2021学年第九章 解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.1.1 正弦定理巩固练习

这是一份2021学年第九章 解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.1.1 正弦定理巩固练习，共13页。试卷主要包含了故选C，1　正弦定理与余弦定理9等内容，欢迎下载使用。


1.在△ABC中，已知b＝3，c＝8，A＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积等于( )
A．6B．12
C．6eq \r(3)D．12eq \r(3)
2．在△ABC中，已知eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝tanA，当A＝eq \f(π,6)时，△ABC的面积为________.
3.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinAsinB的值是( )
A.eq \f(5,3)B.eq \f(3,5)
C.eq \f(3,7)D.eq \f(5,7)
4．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为________.
5.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝( )
A．4eq \r(3)B．2eq \r(3)
C.eq \r(3)D.eq \f(\r(3),2)
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，求△ABC最短边的边长．
7.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则csC等于( )
A.eq \f(\r(3),3)B.eq \f(\r(6),3)
C.eq \f(\r(3),2)D.eq \f(\r(6),2)
8．已知在△ABC中，A＝45°，c＝eq \r(6)，a＝2，解此三角形．
一、选择题
1．在△ABC中，若eq \f(sinA,a)＝eq \f(csC,c)，则C的值为( )
A．30°B．45°
C．60°D．90°
2．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于( )
A．1B.eq \r(2)
C．3eq \r(2)D.eq \r(3)
3．在△ABC中，若A＝eq \f(π,4)，sinB＝eq \r(2)csC，则△ABC为( )
A．直角非等腰三角形
B．等腰非直角三角形
C．非等腰且非直角三角形
D．等腰直角三角形
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝3eq \r(2)，则B的大小为( )
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
5．(易错题)在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为( )
A．A>BB．AC．A≥BD．A，B的大小关系不确定
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则csC等于( )
A.eq \f(7,25)B．－eq \f(7,25)
C．±eq \f(7,25)D.eq \f(24,25)
二、填空题
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csA＝eq \f(4,5)，csC＝eq \f(5,13)，a＝1，则b＝________.
8．(探究题)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是________．
9．在△ABC中，B＝eq \f(π,4)，BC边上的高AD等于eq \f(1,3)BC，且AD＝1，则AC＝________，sinA＝________.
三、解答题
10．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.
1．(多选)锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是( )
A．sinA>sinBB．csAC．sinA>csBD．sinB>csA
2．在△ABC中，若C＝2B，则eq \f(c,b)的取值范围为________．
3．(学科素养——计算能力)已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答．
(1)a＝10，b＝20，A＝80°；
(2)a＝2eq \r(3)，b＝6，A＝30°.
9．1 正弦定理与余弦定理
9．1.1 正弦定理
必备知识基础练
1．答案：C
解析：S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×3×8×sin eq \f(π,3)＝6eq \r(3).故选C.
2．答案：eq \f(1,6)
解析：∵eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|cs A＝tan A，
∴|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|＝eq \f(sin A,cs2A)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|sin A
＝eq \f(1,2)×eq \f(sin2A,cs2A)＝eq \f(1,2)tan2A
＝eq \f(1,6).
3．答案：A
解析：根据正弦定理，得eq \f(sin A,sin B)＝eq \f(a,b)＝eq \f(5,3).
4．答案：2eq \r(3)
解析：因为eq \f(BC,sin A)＝2R，
所以BC＝2Rsin A＝4sin 60°＝2eq \r(3).
5．答案：B
解析：由正弦定理eq \f(BC,sin A)＝eq \f(AC,sin B)，得eq \f(3\r(2),sin 60°)＝eq \f(AC,sin 45°)，
所以AC＝eq \f(3\r(2),\f(\r(3),2))×eq \f(\r(2),2)＝2eq \r(3).
6．解析：由三角形内角和定理，得A＝180°－(B＋C)＝75°，所以B是最小角，b为最短边．由正弦定理，得eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，即eq \f(b,sin 45°)＝eq \f(1,sin 60°)，则b＝eq \f(\r(6),3).
7．答案：B
解析：由正弦定理，得eq \f(AB,sin C)＝eq \f(AC,sin B)，
即eq \f(2,sin C)＝eq \f(3,sin 60°)，解得sin C＝eq \f(\r(3),3)，
∵AB8．解析：由正弦定理，得sin C＝eq \f(csin A,a)＝eq \f(\r(6)×\f(\r(2),2),2)＝eq \f(\r(3),2)，
又c>a，∴C＝60°或C＝120°.
当C＝60°时，B＝75°，b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \r(3)＋1；
当C＝120°时，B＝15°，b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \r(3)－1.
