北师大版九年级下册6 利用三角函数测高精品课后作业题

1.6利用三角函数测高同步练习北师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点点A，B，C在同一直线上，再沿斜坡DE方向前行78米到E点点A，B，C，D，E在同一平面内，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为，悬崖BC的高为米，斜坡DE的坡度或坡比，则信号塔AB的高度约为    参考数据：，，

A. 23米 B. 24米 C. 米 D. 25米

2. 如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是    

A. 米 B. 米
C. 780米 D. 1260米

3. 如图，课外小组的同学们在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M，在M点测得塔顶H的仰角为，然后他们沿与M和塔底O连线MO垂直的方向走了60米到达N点，在N点观测塔顶H的仰角为，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是    

A. 40米 B. 45米 C. 30米 D. 42米

4. 如图，某轮船由东向西航行，在A处测得灯塔M在它的北偏西方向上，继续航行到达B处，此时测得灯塔M在它的北偏西方向上，则    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后沿着南偏东的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是    

A. B地在C地的北偏西方向上 B. A地在B地的南偏西方向上
C.  D.

6. 如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将    

A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

7. 建设农村地表水厂、输配水管网等设施是2021年河北省民生工程之一，为进一步提高A，B两村的供水保障能力，政府决定在C处建一座水厂及CA，CB两条输水管道，如图，已知，米，，则管道BC的长约为结果精确到1米，，，，   

A. 145米 B. 155米 C. 165米 D. 180米

8. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离是    

A.  
B.
C.
D.
 

9. 如图，在笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，且从A站测得船C在北偏东方向，从B站测得船C在北偏东方向，且，则船C离海岸线l的距离即CD的长为    

A.
B.
C.  km
D.

10. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道C在同一水平面上为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为    

A.  B.  C.  D.

11. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道点A，B在同一水平面上为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A，B两地之间的距离为    

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

12. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角为，则树OA的高度为    

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为          米结果保留两位小数，参考数据：，，

14. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，，坝高，坡角，，则          ．

15. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为          ．
16. 如图，一水库迎水坡AB的坡度，则该坡的坡角          ．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房CD的高度结果保留根号．
    
    
    
    
    
    
     
18. 超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示已知检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为已知，．
     

求B，C之间的距离结果保留根号．
如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速请说明理由参考数据，






 

19. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A，B分别在，上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米
     

求该斜坡的坡高结果用最简根式表示

为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米






 

20. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高米，斜坡CD的坡度此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离D，H在同一直线上，在点C处测得．
     

求斜坡CD的坡角

电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求参考数据：，，，






 

21. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，，其坡度，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度，求斜坡AF的长度结果精确到，参考数据：，

22. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为，然后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为，居民楼AB的顶端B的仰角为已知居民楼CD的高度为，小莹的观测点N距地面求居民楼AB的高度结果精确到，参考数据：，，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”，如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全参考数据：，，

24. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为，塔底部B处的俯角为，已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值结果精确到1米参考数据：，，
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角，AC长7米，接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角不计卓玛同学的身高求信号塔EF的高度结果保留根号．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】过点E作于点F，过点E作于点M，如图．

斜坡DE的坡度或坡比，
设米，则米．
在中，
，
即，
解得，
米，米，
米．
，，，
四边形EFCM是矩形，
米，米．
在中，
，
米，
米．
米．
故选D．

2.【答案】A
 

【解析】如图，过C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．

，
．
米．
在中，，
米．
米，
故选A．

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】作，垂足为H，
则米，
在中，米，
管道BC的长约为155米，
故选B．
 

8.【答案】D
 

【解析】如图，过点C作于点D，
易知，，．
在中，，，

．
在中，，
 ，
．
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：过点B作于点E，如图所示．

由题意得米，，
，．
在中，，
米．
在中，，
是等腰直角三角形．
米
米．
答：乙栋楼房CD的高度为米．
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：过点A作于点D，则．
在中，，
．
在中，，

．
这辆汽车超速．
理由：汽车的速度为，
这辆汽车超速．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：在中，米．

易知四边形MNCB是矩形，

米

，

米，

米．

即改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了2米．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：斜坡CD的坡度，

，

．

答：斜坡CD的坡角为．

，，

米，

．

在中，

，

米．

，

此次改造符合电力部门的安全要求．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，其坡度，
，
，
．
四边形ABCD为矩形，
．
斜坡AF的坡度，
，
，
在中，．
答：斜坡AF的长度约为．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：如图，过点N作交AB于点E，交CD于点F．

则，，，

．

在中，
，

．

．

在中，
，

．

．

答：居民楼AB的高度约为．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：设无人机距地面，直线AB与“南天一柱”所在直线相交于点D，
如图，由题意得，．

在中，
，
．
在中，
，
．
，
，
，
，
这架航拍无人机继续向正东飞行安全．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：如图，过点D作于点E，

根据题意可得四边形DCBE是矩形，
，米．
在中，，
．
在中，，
米．
米．
答：观景台的高AB的值约为214米．

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：在中，，米，
米
米，
米．
在中，，
米．
米．
答：信号塔EF的高度为米
 

【解析】见答案．