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2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：64 绝对值不等式
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这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：64 绝对值不等式，共8页。
[基础达标]
1．[2021·福建三明一中检测]
已知不等式|2x＋3|＋|2x－1|(1)若a＝6，求集合M；
(2)若M≠∅，求实数a的取值范围．
2．[2021·江西省名校高三教学质量检测]已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－b|.
(1)若a＝0，b＝2，画出函数f(x)的图象；
(2)若a>0，b＝0，求f(x)≤2的解集．
3.[2021·广州市高三年级调研检测]已知f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)．
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<0的解集；
(2)若x∈(－∞，a)时，f(x)<0，求a的取值范围．
4．[2021·唐山市高三年级摸底考试]设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)若f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值．
5.[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))＋|x＋a|，a>0.
(1)若a＝2，求不等式f(x)≤3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)>4恒成立，求a的取值范围．
6．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(a2＋1,a)))＋|x－1|(a>0)，g(x)＝4－|x＋1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]，求a的取值集合．
[能力挑战]
7．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|，g(x)＝x2－8x＋9.
(1)当m＝－1时，求不等式f(lg2x)<4的解集；
(2)若存在x0∈[－m,3](m>－3)，使不等式f(x0)≤g(x0)成立，求实数m的取值范围．
课时作业64
1．解析：(1)当a＝6时，原不等式为|2x＋3|＋|2x－1|<6，
当x≤－eq \f(3,2)时，原不等式化为－2x－3＋1－2x<6，
解得x>－2，
∴－2当－eq \f(3,2)∴－eq \f(3,2)当x≥eq \f(1,2)时，原不等式化为2x＋3＋2x－1<6，解得x<1，∴eq \f(1,2)≤x<1.
综上所述，集合M＝{x|－2(2)∵M≠∅，∴不等式|2x＋3|＋|2x－1|令f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|，
则f(x)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|x＋\f(3,2)|＋|x－\f(1,2)|))≥4，
∴a>4，即实数a的取值范围是(4，＋∞)．
2．解析：(1)当a＝0，b＝2时，f(x)＝|x|＋|2x－2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－2，x≥1,－x＋2，0≤x<1.,－3x＋2，x<0))
作出f(x)的图象如图所示．
(2)当b＝0时，f(x)＝|x－a|＋|2x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－a，x≥a,x＋a，0≤x作出f(x)的大致图象如图所示．
令3x－a＝2，得x＝eq \f(1,3)(a＋2)；
令x＋a＝2，得x＝2－a；
令－3x＋a＝2，得x＝eq \f(1,3)(a－2)．
故结合图象可得当a>2时，f(x)≤2的解集为∅；
当1≤a≤2时，2≤2a，故f(x)≤2的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)(a－2)，2－a))；
当02a，故f(x)≤2的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)(a－2)，\f(1,3)(a＋2))).
3．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝2|x－2|(x－2)，
由2|x－2|(x－2)<0，解得x<2，
所以不等式f(x)<0的解集为{x|x<2}．
(2)当x∈(－∞，a)时，
f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)
＝(a－x)(x－2)＋|x－2|(x－a)
＝(x－a)[|x－2|－(x－2)]，
因为x－a<0，则由f(x)<0，可得|x－2|－(x－2)>0，|x－2|>x－2，所以x－2<0，x<2，即x所以a的取值范围是(－∞，2]．
4．解析：(1)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3x，x<－1,－x＋2，－1≤x≤\f(1,2)，,3x，x>\f(1,2)))
所以y＝f(x)的图象如图所示．
(2)一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2.
因为f(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|.(※)
若m≥3，(※)式明显成立；若m<3，则当|x|>eq \f(n,3－m)时，(※)式不成立．
另一方面，由图可知，当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.
故当且仅当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.
因此m＋n的最小值为5.
5．解析：(1)若a＝2，则不等式f(x)≤3可化为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))＋|x＋2|≤3，
当x≤－2时，不等式化为－x＋eq \f(1,2)－x－2≤3，
∴x≥－eq \f(9,4)，
此时－eq \f(9,4)≤x≤－2；
当－2当x≥eq \f(1,2)时，不等式化为x－eq \f(1,2)＋x＋2≤3，∴x≤eq \f(3,4)，此时eq \f(1,2)≤x≤eq \f(3,4).
