高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课件理

这是一份高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课件理，共29页。PPT课件主要包含了考纲展示，知识梳理自测，考点专项突破，解题规范夯实，比较法，知识梳理，已知条件，要证的结论，不成立，abc等内容，欢迎下载使用。

第2节　证明不等式的基本方法
知识梳理自测 把散落的知识连起来
2.综合法与分析法(1)综合法:从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的 、论证而得出命题成立.(2)分析法:从 出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立.
3.反证法与放缩法(1)反证法证明命题时先假设要证的命题 ,以此为出发点,结合 ,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论,以说明假设不正确,从而得出原命题成立,我们把这种证明方法称为反证法.(2)放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值 或 ,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.
4.三个正数的算术-几何平均不等式(1)定理
a1=a2=…=an
解析:根据条件和分析法的定义可知选项B最合理.故选B.
2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反证法求证a>0,b>0,c>0时的反设为(　 　)(A)a<0,b<0,c<0 (B)a≤0,b>0,c>0(C)a,b,c不全是正数(D)abc<0
解析:反证法提出假设时,是否定“a>0,b>0,c>0”,应为a,b,c不全是正数,故选C.
考点专项突破 在讲练中理解知识
反思归纳 比较法证明不等式的方法与步骤(1)作差比较法:作差、变形、判号、下结论.(2)作商比较法:作商、变形、判断、下结论.提醒:(1)当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时,一般使用作差比较法.(2)当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,一般使用作商比较法.
用综合法、分析法证明不等式
(2)用分析法证明不等式时,不要把“逆求”错误地作为“逆推”,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不一定是充要条件,同时要正确使用“要证”“只需证”这样的连接“关键词”.(3)分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程.
证明:假设a1,a2,a3,a4均不大于25,即a1≤25,a2≤25,a3≤25,a4≤25.则a1+a2+a3+a4≤100,这与已知a1+a3+a3+a4>100矛盾.故假设错误.所以a1,a2,a3,a4中至少有一个数大于25.
【例3】 (2017·银川月考)已知a1+a2+a3+a4>100,求证:a1,a2,a3,a4中至少有一个数大于25.
反思归纳 对于某些问题中所证结论若是“都是”“都不是”“至多”“至少”等问题,一般用反证法.其一般步骤是反设→推理→得出矛盾→肯定原结论.
反思归纳 放缩法的关键是控制放缩的幅度,幅度过大或过小都会与所证不等式有差异.
解题规范夯实 把典型问题的解决程序化
【教师备用】利用综合法证明不等式【典例】 (10分)(2017·全国Ⅱ卷)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b3)≥4;
满分展示证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6………………1分=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)……………………………3分=4+ab(a2-b2)2…………………………………………4分所以(a+b)(a5+b5)≥4. ………………………………5分
答题模板第一步:展开不等式的左边并适当整理;第二步:利用已知条件将展开结果进行配方;第三步:利用两数和的立方公式展开整理;第四步:利用ab≤( )2进行放缩;第五步:解不等式获得待证结论.