北师大版必修43弧度制多媒体教学ppt课件

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①小学:角度制:用度数做单位度量角的方法. 圆周角的1/360为1°，单位为度，进制为60
②初中: 弧长公式及扇形面积公式
③上节:角 都是以度数形式给出的。
④单位圆: 半径长为一个单位的圆。
在数学和其他学科中常用的度量角的制度 — — 弧度制
角度是表示角度数的一种方式，但是在遇到很大的角度时，角度制的表示繁琐又不直观。同时在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．
那么对于角的单位有更好的表示方法么？
1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点）3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）
1.由弧长公式 可知，对于给定半径R的圆中，弧长和圆心角大小是一一对应的.
2.在半径不同的同心圆中，通过度量和计算（课本p9），同样的圆心角所对的弧长与半径之比是
我们称这个常数为该角的弧度数
探究点1 弧度制的有关概念
在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为__________，它的单位符号是 ,读作 .
设 的长为l，若l=r，
则∠AOB= 1弧度.
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是
一般地，任一正角的弧度数都是一个_____；任一负角的弧度数都是一个_____；零角的弧度数是__.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作 .
总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，
弧度数与实数是一一对应的
1°= — rad ≈ 0．017 45 rad.
1rad =（—）°≈ 57．30°=57°18′.
注意：1弧度≠1º；
探究点2 弧度制与角度制的换算
因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以
360°= 2π rad
例1 把45°化成弧度.解: 45°=例2 把 化成度.
方法：用弧度与角度的相互转化公式求解
对于0°～360°之外的角，我们也不难得到它们的弧度数.例如:-30°=- rad, 420°= 360°+60°= rad.
注意：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意的问题(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字或“rad”可以不写.(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度.
设r为圆的半径, l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：
即 l =| |r
探究点3 扇形的弧长和面积
即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.
证明:
例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式
其中r是半径，l是弧长， 为圆心角，S是扇形的面积.
(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
注意：角α的单位是弧度
1.把下列各角化成弧度. (1)67°30'. (2)120°.(3)75°. (4)135°.(5)300°.(6)-210°.
2.把下列各弧度化成度.(1) (2) (3)
3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.
解：设扇形半径为r，弧长为l，则由
故该扇形的圆心角α的弧度数为
2. 能熟练地进行角度与弧度之间的换算.
3. 弧长公式： ,
扇形面积公式： .
1. 角度制与弧度制. 弧度制使角与实数有一一对应关系.