高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第1节绝对值不等式课件理

这是一份高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第1节绝对值不等式课件理，共34页。PPT课件主要包含了考纲展示，知识梳理自测，考点专项突破，知识梳理，a+b，ab≥0，-axa，xa或x-a，-c≤ax+b≤c，双基自测等内容，欢迎下载使用。

第十三篇　不等式选讲(选修4—5)第1节　绝对值不等式
知识梳理自测 把散落的知识连起来
1.绝对值不等式(1)定理如果a,b是实数,那么|a+b|≤ ,当且仅当 时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当 时,等号成立.(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式①|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|.②||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.③|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.
(a-b)(b-c)≥0
2.绝对值不等式的解法(1)形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方的方式转化为二次不等式求解.(2)①绝对值不等式|x|>a与|x|②|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax+b|≤c⇔ (c>0),|ax+b|≥c⇔ (c>0).
ax+b≥c或ax+b≤-c
3.|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)不等式的解法(1)零点分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设ac(c>0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的点的集合.(3)图像法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解.
1.不等式|x2-2|<2的解集是(　 　)(A)(-1,1) (B)(-2,2)(C)(-1,0)∪(0,1) (D)(-2,0)∪(0,2)
解析:由|x2-2|<2得-22.(2017·山东诊断)不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为(　 　)(A)(-2,+∞)(B)(0,+∞)(C)[-2,+∞)(D)[0,+∞)
解析:当x≤-3时,原不等式可化为-(x+3)-(1-x)≥-2,即-4≥-2,不成立;当-31,原不等式可化为(x+3)-(x-1)≥-2,即4≥-2成立,则x>1.综上所述,原不等式的解集为[-2,+∞).故选C.
4.若|x-4|+|x+5|>a对于x∈R均成立,则a的取值范围为　　　　. 
解析:因为|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9,所以当a<9时,不等式对x∈R均成立.答案:(-∞,9)
5.(2017·南宁模拟)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是　　　　. 
解析:由题知,∃x∈R,|x-a|+|x-1|≤3⇔(|x-a|+|x-1|)min≤3,所以|a-1|≤3.所以-2≤a≤4.故实数a的取值范围为[-2,4].答案:[-2,4]
考点专项突破 在讲练中理解知识
|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
【例1】 解下列不等式.(1)|2x-3|≤5;
解:(1)因为|2x-3|≤5,所以-5≤2x-3≤5,所以-2≤2x≤8,所以-1≤x≤4,所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤4}.
(2)|5-4x|>9.
反思归纳 |ax+b|≤c,|ax+b|≥c型不等式的解法(1)c>0,则|ax+b|≤c可转化为-c≤ax+b≤c;|ax+b|≥c可转化为ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可.(2)c<0,则|ax+b|≤c,根据几何意义可得解集为 ;|ax+b|≥c的解集为R.(3)c=0,则|ax+b|≤c可转化为ax+b=0,然后根据a,b的取值求解即可;|ax+b|≥c的解集为R.
跟踪训练1:(1)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为　　　　. (2)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为　　　　. 
解析:(1)由于||x-2|-1|≤1,即-1≤|x-2|-1≤1,即|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2,所以0≤x≤4.
答案:(1)[0,4]　(2)(5,7)
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法
【例2】 (2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
反思归纳 解含两个或多个绝对值符号的不等式,利用零点分段讨论法求解时,要注意以下三个方面:一是准确去掉绝对值符号;二是求得不等式的解后,要检验该解是否满足x的取值范围;三是将各区间上的解集求并集.
跟踪训练2:(2017·洛阳模拟)解不等式:|2x+1|-|x-1|≤2.
已知不等式的解集求参数的取值范围
【例3】 导学号 38486235 已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
反思归纳 (1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法①将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决.②借助于绝对值的几何意义,先求出相应式的最值或值域,然后再根据题目要求,求解参数的取值范围.(2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法①分离参数法:运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.②更换主元法:不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.③数形结合法:有的恒成立问题,可将其转化为函数或有几何背景的问题,通过画出函数图像或几何图形,可直观解决问题.
跟踪训练3:(2017·鄂豫晋冀陕五省联考)已知函数f(x)=|1-2x|-|1+x|.(1)解不等式f(x)≥4;
(2)若关于x的不等式a2+2a+|1+x|>f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
【例1】 (2017·吉林模拟)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)求函数f(x)的值域;
解:(1)因为f(x)=|x-2|-|x-5|,所以当x≤2时,f(x)=2-x-(5-x)=-3;当2(2)解不等式f(x)≥x2-8x+15.
【例2】 (2017·昆明模拟)已知函数f(x)=|2x-m|+m.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3},求实数m的值;
解:(1)因为函数f(x)=|2x-m|+m,不等式f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3},所以|2x-m|≤6-m的解集为{x|-1≤x≤3},由|2x-m|≤6-m可得m-6≤2x-m≤6-m,得m-3≤x≤3,故有m-3=-1,m=2.
(2)在(1)的条件下,求使f(x)≤a-f(-x)有解的实数a的取值范围.
【例3】 (2017·西安模拟)设函数f(x)=|x-a|+|x-2|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤14的解集;
解:(1)当a=2时,不等式f(x)≤14即为|x-2|+|x-2|≤14,所以|x-2|≤7,不等式等价为-7≤x-2≤7,解得-5≤x≤9,故原不等式的解集为{x|-5≤x≤9}.
(2)若f(x)≥a2对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
解:(2)因为不等式f(x)≥a2对x∈R恒成立,所以f(x)min≥a2,根据绝对值三角不等式,|x-a|+|x-2|≥|(x-a)-(x-2)|=|a-2|,即f(x)min=|a-2|,所以|a-2|≥a2,分类讨论如下:①当a≥2时,a-2≥a2,无解;②当a<2时,2-a≥a2,解得a∈[-2,1],综合以上讨论得,实数a的取值范围为[-2,1].
【例4】 (2017·郑州模拟)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.