综上，不等式f(x)≤3的解集为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，\f(3,4))).
(2)f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))＋|x＋a|≥eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))－(x＋a)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋a)).
∵f(x)>4恒成立⇔f(x)min>4，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))>4，
又a>0，∴a＋eq \f(1,a)>4，解得02＋eq \r(3)，
即a的取值范围是(0,2－eq \r(3))∪(2＋eq \r(3)，＋∞)．
6．解析：(1)由题意，当a＝1时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋3，x≤1,1，1当x≤1时，f(x)＝－2x＋3≥3，解得x≤0；当1当x≥2时，f(x)＝2x－3≥3，解得x≥3.
∴f(x)≥3的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞)．
(2)关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]⇔eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(a2＋1,a)))＋|x－1|≤4－|x＋1|在[1,2]上恒成立．∵a>0，∴eq \f(a2＋1,a)＝a＋eq \f(1,a)≥2，当且仅当a＝eq \f(1,a)，即a＝1时等号成立，
∴不等式eq \f(a2＋1,a)－x＋x－1≤3－x在[1,2]上恒成立，即a＋eq \f(1,a)≤4－x在[1,2]上恒成立，
∴a＋eq \f(1,a)≤2，∴a＋eq \f(1,a)＝2，故a＝1，即a的取值集合是{1}．
7．解析：(1)当m＝－1时，不等式f(x)<4，即|x－3|＋|x－1|<4，
可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,－(x－3)－(x－1)<4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>3，,(x－3)＋(x－1)<4，))
解得0所以不等式f(x)<4的解集为{x|0由0所以不等式f(lg2x)<4的解集为{x|1(2)当x0∈[－m,3](m>－3)时，x0－3≤0，x0＋m≥0，
所以f(x0)＝m＋3，
于是原问题可化为存在x0∈[－m,3](m>－3)，使m＋3≤g(x0)，
即m≤xeq \\al(2,0)－8x0＋6成立．
设h(x)＝x2－8x＋6，x∈[－m,3]，则m≤h(x)max.
因为函数y＝x2－8x＋6的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线x＝4，
所以h(x)在x∈[－m,3](m>－3)上单调递减，
h(x)max＝h(－m)＝m2＋8m＋6，
所以m≤m2＋8m＋6，解得m≤－6或m≥－1.
又m>－3，
所以实数m的取值范围是{m|m≥－1}．
[基础达标]
1．[2021·福建三明一中检测]
已知不等式|2x＋3|＋|2x－1|
(2)若M≠∅，求实数a的取值范围．
2．[2021·江西省名校高三教学质量检测]已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－b|.
(1)若a＝0，b＝2，画出函数f(x)的图象；
(2)若a>0，b＝0，求f(x)≤2的解集．
3.[2021·广州市高三年级调研检测]已知f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)．
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<0的解集；
(2)若x∈(－∞，a)时，f(x)<0，求a的取值范围．
4．[2021·唐山市高三年级摸底考试]设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)若f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值．
5.[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))＋|x＋a|，a>0.
(1)若a＝2，求不等式f(x)≤3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)>4恒成立，求a的取值范围．
6．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(a2＋1,a)))＋|x－1|(a>0)，g(x)＝4－|x＋1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]，求a的取值集合．
[能力挑战]
7．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|，g(x)＝x2－8x＋9.
