高考数学一轮知识点复习：代数（七）（Word版，含答案）

高考数学一轮知识点复习：代数（七）

姓名：__________ 班级：__________学号：__________

一、单选题

1.定义在 上的奇函数 ，当 时， 则关于 的函数 的所有零点之和为（ ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

2.已知函数 ，存在实数 ，对任意的 ，都有 成立，且 的最小值为 ，则方程 的根的个数为 (    )（注： ）           

A. 14                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 20

3.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若 ，则实数 的取值范围为(    )           

A.                 B.                 C.                 D. 

4.已知 ，则 的解析式为（   ）           

A.                                     B. 
C.                                     D. 

5.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断： 

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水.

则一定正确的论断是（   ）

A. ①                                     B. ①②                                     C. ①③                                     D. ①②③

6..已知数列 满足对 时， ，且对 ，有 ，则数列 的前50项的和为（   ）           

A. 2448                                   B. 2525                                   C. 2533                                   D. 2652

7.已知圆 内切 的三边 ， ， 分别于 ， ， ，且 ，则角 （    ）           

A.                            B.                            C.                            D.

8.已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， ，设数列 的前 项和为 ，则 的取值范围为（  ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

9.如图，已知 为钝角三角形， ，点P是 外接圆上的点，则当 取最小值时，点P在（    ） 

A. 所对弧上（不包括弧的端点）               B. 所对弧上（不包括弧的端点）
C. 所对弧上（不包括弧的端点）               D. 的顶点

10.已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（    ）           

A.                           B.                           C.                           D. 

二、多选题

11.已知定义在 上的函数 满足 ，则下列结论正确的是（    ）           

A.           B.           C.           D. 

12.已知定义在 上的函数 ，则（    ）           

A.                     B. 
C. 的最大值为2               D. 不等式 的解集为

13.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是(    )           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

14.已知 是椭圆 的右焦点，椭圆上至少有 个不同的点 ， 、 、 、…组成公差为 的等差数列，则下列结论正确的是（    ）           

A. 该椭圆的焦距为6          B. 的最小值为2          C. 的值可以为           D. 的值可以为

15.已知函数 （ ）有且只有一个零点，则（    ）           

A. 
B. 
C. 若不等式 的解集为 （ ），则
D. 若不等式 的解集为 （ ），且 ，则

三、填空题

16.已知定义在R上的函数f（x）=（ ）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为________（用“＜”连接）．   

17.如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是________. 

18.已知存在 ，不等式 成立，则实数a的取值范围是________.   

19.下列说法： 

①函数 的单调增区间是 ；

②若函数 定义域为R且满足 ，则它的图象关于 轴对称；

③函数 的值域为 ；

④函数 的图象和直线 的公共点个数是 ，则 的值可能是 ；

⑤若函数 在 上有零点，则实数 的取值范围是 .其中正确的序号是________.

20.已知函数 ， ，下述五个结论：①若 ，且 在 有且仅有5个零点，则 在 有且仅有3个极大值点；②若 ，且 在 有且仅有4个零点，则 在 有且仅有3个极小值点；③若 ，且 在 有且仅有5个零点，则 在 上单调递增；④若 ，且 在 有且仅有4个零点，则 的范围是 ；⑤若 的图象关于 对称， 为它的一个零点，且在 上单调，则 的最大值为11.其中所有正确结论的编号是________.   

四、解答题

21.数列 中， ， ．   

（1）求 的通项公式；   

（2）设 ，对 都有 恒成立，求实数m的取值范围．   

22.已知函数 .   

（1）讨论 的单调性；   

（2）若 ，且函数 只有一个零点，求 的最小值.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

2.【答案】 C  

3.【答案】 A  

4.【答案】 C  

5.【答案】 A  

6.【答案】 B  

7.【答案】 C  

8.【答案】 D  

9.【答案】 C  

10.【答案】 B  

二、多选题

11.【答案】 A,D  

12.【答案】 A,B  

13.【答案】 C,D  

14.【答案】 A,B,D  

15.【答案】 A,B,D  

三、填空题

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】 ③④⑤  

20.【答案】 ①③④  

四、解答题

21.【答案】 （1）解：由 及 ,  

有

∴
（2）解：因为 ,  

∴

,

又因为对任意的 ,都有 , ,

∴ ,

∴ 恒成立,

只需 ,

∵数列 是递增数列,

∴当 时, ,

∴m的取值范围是

22.【答案】 （1）解：由题意可知 ， .  

当 时， 在 上单调递增；

当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.
（2）解：解法一：由题意可知 ，且 .  

令 ，

则 .

记 ，（*）

当 时， ，与 相矛盾，此时（*）式无解；

当 时， 无解；

当 时，（*）式的解为 ，此时 有唯一解 ；

当 时，

，

所以（*）式只有一个负根 ， 有唯一解，故 的最小值为1.

解法二：由题得 ，

令 ，则 .

再令 ，则 .

记 ，

函数 和函数 的图象如图所示：

当 ，即 时，显然不成立；

当 ，即 时，由 ，得方程 存在唯一解 ，且 .

此时 亦存在唯一解 .

综上， 的最小值为1.