关键能力综合练
1．答案：B
解析：由正弦定理知eq \f(sin A,a)＝eq \f(sin C,c)，∴eq \f(sin C,c)＝eq \f(cs C,c)，
∴cs C＝sin C，∴tan C＝1，又∵0°2．答案：C
解析：C＝180°－30°－15°＝135°，c＝eq \f(asin C,sin A)＝eq \f(3×\f(\r(2),2),\f(1,2))＝3eq \r(2).应选C.
3．答案：D
解析：由A＝eq \f(π,4)，sin B＝eq \r(2)cs C⇒eq \f(sin B,cs C)＝eq \r(2)⇒eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)－C)),cs C)＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋C)),cs C)＝eq \f(\r(2),2)＋eq \f(\r(2),2)tan C＝eq \r(2)⇒tan C＝1，
又C∈(0，π)，则C＝eq \f(π,4)，
所以B＝eq \f(π,2)，△ABC为等腰直角三角形．故选D.
4．答案：A
解析：由正弦定理得eq \f(b,sin B)＝eq \f(a,sin A)，
即eq \f(3\r(2),sin B)＝eq \f(6,sin 45°)，解得sin B＝eq \f(1,2)，
又B为三角形内角，所以B＝30°或B＝150°，
又因为a>b，所以A>B，即B＝30°.故选A.
5．答案：A
解析：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
∵sin A>sin B，
∴2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)，
即a>b，故A>B.
6．答案：A
解析：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，所以8sin B＝5sin C＝5sin 2B＝10sin Bcs B，所以cs B＝eq \f(4,5)，又B为三角形内角，所以sin B＝eq \r(1－cs2 B)＝eq \f(3,5).
所以sin C＝sin 2B＝2×eq \f(4,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(24,25).
又cs B>cs 45°，所以B<45°，C＝2B<90°，
cs C＝eq \r(1－sin2C)＝eq \f(7,25).
7．答案：eq \f(21,13)
解析：在△ABC中，由cs A＝eq \f(4,5)，cs C＝eq \f(5,13)，
可得sin A＝eq \f(3,5)，sin C＝eq \f(12,13)，
sin B＝sin(A＋C)＝sin Acs C＋cs Asin C＝eq \f(63,65)，
又a＝1，由正弦定理得b＝eq \f(asin B,sin A)＝eq \f(21,13).
8．答案：(2,2eq \r(2))
解析：因为△ABC有两解，所以asin B即xsin 45°<29．答案：eq \r(5) eq \f(3\r(10),10)
解析：如图，由AD＝1，B＝eq \f(π,4)，知BD＝1，又AD＝eq \f(1,3)BC＝BD，
∴DC＝2，AC＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5).
由正弦定理知，sin A＝eq \f(sin B·BC,AC)＝eq \f(\f(\r(2),2),\r(5))×3＝eq \f(3\r(10),10).
10．解析：∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°.
由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)＝2R，
∴c＝eq \f(a·sin C,sin A)＝eq \f(10×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝5eq \r(6)，
∴2R＝eq \f(a,sin A)＝eq \f(10,\f(\r(2),2))＝10eq \r(2)，∴R＝5eq \r(2).
学科素养升级练
1．答案：ABCD
解析：A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，故A成立；
函数y＝cs x在区间[0，π]上是减函数，
∵A>B，∴cs A在锐角三角形中，∵A＋B>eq \f(π,2)，∴A>eq \f(π,2)－B，
函数y＝sin x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是增函数，
则有sin A>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))，即sin A>cs B，故C成立；
同理sin B>cs A，故D成立．
2．答案：(1,2)
解析：因为A＋B＋C＝π，C＝2B，
所以A＝π－3B>0，所以0因为eq \f(c,b)＝eq \f(sin C,sin B)＝eq \f(sin 2B,sin B)＝2cs B，
所以1<2cs B<2，故13．解析：(1)a＝10，b＝20，a讨论如下：
∵bsin A＝20sin 80°>20sin 60°＝10eq \r(3)，∴a∴本题无解．
(2)a＝2eq \r(3)，b＝6，a∵bsin A＝6sin 30°＝3，a>bsin A，
∴bsin A由正弦定理得sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(6sin 30°,2\r(3))＝eq \f(\r(3),2)，
又∵0°当B＝60°时，C＝90°，c＝eq \r(a2＋b2)＝4eq \r(3)；
当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2eq \r(3).
∴当B＝60°时，C＝90°，c＝4eq \r(3)；
当B＝120°时，C＝30°，c＝2eq \r(3).
eq \(\s\up7(第一部分),\s\d5(课时作业))
第九章 解三角形9.1 正弦定理与余弦定理9.1.1 正弦定理
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
求三角形面积
知识点二
正弦定理
知识点三
已知两角及任意一边解三角形
知识点四
已知两边及其中一边的对角解三角形
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层