(1)当m＝－1时，求不等式f(lg2x)<4的解集；
(2)若存在x0∈[－m,3](m>－3)，使不等式f(x0)≤g(x0)成立，求实数m的取值范围．
课时作业64
1．解析：(1)当a＝6时，原不等式为|2x＋3|＋|2x－1|<6，
当x≤－eq \f(3,2)时，原不等式化为－2x－3＋1－2x<6，
解得x>－2，
∴－2
综上所述，集合M＝{x|－2
则f(x)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|x＋\f(3,2)|＋|x－\f(1,2)|))≥4，
∴a>4，即实数a的取值范围是(4，＋∞)．
2．解析：(1)当a＝0，b＝2时，f(x)＝|x|＋|2x－2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－2，x≥1,－x＋2，0≤x<1.,－3x＋2，x<0))
作出f(x)的图象如图所示．
(2)当b＝0时，f(x)＝|x－a|＋|2x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－a，x≥a,x＋a，0≤x
令3x－a＝2，得x＝eq \f(1,3)(a＋2)；
令x＋a＝2，得x＝2－a；
令－3x＋a＝2，得x＝eq \f(1,3)(a－2)．
故结合图象可得当a>2时，f(x)≤2的解集为∅；
当1≤a≤2时，2≤2a，故f(x)≤2的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)(a－2)，2－a))；
当0
3．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝2|x－2|(x－2)，
由2|x－2|(x－2)<0，解得x<2，
所以不等式f(x)<0的解集为{x|x<2}．
(2)当x∈(－∞，a)时，
f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)
＝(a－x)(x－2)＋|x－2|(x－a)
＝(x－a)[|x－2|－(x－2)]，
因为x－a<0，则由f(x)<0，可得|x－2|－(x－2)>0，|x－2|>x－2，所以x－2<0，x<2，即x
4．解析：(1)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3x，x<－1,－x＋2，－1≤x≤\f(1,2)，,3x，x>\f(1,2)))
所以y＝f(x)的图象如图所示．
(2)一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2.
因为f(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|.(※)
若m≥3，(※)式明显成立；若m<3，则当|x|>eq \f(n,3－m)时，(※)式不成立．
另一方面，由图可知，当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.
故当且仅当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.
因此m＋n的最小值为5.
5．解析：(1)若a＝2，则不等式f(x)≤3可化为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))＋|x＋2|≤3，
当x≤－2时，不等式化为－x＋eq \f(1,2)－x－2≤3，
∴x≥－eq \f(9,4)，
此时－eq \f(9,4)≤x≤－2；
当－2
综上，不等式f(x)≤3的解集为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，\f(3,4))).
(2)f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))＋|x＋a|≥eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))－(x＋a)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋a)).
∵f(x)>4恒成立⇔f(x)min>4，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))>4，
又a>0，∴a＋eq \f(1,a)>4，解得0
即a的取值范围是(0,2－eq \r(3))∪(2＋eq \r(3)，＋∞)．
6．解析：(1)由题意，当a＝1时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋3，x≤1,1，1
∴f(x)≥3的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞)．
(2)关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]⇔eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(a2＋1,a)))＋|x－1|≤4－|x＋1|在[1,2]上恒成立．∵a>0，∴eq \f(a2＋1,a)＝a＋eq \f(1,a)≥2，当且仅当a＝eq \f(1,a)，即a＝1时等号成立，
∴不等式eq \f(a2＋1,a)－x＋x－1≤3－x在[1,2]上恒成立，即a＋eq \f(1,a)≤4－x在[1,2]上恒成立，
∴a＋eq \f(1,a)≤2，∴a＋eq \f(1,a)＝2，故a＝1，即a的取值集合是{1}．
7．解析：(1)当m＝－1时，不等式f(x)<4，即|x－3|＋|x－1|<4，
可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,－(x－3)－(x－1)<4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1
解得0
所以f(x0)＝m＋3，
于是原问题可化为存在x0∈[－m,3](m>－3)，使m＋3≤g(x0)，
即m≤xeq \\al(2,0)－8x0＋6成立．
设h(x)＝x2－8x＋6，x∈[－m,3]，则m≤h(x)max.
因为函数y＝x2－8x＋6的图象为开口向上的抛物线，图象的对称轴为直线x＝4，
所以h(x)在x∈[－m,3](m>－3)上单调递减，
h(x)max＝h(－m)＝m2＋8m＋6，
所以m≤m2＋8m＋6，解得m≤－6或m≥－1.
又m>－3，
所以实数m的取值范围是{m|m≥－1}．
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