高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试同步练习题

7.2.1三角函数的定义同步练习人教  B版（2019）高中数学必修第三册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为

A.  B.  C.  D.

2. 已知角的终边经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 若角的终边上有一点，则   

A. 3 B.  C. 1 D.

4. 点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q，则Q点坐标

A.  B.  C.  D.

5. 已知角的终边经过点，则

A.  B.  C.  D.

6. 如果角的终边过点，则的值等于

A.  B.  C.  D.

7. 已知角是第二象限角，且，则角是

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

8. 若，且，则角的终边位于    

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 若点在角的终边上，则的值为 

A.    B.  C.  D.

10. 如果角的终边过点，则的值等于

A.  B.  C.  D.

11. 若角的终边经过点，则

A.  B.  C.  D.

12. 若角的终边经过点，则   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为          ．
14. 已知，角的终边上一点P的坐标为，则          ．
15. 已知点在第三象限，则角的终边在第          象限．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知角的终边上一点，且，则          ，          ．
17. 对于，，，，与，选择恰当的关系式序号填空：

角为第一象限角的充要条件是          ；

角为第二象限角的充要条件是          ；

角为第三象限角的充要条件是          ；

角为第四象限角的充要条件是          ．

18. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第          、          、          象限

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知角的终边经过点，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
    求的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知角的终边经过点，求的值；
    
    
    
    
    
    
     
22. 若角的终边过点，
    Ⅰ求的值
    Ⅱ试判断的符号．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知角的终边上有一点，且．

求实数m的值；

求，的值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积计算问题，也考查了古典文化与数学应用问题，属于中档题．
由题意知与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，可设与所在扇形圆心角分别为、，列出方程组求出即可．

【解答】

解：由题意知，与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设与所在扇形圆心角分别为，，
则，
又，
解得．
故选：A．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

由三角函数的值可求出点P的坐标，再由三角函数定义可以确定的值．
本题考查了三角函数定义，属于基础题．

【解答】

解：，
，
根据三角函数定义可知，，
故选：D．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数，属于基础题，
根据角的终边上有一点，对与讨论可得．

【解答】

解：当时，该点为，不在角的终边上，舍去；
当时，因为，
所以．
故选D．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了求单位圆上点的坐标的问题，是基础题．
画出图形，结合图形，求出的大小，即得Q点的坐标．

【解答】

解：如图所示，

点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q，
则，
，
，，
点的坐标为
故选：A．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．

【解答】

解：角的终边经过点，则，，
，
故选：A．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的坐标法定义；关键是明确利用角的终边上的点表示三角函数．根据三角函数的坐标法定义，首先求出到原点的距离，得到  

【解答】

解：因为角的终边过点，即为，

因为此点到原点的距离为2，

所以，
故选C．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．
根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．

【解答】

解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故选：C．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题．
由，则角的终边位于一二象限，由，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．

【解答】解：，则角的终边位于一二象限，
由，
角的终边位于二四象限，
角的终边位于第二象限．
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．

【解答】

解：因为点在角的终边上，即点在角的终边上，
则，
故选：C．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数，考查特殊角的三角函数，属于基础题．
先求出P的坐标，再利用任意角的三角函数定义求解即可．

【解答】
解：，，，．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

三角函数的定义可知：符号不确定，，由此能求出结果．
本题考查三角函数的定义，是基础题．

【解答】

解：角的终边经过点，
由三角函数的定义可知：
符号不确定，故A，B均错误；
，故C正确，D错误．
故选：C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角三角函数的定义的应用，属于基础题．
由任意角三角函数定义得，，进行判断得答案．

【解答】

解：由题意，
，，因为a的正负不确定，则正负不确定．
故选C．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据扇形的面积公式，得，计算可得答案．
此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式以及计算能力．解决本题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．

【解答】

解：由题意可得，
根据扇形的面积公式，得．
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
由余弦的定义和已知求出m，然后利用正弦的定义求解即可．

【解答】
解：已知，角的终边上一点P的坐标为，
，
则，
求得，
则．
故答案为．  

15.【答案】二
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数以及象限角，属于中档题．
根据在第三象限判断的正负，利用三角函数性质可得的终边在第几象限．

【解答】

解：在第三象限，

当，角的终边在二、四象限，
当，角的终边在二、三象限，
为第二象限角，即的终边在第二象限．
故答案为：二．

16.【答案】

或

【解析】

【分析】

本题给出角终边上一点P的坐标，考查了任意角三角函数的定义及其应用的知识，属于基础题．
由，解得，分类讨论求值即可．

【解答】

解：设由题设知，，

所以为原点，即，

所以，

所以，即，解得．

当时，，，，

所以，；

当时，，，，

所以，．

17.【答案】或或或         或或或 
或或或 
或或或
 

【解析】

【分析】

本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单．

根据三角函数在各个象限中的符号即可填出答案

【解答】

角为第一象限角的充要条件是或或或

角为第二象限角的充要条件是或或或

角为第三象限角的充要条件是或或或

角为第四象限角的充要条件是或或或

故答案为：或或或    或或或    或或或    或或或

18.【答案】四     三二
 

【解析】

【分析】

本题考查角的象限与三角函数值符号之间的关系，属于中等题．

根据角所在的象限，得出和的正负，于此确定点P所在的象限．

【解答】

解：当为第二象限角，则，，此时，点P在第四象限；

当为第三象限角，则，，此时，点P在第三象限；

当为第四象限角，则，，此时，点P在第二象限．

故答案为四、三、二．

19.【答案】解：因为，所以点P到原点的距离．
又因为，所以．
因为，所以，所以．
当时，点P的坐标为，
由三角函数的定义，有，，
所以；
当时，同理可求得．
 

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，基础题．
根据余弦函数的定义得，解出，结合任意角三角函数的定义即可求解．
 

20.【答案】 解：角的终边经过点，
，，则；
角的终边经过点，
，，
则．
 

【解析】本题主要考查的是三角函数的定义，属于基础题．
结合三角函数的定义求解即可；
结合三角函数的定义分别求出，，再代入求值即可．
 

21.【答案】解：，
当时，，，，；

当时，，，，．

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，关键是计算，特别注意分类讨论，属于基础题．
先求点P到原点的距离，再利用定义求，，应注意分类讨论．
 

22.【答案】解：Ⅰ角的终边过点，
，，．
，．
当时，，．
当时，，．
Ⅱ当时，，，
则；
当时，，，
则．
综上，当时，的符号为负；
当时，的符号为正．
 

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．求出r值，是解题的关键，属于较难题．
Ⅰ由题意可得，，，再分类讨论，利用任意角的三角函数的定义进行运算，可得答案；
Ⅱ分类讨论，确定、的取值，即可得出结论．
 

23.【答案】解：由三角函数的定义有，，
解得，
故实数m的值为；
当时，，；
当时，，．
 

【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义建立方程求得m的值；
由可得，分、结合任意角的三角函数的定义可求得，的值．