试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由.
18.如图,已知点A,B(3,﹣2)在平面直角坐标系中,按要求完成下列个小题.
(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标,并在图中描出点C;
(2)在(1)的基础上,点B,C表示的是两个村庄,直线a表示河流,现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站,向B、C两个村庄供水,并且使得管道BM+CM的长度最短,请你在图中画出水泵站M的位置.
19.作图题:
如图,已知点A,点B,直线l及l上一点M.
(1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边,且满足MN=MA;
(2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.
20.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA﹣QB最大.
四、解答题
21.(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.D;
5.D;
6.C
7.A.
8.A
9.B
10.C.
11.答案为:74°.
12.答案为:30°.
13.答案为:2α.
14.答案为:7.
15.答案为:6.
16.答案为:;
17.解:先作点B关于河岸的对称点,然后连接此对称点与点A,交河岸于点P,点P即为所求.
18.解:(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2,1),点C位置如图所示.
(2)①作点B关于直线a的对称点B′,②连接CB′与直线a的交点为M.
点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)
19.解:(1)作图如图1所示:
(2)作图如图2所示:作图依据是:两点之间线段最短.
20.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求;
(3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.
21.解:(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C′,
连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.
理由:在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.
∵C和C′关于直线l对称,∴PC=PC′,P′C=P′C′,
而C′P+DP<C′P′+DP′,∴PC+DP<CP′+DP′
∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长;
(2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,
∴CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,′∴PE+EF+PF<PE′+PF′+E′F′;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
由(2)得知MN+ME+EF+MF<ME′+E′F′+F′D.
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