高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台习题，共5页。试卷主要包含了判断题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )
(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．( )
(3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．( )
二、选择题
2．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是( )
A．三棱锥B．四棱锥
C．五棱锥D．六棱锥
3．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( )
A．棱柱B．棱锥
C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥
4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
三、填空题
5．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．
6．有下列说法：
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．
其中正确的说法的序号是________．
7．如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，这个空间几何体是________．
四、解答题
8．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；
(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．
9．已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积．
[尖子生题库]
10．如图在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA＝4cm，OB＝3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B两点间的最短绳长．
课时作业(十一) 棱锥与棱台
1．解析：(1)正确．多面体的表面积等于侧面积与底面积之和．
(2)错误．棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形．
(3)错误．由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形．但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的．
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．解析：因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．
答案：D
3．解析：两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选D.
答案：D
4．解析：三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.
答案：D
5．解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．
答案：①③④ ⑥ ⑤
6．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．
答案：①②
7．解析：折起后是一个三棱锥(如图所示)．
答案：三棱锥
8．解：(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．
(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．
9．解：方法一：在Rt△B1FB中，
B1F＝h′，BF＝eq \f(1,2)(8－4)＝2(cm)，
B1B＝8(cm)，
∴B1F＝eq \r(82－22)＝2eq \r(15)(cm)，∴h′＝B1F＝2eq \r(15)(cm)，
∴S正棱台侧＝eq \f(1,2)×4×(4＋8)×2eq \r(15)＝48eq \r(15)(cm2)．
方法二：延长正四棱台的侧棱交于点P，如图，设PB1＝x(cm)，
则eq \f(x,x＋8)＝eq \f(4,8)，得x＝8(cm)，
∴PB1＝B1B＝8(cm)，∴E1为PE的中点，
∴PE1＝eq \r(82－22)＝2eq \r(15)(cm)，
PE＝2PE1＝4eq \r(15)(cm)，
∴S正棱台侧＝S大正棱锥侧－S小正棱锥侧
＝4×eq \f(1,2)×8×PE－4×eq \f(1,2)×4×PE1
＝4×eq \f(1,2)×8×4eq \r(15)－4×eq \f(1,2)×4×2eq \r(15)
＝48eq \r(15)(cm2)．
10．解：
作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．
在△AOB中，∠AOB＝30°×3＝90°，
OA＝4cm，OB＝3cm，
所以AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝5cm.
所以此绳在A，B两点间的最短绳长为5cm.