人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）公开课ppt课件

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2.应用函数模型解决问题的基本过程用函数模型解应用题的四个步骤：(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系,初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学结论；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．
数据拟合时，得到的函数为什么要检验？提示：因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图，一般是用我们比较熟悉的、最简单的函数作模型，但所选的函数模型有时可能误差较大或不切合客观实际，此时就要改选其他函数模型．
1．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alg2(x＋1).若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到(　　)A．300只B．400只C．500只 D．600只解析：由题意可得a＝100.当x＝7时，y＝100lg2(7＋1)＝300(只).　
2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足(　　)A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x解析：经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年, y＝a(1＋5%)x.
探究点1　指数型函数模型的应用 　目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2021年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x (0指数函数模型问题的求解策略(1)对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解．(2)函数y＝c·akx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数.　
(变问法)若本例条件不变：(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8 100 个单位时，它的游速是多少？(2)求一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数．
对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解．(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义．　
函数拟合与预测的一般步骤(1)根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线．(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)根据拟合误差要求判断、选择最佳拟合函数．(5)利用选取的拟合函数进行预测．(6)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．　
3．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A万元，则超过部分按lg5(2A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).　(1)写出奖金y关于销售利润x的函数关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
请做：应用案　巩固提升