2020-2021学年4.2平面向量线性运算的坐标表示教学演示ppt课件

这是一份2020-2021学年4.2平面向量线性运算的坐标表示教学演示ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了平面向量的坐标运算，A-21，B-13，C34，能力提升，课堂小结，思想方法等内容，欢迎下载使用。

如图1，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、 j作为基底，任何一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a=xi+yj
一探究:平面向量的坐标表示
我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y),其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。
如图2，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。
例1 如图3，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标。
解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3)
同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)
d=2i-3j=(2,-3)
已知a=(x,y)和实数λ，那么 λ a=(λ x, λ y) 即λa=(λx, λy)
已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j
即 a+b=(x1+x2,y1+y2)
同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
二探究：平面向量的坐标运算
结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．
2 已知 A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3)，
根据平面向量基本定理，一定存在实数m,n,使得
向量共线的等价条件是什么?
存在一个实数λ，使得b=λa
共线向量等价条件如何用坐标来表示呢？
三探究：向量平行的坐标表示
设a,b是非零向量,且a=(x1,y1)b =(x2,y2).若a∥b( b ≠0)，则存在实数λ，使得a=λb,由平面向量的基本定理可知
若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例.
若两个向量相对应的坐标成比例,则它们平行.
(4-k)(k-5)-6×(-7)=0
解得 k=-2或k=11
所以,当k =-2或k=11时,A,B,C三点共线.
1.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x= 时，a与b共线且方向相同.
解：因为, a=(x,1),b=(4,x),
3.设e1,e2是平面内的一组基底,如果,
,求证A、B、D三点共线 .
如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论?
三探究：平面向量共线的坐标表示
3、向量平行(共线)的两种形式:
平面向量共线的坐标表示
（1） a =(x,y)是向量a的坐标表示
（2）每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示
（3）向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。
（4）实数与向量的积的坐 标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。
(5）一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。（6）若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例.（7）若两个向量相对应的坐标成比例,则它们平行.
(5）一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。
习题2-4A组 1,3B组 1,2