2021年广西壮族自治区南宁市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西壮族自治区南宁市八年级上学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是(    )．

A. 两点之间，线段最短        B. 垂线段最短        C. 两直线平行，内错角相等        D. 三角形具有稳定性
2.下列图形不是轴对称图形的是（   ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法中正确的是（  ）.
A.三角形的三条高是三条直线
B.直角三角形只有一条高
C.锐角三角形的三条高都在三角形内
D.三角形每一边上的高都小于其他两边
4.已知点P（3，-2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（  ）.
A.（-3，-2）
B.（-3，2）
C.（3，2）
D.（3，-2）
5.如果等腰三角形有一内角为50°，那么它的顶角的度数为（  ）.
A.50°
B.50°或80°
C.50°或60°
D.80°
6.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（   ）

A. 50°                                       B. 40°                                       C. 70°                                       D. 35°
7.正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（  ）.
A.6
B.10
C.8
D.12
8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（       ）

A. 180°                                    B. 270°                                    C. 360°                                    D. 720°
9.使两个直角三角形全等的条件是
A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.两条边对应相等
10.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（  ）

A. 360º                                    B. 250º                                    C. 180º                                    D. 140º
11.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（  ）

A.
B.
C.
D.
12.如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（   ）

A. 12                                           B. 6                                           C. 3                                           D. 1
二、填空题
13.如图，已知△ABC≌△DEF，则DE=      .

14.一个六边形共有________条对角线.
15.若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.
16.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点P，已知AD＝AE．若△ABE≌△ACD，则可添加的条件为________．

17.如图，在△ABC中∠B= ，AB=BD，AD=CD，∠CAD的度数是      

18.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=      .

三、解答题
19.已知：（x2+px+2）（x-1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值.
20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.

21.先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a＝ ，b＝﹣1.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标;
（3）求出△A1B1C1的面积.
23.已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB.求证：BE平分∠ABC.

24.上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=15º，∠NBC=30º.

（1）求从海岛B到灯塔C的距离；
（2）在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由.
25.如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.

（1）求证： ≌ ；
26.如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D从点A开始在射线AB上运动，速度为1个单位/秒，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连接DF交射线AC于点G，设点D的运动时间为t秒；

（1）当DF⊥AB时，求t的值；
（2）当点D在线段AB上运动时，是否始终有DG=GF？若成立，请说明理由；
（3）小扬同学通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图2的情况时，EG的长是否发生变化？若改变，说明理由；若不变，求出EG的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解： 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】 不是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：三角形的三条高是三条线段，故答案为：A错误；
直角三角形有三条高，故答案为：B错误；
锐角三角形的三条高都在三角形内，故答案为：C正确；
三角形每一边上的高不一定小于其他两边，故答案为：D错误；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的高线为线段可判断A；根据高线的概念可判断B；根据锐角三角形的高线在三角形内部可判断C；根据三角形每一边上的高不一定小于其他两边可判断D.
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵点P（3，-2）与点Q关于y轴对称
∴点Q的坐标为：（-3，-2）
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同进行解答.
5.【答案】 B
【解析】【解答】等腰三角形有一内角为50°，分这个角为顶角和底角两种情况分析；
如果这个角为顶角，则顶角的度数为：50°
如果这个角为底角，则顶角的度数为：
故答案为：B.
【分析】分50°为顶角、底角两种情况，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-2（∠DBC+∠BCD）
∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），
∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）
∴∠BDC=90°+ ∠A，
∴∠A=2（110°-90°）=40°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的角平分线的定义及等式的性质得出∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠BCD），根据三角形的内角和得出180°-∠BDC=∠DBC+∠BCD，故∠A=180°-2（180°-∠BDC）从而即可算出答案。
7.【答案】 D
【解析】【解答】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故答案为：D.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可得多边形的边数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接AB，

∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠F，
∴∠EAC+∠DBF +∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E =360°.
故答案为：C.
【分析】连接AB，根据三角形的内角和得出∠1+∠2=∠C+∠F，进而根据角的和差、等量代换及四边形的内角和即可得出答案.
9.【答案】 D
【解析】【解答】根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等.故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C =110°，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和得出∠A+∠B的度数，再根据四边形的内角和，由∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）即可算出答案。
11.【答案】 B
【解析】【解答】S=(2a+b)b+b(2a－b－b)=2ab+ +2ab－2 =4ab－ .
【分析】根据图形结合矩形的面积公式可得S=(2a+b)b+b(2a-b-b)，化简即可.
12.【答案】 B
【解析】【解答】如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝ AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝ ×60°＝30°，CG＝ AB＝ ×24＝12，
∴MG＝ CG＝ ×12＝6，
∴HN＝6，
故答案为：B.
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可.
二、填空题
13.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF
∴DE=AB=4.
故答案为：4.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可知DE=AB=4.
14.【答案】 9
【解析】【解答】解：六边形的对角线的条数n= =9.
【分析】根据n边形的对角线有条，据此计算即可.
15.【答案】 16
【解析】【解答】解：设直角三角形的30°角对的边为a，
另一直角边为b，斜边为2a，
由题意知，3a=24，∴a=8，2a=16cm，
故答案为：16．
【分析】设直角三角形的30°角对的边为a，另一直角边为b，斜边为2a，由题意知3a=24，则a=8．
16.【答案】 AB＝AC或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（答案不唯一）
【解析】【解答】解：添加条件：AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
添加条件：∠B＝∠C，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
添加条件：∠AEB＝∠ADC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；
故答案为：AB＝AC或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（答案不唯一）．
【分析】 若△ABE≌△ACD ，已知∠A=∠A，AD=AE，只能根据SAS，AAS，ASA进行添加条件即可.
17.【答案】 22.5°
【解析】【解答】∵∠B= ，AB=BD，
∴∠DAB=∠ADB=45°
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠C= ∠ADB=22.5°
故答案为：22.5°.
【分析】由题意可得△ABD为等腰直角三角形，则∠DAB=∠ADB=45°，然后根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质进行求解.
18.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD= AC，
∵S△ABC=18，
∴S△ABD= S△ABC= ×18=9.
∵EC=2BE，S△ABC=18，
∴S△ABE= S△ABC= ×18=6，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF ，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3.
故答案为：3.
【分析】由线段中点的概念可得AD=AC，根据△ABC的面积可得△ABD的面积，同理可得△ABE的面积，然后根据S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF)=S△ADF-S△BEF进行求解.
三、解答题
19.【答案】 解：（x2＋px＋2）（x−1）
＝x3−x2＋px2−px＋2x−2
＝x3＋（−1＋p）x2＋（−p＋2）x−2，
∵结果中不含 的二次项，
∴ ，
解得：p=1.
故 .
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得 (x2＋px＋2)(x-1)=x3＋(-1＋p)x2＋(-p＋2)x−2，结合题意可得-1+p=0，求解可得p的值，进而得到p2020的值.
20.【答案】 解：∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.
【解析】【分析】根据“ASA”可证△ABC≌△EDC.
21.【答案】 解：原式＝
＝
＝
当 ， 时，原式＝
【解析】【分析】利用多项式与多项式的乘法法则、单项式与多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算.
22.【答案】 （1）解：如图所示.
;

（2）解：A1（1，5），B1 （1，0），C1 （4，3）；
（3）解： ＝ ×5×3＝7.5.
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置得出点A1 ， B1 ， C1的坐标；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积.
23.【答案】 解：过E点作EF⊥AB于点F，

∵∠D＝∠AFE＝90°，AE平分∠DAB
∴DE=EF
∵E是CD的中点
∴DE＝EC
∴EF＝EC
∵EF⊥AB，∠C＝90°
∴BE平分∠ABC.
【解析】【分析】 过E点作EF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得DE=EF，由线段中点的概念可得DE＝EC，则EF＝EC，然后根据角平分线的判定定理进行证明.
24.【答案】 （1）解：由题意可得AB＝2×18＝36（海里）
∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°
∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝15°
即∠ACB＝∠NAC
∴BC＝AB＝36（海里）

（2）解：会有触礁危险；
如图，过点C作CE⊥AN交于AN点E

∴∠AEC＝90°
∵∠NBC＝30°
∴在Rt△BEC中，CE＝ BC＝18（海里）
∵18<20
∴轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险.
【解析】【分析】（1）由题意可得AB＝2×18＝36（海里），由三角形外角的性质可得∠ACB的度数，推出∠ACB＝∠NAC，据此解答；
（2）过点C作CE⊥AN交于AN点E，易得CE＝18（海里），据此判断.
25.【答案】 （1）证明：由题意可知： ， ，
，
，
，
，
在 与 中，
，
≌ ；
当 时，求 的度数.
， ，
，
由 可知： ，
，
，
.
【解析】【分析】 （1）由题意可知： ， ，由于 ，从而可得 ，根据SAS即可证明 ≌ ；
（2）由 ≌ 可得 ， ，从可求出 的度数.
26.【答案】 （1）解：由题意得：AD=t，则BD=6－t，BF=6+t，
∵DF⊥AB，△ABC是等边三角形，
∴∠BDF=90°，∠B=60°，
∴∠F=30°，
∴BF=2BD，
即 ，解得：t=2

（2）解：始终有DG=GF成立；
理由如下：如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG，∠ADH=∠ABC，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ADH=∠B=∠A=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD，
又∵AD=CF，
∴DH=FC，
在△DGH和△FGC中，
∵∠DHG=∠FCG，∠DGH=∠FGC，DH=FC，
∴△DGH≌△FGC（AAS），
∴DG=GF

（3）解：如图2，过点F作FH⊥AC于点H.

在△ADE和△CFH中，
∵∠AED=∠FHC=90°，∠A=∠FCH=60°，AD=CF，
∴△ADE≌△CFH（AAS），
∴DE=FH，AE=CH，
∴AC=EH，
在△GDE和△GFH中，
∵∠DEG=∠FHG=90°，∠DGE=∠FGH，DE=FH，
∴△GDE≌△GFH（AAS），
∴EG=GH，
∴EG= EH= AC=3
【解析】【分析】（1）由题意得：AD=t，则BD=6-t，BF=6+t，由等边三角形的性质以及内角和定理可得∠F=30°，则BF=2BD，据此求解；
（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG，∠ADH=∠ABC，易得△ADH是等边三角形，推出DH=FC，然后证明△DGH≌△FGC，据此可得结论；
（3）过点F作FH⊥AC于点H，证明△ADE≌△CFH，得到DE=FH，AE=CH，推出AC=EH，然后证明△GDE≌△GFH，得到EG=GH，据此求解.