湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.2 正切精品综合训练题
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4.2正切同步练习湘教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，，，，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点，则的值是
A. B. C. D. 2
- 在中，，，，则
A. B. C. D.
- 下面结论中正确的是
A. B. C. D.
- 如图所示，矩形ABCD的对角线交于点O，已知，，下列结论错误的是
A. B. C. D.
- 的值为
A. 1 B. 2 C. D.
- 已知，则下列结论正确的是 ．
A. B.
C. D.
- 若锐角A满足，则的度数是
A. B. C. D.
- 已知中，，则cosA等于
A. B. C. D.
- 在中，，，，则sinB的值为
A. B. C. D.
- 的值为
A. B. C. D.
- 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为的中位线，下列结论，， ， 其中正确结论的个数是
A. 4个 B. 3个 C. 2 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，在中，，，，，垂足为D，则的值是 ．
|
- 已知是锐角，若，则的值为 ．
- 如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点不与点A，C重合处，折痕是EF．
如图，当时，如图，当时，如图，当时，，依次类推，当为正整数时， ．
- 如图所示，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在AC上，则的值为 ．
|
- 如果方程的两个根分别是的两条边长，中最小的角为，那么 的值为 ．
- 一个底边长为5，面积为15的等腰三角形的底角的度数约为 用科学计算器计算，结果精确到
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 在中，，，，求，的值．
- 如图，在中，，，，求，，．
- 如图，锐角中，，，的面积为 求的值．
- 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为将正方形OABC绕点O逆时针旋转 度，得到正方形ODEF，DE 与边BC交于点M，且点M不与B、C重合连接 OM、CD．
请判断线段CD与OM的位置关系
试用含m和 的代数式表示线段CM的长，并求出 的取值范围．
- 计算：．
- 计算：．
- 性质探究
如图，在等腰三角形ABC中，，则底边AB与腰AC的长度之比为______．
理解运用
若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为______；
如图，在四边形EFGH中，，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接若，，求线段MN的长．
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为______用含的式子表示
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：A．四边形ABCD是矩形，，，，，
，，，故本选项不符合题意
B.在中，，即，故本选项不符合题意
C.在中，，即，故本选项符合题意
D.四边形ABCD是矩形，，，
在中，，故本选项不符合题意．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：原式
．
故选：C．
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了锐角的余弦，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键，根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答即可．
【解答】
解：，，，
又，
．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：，
．
故选：A．
直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，．
故选D．
根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．
本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观．
10.【答案】B
【解析】解：在中，，，，
，
，
故选：B．
根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用正弦的定义直接计算即可．
本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．
11.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的中位线，由条件四边形ABCD是正方形可以得出，，，通过作辅助线制造直角三角形可以求出正弦值，利用三角形相似可以求出线段之间的关系，三角形面积的等积变换，平行线的性质就可以求出相应的结论．
【解答】
解：，
，
四边形ABCD是正方形，
，ADBC，
∽，
，
是BD的中点，G是DE的中点，
，
，
即，
故正确，
，，
∽，
，
，
，
即S，
故正确，
OG为的中位线，
，
，
，
即CD，
故错误；
过点B作，
，，
∽，
：：BE，
：：，
设，则，
在中，，
，
，
故正确．
故正确结论有3个，
故选B．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：观察可知，的正切值的分子分别是3，5，7，9，，，分母与勾股数有关系，
分别是勾股数3，4，，12，，24，，40，，，中的中间那个数，
．
16.【答案】
【解析】解：在中，由勾股定理可得．
根据旋转的性质可得，，，，
，．
在中，．
17.【答案】或
【解析】解：解方程，得，．
当1和3都是直角边长时，中最小的角为，
当1是直角边长，3是斜边长时，根据勾股定理得，另一直角边长 ，
．
综上，的值为或．
18.【答案】
【解析】解：根据题意画出示意图如图，过点A作于点D，
底边长为5，面积为15，
，，
，
，即等腰三角形的底角的度数约为．
19.【答案】解：在中，，，，
．
，．
【解析】见答案．
20.【答案】解：在中，
，，，，
．
，，．
【解析】见答案．
21.【答案】解：如图，过点A作于H，，，
，，，
．
【解析】见答案
22.【答案】解：，
理由：根据题意得，，，
又OM是公共边，，，
又，．
由知，，
在中，．
与OM不能重合，且只能在OC右边，
的取值范围是．
【解析】见答案
23.【答案】解：
．
【解析】先根据特殊角三角函数值分别代入，再利用绝对值以及零指数幂、负指数幂等知识进行计算，再根据实数混合运算的法则把所得结果进行计算即可．
此题考查的是特殊角三角函数值以及立方根、零指数幂、负指数幂等知识，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键；此题较简单，解题时要细心．
24.【答案】解：原式
．
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
25.【答案】：1 ：1
【解析】解：性质探究：如图1中，过点C作于D．
，，，
，，
，
：：1．
故答案为：1．
理解运用：设，则，
由题意，
，
，，
，，
．
故答案为．
如图2中，连接FH．
，，
，，
，
，
，
，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
．
类比拓展：如图1中，过点C作于D．
，，，
，，
：：1．
故答案为：1．
性质探究：如图1中，过点C作于解直角三角形求出用AC表示即可解决问题．
理解运用：利用性质探究中的结论，设，则，构建方程求出m即可解决问题．
如图2中，连接求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．
类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．
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