13.1.2圆柱、圆锥、圆台同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册
展开圆柱、圆锥、圆台和球
课本温习
1. 下列叙述中正确的是( )
A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D. 用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台
2. 如图,组合体的结构特征是一个四棱柱中截去一个几何体,则该几何体是( )
A. 三棱锥 B. 四棱锥
C. 圆柱 D. 棱台
3. 在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是一个六棱柱中挖去一个几何体,则该几何体为( )
A. 圆柱 B. 圆台
C. 棱锥 D. 圆锥
4. 用平行于圆锥的底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是( )
A. 1∶3 B. 1∶(-1)
C. 1∶9 D. ∶2
5. 如图所示的几何体最有可能是由下列哪个平面图形旋转得到的( )
固基强能
6. 在半径为30 m的圆形广场上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为( )
A. 5 m B. 10 m
C. 5 m D. 10 m
7. (多选)给出下列命题,其中正确的是( )
A. 通过圆台侧面上一点,有无数条母线
B. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C. 在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线
D. 圆柱的任意两条母线相互平行
8. (多选)给出下列命题,其中正确的是( )
A. 过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆
B. 球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径
C. 用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面
D. 球是与定点的距离等于定长的所有点的集合
9.描述下列几何体的结构特征.
10. 如图,一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为30°,则圆锥底面半径为________;轴截面的面积为________.
11. 一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的________.(填序号)
规范演练
12. 如图所示,已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰.分别以AB,CD,DA为轴旋转一周,试说明所得几何体的结构特征.
圆柱、圆锥、圆台和球
1. C 解析:A以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥;B以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台;C正确;D用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台.故选C.
2. A 解析:该组合体的结构特征是一个四棱柱中截去一个三棱锥.故选A.
3. A 解析:一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱.故选A.
4. B 解析:由题可知截面半径与底面半径之比为1∶,则小圆锥与大圆锥母线长之比为1∶,所以上下两部分的比为1∶(-1),故选B.
5. A 解析:B图旋转后可得两个圆锥;C图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱;D图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱;故A正确.
6. D 解析:圆锥的轴截面是等腰三角形,只要利用等腰三角形的相关性质即可解决.如图所示是圆锥的轴截面,其中AO=30 m,∠APB=120°,PA=PB,∴ ∠APO=60°,∴ PO==10(m).故选D.
7. BD
8. BC 解析:当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故A错误;B正确;C正确;球是几何体,而D描述的是球面的概念,故D错误.
9.解:(1) 两个圆台组合而成的组合体;
(2) 圆台中挖去一个等高圆锥而成的组合体;
(3) 圆柱中挖去一个等高三棱柱而成的组合体.
10. 解析:圆锥的底面半径r=2·tan 30°=,所以S=×2××2=,即圆锥的轴截面的面积是.
11. ② 解析:由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离,故正确答案为②.
12.解:以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台,如图①所示;以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体:上部为圆锥,下部为圆台,再挖去一个小圆锥,如图②所示;以AD边为轴旋转得到一个组合体,它是一个圆柱上部挖去一个圆锥,如图③所示.
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