2021年广西桂林市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西桂林市八年级上学期数学期中考试试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.若分式 ，x则等于（   ）
A. 0                                          B. -2                                          C. -1                                          D. 2
2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 (      )
A. 7，3，4                            B. 5，6，12                            C. 3，4，5                            D. 1，2，3
3.下列各式： ， ， ， ， 中，是分式的共有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.计算： （   ）
A. 2                                        B. - 2                                        C.                                         D. 
5.如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（   ）

A. 80°                                       B. 50°                                       C. 30°                                       D. 20°
6.下列说法正确的有几个（   ）
①20200=1；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③分式的分母为0，则分式的值不存在；④若 那么 .
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（  ）

A. AC=DF                              B. AB=DE                              C. ∠A=∠D                              D. BC=EF
8.某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（   ）
A. = 4          B. = 20          C. = 4          D. = 20
9.若等腰三角形的两边长为8cm、3cm，则第三边长为（   ）
A. 3cm                                 B. 11cm                                 C. 8cm或3cm                                 D. 8cm
10.如果把分式 中的 都扩大2倍，那么分式的值（   ）
A. 不变                               B. 缩小2倍                               C. 扩大2倍                               D. 无法确定
11.若分式方程 有增根，则a的值是（   ）
A. 1                                           B. 0                                           C. -1                                           D. 3
12.如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点E，若长方形的周长为20cm，则△ABE的周长是（   ）

A. 5cm                                   B. 10cm                                   C. 15cm                                   D. 20cm
二、填空题
13.计算： ________.
14.用科学记数法表示：-0.00000202=________.
15.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =________.

16.命题：“如果a = b ，那么a2=b2”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）
17.若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的取值范围是________.
18.如图，已知∠MON＝30°，点A1 ， A2 ， A3 ， …在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在射线OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4 ， …均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________.
 
三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
20.解下列分式方程：
（1）；
（2）
21.如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC.

（1）.求∠ECD的度数；
（2）.若CE = 8，求BC长.
22.先化简，再求值： ，其中 .
23.已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF = AE，连结CF.

（1）求证：BE = CF；
（2）若∠ACF = 100°，求∠BAD的度数.
24.如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.

（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝8，△CBD周长为13，求BC的长.
25.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
26.如图

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可得x-2=0且x+1≠0
解得x=2，
故答案为：D.
【分析】根据分式的分子为零时分式的值为零，可得答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、3+4=7，不能构成三角形，不符合题意；
B、5+6=11<12, 不能构成三角形，不符合题意；
C、3+4=7.5, 能构成三角形，符合题意；
D、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】根据三角形三边之间的关系，即利用较小两边之和大于最大边逐项计算即可判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：在 ， ， ， ， 中， ， ， 是分式，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，进行解答即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】 .
故答案为：C
【分析】由负整指数幂的意义， ，根据运算法则即可求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．


【分析】根据两直线平行，内错角相等。以及 三角形外角和的性质，分析即可求得∠3.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：①20200=1，正确；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形，错误；③分式的分母为0，则分式无意义，所以分式的值不存在，正确；④若 ，那么 ，正确.
故答案为：C.
【分析】根据零指数幂的意义、全等三角形的判定方法、分式有意义的条件、以及分式的基本性质解答即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：AB=DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选B．
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设原计划每天挖xm，由题意得
= 4.
故答案为：C.
【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①8为底边，3为腰时，
∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，
∵8+3＞8，能构成三角形，
∴第三边长为8cm.
故答案为：D.
【分析】由等腰三角形的定义和三角形的三边关系进行判断，即可得到答案.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：将分式 中的x和y都扩大2倍，得：
，
∴x和y都扩大2倍后，分式的值缩小为原来的 ，
故答案为：B.
【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化.
11.【答案】 D
【解析】【解答】去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3.故答案为：D.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后将分母为0的x的值代入整式方程求出a的值。
12.【答案】 B
【解析】【解答】由折叠可知：∠CBD=∠C′BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AD，
∵长方形的周长为20cm，
∴2（AB+AD）=20cm,
∴AB+AD=10cm,
∴△ABE的周长为10cm，
故答案为：B.
【分析】根据现有条件推出∠EDB=∠EBD，得出BE=DE，可知△ABE的周长=AB+AD，是长方形的周长的一半，即可得出答案.
二、填空题
13.【答案】 a5
【解析】【解答】解：a2×a3=a2+3=a5.
故答案为：a5.
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.
14.【答案】 2.02×10-6
【解析】【解答】解：用科学记数法表示-0.00000202为 2.02×10-6.
故答案为：2.02×10-6.
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
15.【答案】 15
【解析】【解答】因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,
所以AC =AF+FC=12+3=15.
【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AF=BF，可得到AF的长，再根据AC=AF+CF，就可求出AC的长。
16.【答案】 假
【解析】【解答】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2 ， 故逆命题是如果a2=b2 ， 那么a=b，该命题是假命题．
故答案为：假．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
17.【答案】 5 【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可得11-6 ∴x的取值范围是5 故答案为：5 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.
18.【答案】 32
【解析】【解答】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1 ， ∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°.∴∠OA1B1＝120°.∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°－120°－30°＝30°.∴OA1＝A1B1＝A2B1＝1.
又∵∠A1B1A2＝60°，
∴∠A2B1B2＝180°－60°－30°＝90°.
∵△A2B2A3是等边三角形，
∴∠B2A2A3＝60°.∴∠B1A2B2＝60°.∴∠B1B2A2＝90°－∠B1A2B2＝30°.∴A2B2＝2B1A2＝2.同理得出B3A3＝2B2A3 ， ∴A3B3＝4B1A2＝4.以此类推，A6B6＝32B1A2＝32.
故答案为：32.
【分析】利用等边三角形的性质，可知A1B1＝A2B1 ， ∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，由∠MON=30°，求出∠OB1A1的度数，从而可证得OA1＝A1B1＝A2B1＝1，再证明∠A2B1B2＝90°，由此可以推出A2B2＝2B1A2＝2；同理得出B3A3＝2B2A3 ， A3B3＝4B1A2＝4观察其数据的变化规律可得到△A6B6A7的边长。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：


；

（2）解：


.
【解析】【分析】（1）原式先根据负整数指数幂、有理数的乘方以及零次幂的意义进行化简各数，现土星法律；（2）原式先利用除法法则进行变形，约分后再进行减法计算即可得到答案.
20.【答案】 （1）解：方程两边同乘以（x-1）得，
解得，
检验：当 时，
所以， 是原方程的根；

（2）解：原方程整理为 ，
方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，得：5(x+2)-3=-(x+2)
解得，
检验：当 时，(x+2)(x-2)≠0
所以， 是原方程的根.
【解析】【分析】（1）方程两边同乘以（x-1），分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验 即可得到分式方程的解；（2）先把原方程整理为 ，方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验 即可得到分式方程的解.
21.【答案】 （1）解：∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°；

（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
 ∴BC=EC=8.
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求解即可；（2）根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质可证得∠BEC=∠B，利用等腰三角形的等角对等边求解即可
22.【答案】 解：
=
=
= ，
∵ ，
∴x=±3，
得x=3时，原式= ，
当x=-3时，原式= .
【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，根据 可得x=±3，分别代入化简后的式子，即可得答案.
23.【答案】 （1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠CAD=∠BAD.
又∵ ∠EAB=∠BAD，
∴ ∠CAD=∠EAB.
在△ACF和△ABE中，
     
∴ △ACF≌△ABE. 
∴ BE=CF；

（2）解：∵△ACF≌△ABE.
∴ ∠ABE=∠ACF=100°
∴∠ABC=80°
∵AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=80°
∴ ∠BAC=20°
∵∠CAD=∠BAD
∴ ∠BAD=10°.
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证.（2）根据△ACF≌△ABE，得出∠ABC=80°，再根据等腰三角形的性质得出∠BAC=20°，进而得出结果.
24.【答案】 （1）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝15°；

（2）解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC，
又∵AB＝AC＝8，△CBD周长为13，
∴BC＝5.
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可.
25.【答案】 （1）解：设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分.
根据题意,得 .
解得x=70.
经检验x=70是原方程的解.
答：李明步行的速度是70米/分.

（2）解：根据题意,得 =42，
∵
∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校.
【解析】【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与48分钟比较，即可得出答案.
26.【答案】 （1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900。
∵∠BAC＝900 ， ∴∠BAD+∠CAE=900。

∵∠BAD+∠ABD=900 ， ∴∠CAE=∠ABD。

又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA（AAS）。∴AE=BD，AD=CE。

∴DE=AE+AD=
BD+CE。


（2）解：成立。证明如下：
∵∠BDA
=∠BAC= ，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800— 。∴∠DBA=∠CAE。
∵∠BDA=∠AEC= ，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）。∴AE=BD，AD=CE。
∴DE=AE+AD=BD+CE。


（3）解：△DEF为等边三角形。理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600。
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF。∴∠DBF=∠FAE。
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）。∴DF=EF，∠BFD=∠AFE。
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600。
∴△DEF为等边三角形。
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠CAE=∠ABD， 利用AAS可判断 △ADB≌△CEA ，由全等三角形的对应边相等可得 AE=BD，AD=CE，再利用等量代换即可得出结论.（2）根据同角的补角相等可知 ∠DBA=∠CAE ，根据AAS判断 ADB≌△CEA ，利用全等三角形的对应边相等可得 AE=BD，AD=CE ，再根据等量代换即可得出结论.（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，根据等边三角形的定义可得∠ABF=∠CAF=60°，由等量加等量和相等可得∠DBF=∠FAE，根据AAS判断△DBF≌△EAF，进而可得DF=EF，∠BFD=∠AFE，求出∠DFE=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形可判断△DEF为等边三角形.