高中数学北师大版必修23.1简单组合体的三视图一课一练

2019-2020学年北师大版必修二 简单组合体的三视图  课时作业

1、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（   ）

圆柱    圆锥     四面体     三棱柱

2、已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是(     )

A．     B．     C．     D．

3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(      )

A． 四面体    B． 圆锥    C． 圆柱    D． 三棱柱

4、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（   ）

A．     B．     C．     D．

5、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为(　　)

A． 16    B． 64    C． 16或64    D． 无法确定

6、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）

A．6    B．8    C．    D．

7、
已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（    ）。

A．     B．

C．     D．

8、
某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为（    ）。

A．     B．

C．     D．

9、
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(    ）。

A．     B．     C．     D．

10、
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（   ）。

A． 三棱锥    B． 三棱柱    C． 四棱锥    D． 四棱柱

11、
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）。

A． 8＋3π    B． 8＋5π

C． 8＋6π    D． 8＋4π

12、
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（    ）。

A．     B．     C．     D．

13、
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（   ） （    ）。

A． 20π    B． 40π

C． 50π    D． 60π

14、
一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（   ）。

A．     B．

C．     D．

15、
某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（　　）。

A． 8    B．     C． 20    D． 24

16、
一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （    ）。

A．     B．

C．     D．

17、
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（   ）。

A．     B．     C．     D．
18、一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“__________”字面.

19、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为______．

20、边长为的正，在斜二测画法下的直观图的面积是________．
 

参考答案

1、答案A

由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A.

考查目的：三视图.

2、答案B

由已知直角梯形中， ，，，由此能求出直角梯形边的长度.

详解

由直观图作出梯形是直角梯形，如图：

按照斜二测画法画，可得出它的直观图，

直角梯形中,，

过作，交于 ,

则，

直角梯形边的长度为，故选B .

名师点评

本题主要考查斜二测画法的基本原理与性质，以及由直观图还原平面图形，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.

3、答案C

直接根据几何体不同形状、不同方位的正视图进行判断，即可得出结论.

详解

直三棱柱水平放置，且侧棱方向与正视方向一致时，正视图为三角形；此时以该棱柱的底面为一个面，以另一个底面的一个顶点为顶点的四面体的三视图也是三角形；圆锥的正视图是其轴截面为三角形；圆柱的正视图不可能是三角形，故选C.

名师点评

本题考查简单几何体的三视图，考査逻辑思维能力和空间想象力，属于是基础题.

4、答案C

设圆锥底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，根据条件得，从而，再由扇形面积公式能求出该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角．

详解

设圆锥底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，

根据条件得，即，

根据扇形面积公式得，即，故选C.

名师点评

本题考查圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的求法，考查圆锥的表面积，侧面展开图，扇形面积即平面几何知识，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．

5、答案C

 如图所示：

 ①若直观图中平行四边形的边,

 则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为；

②若直观图中平行四边形的边,

则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为，

故选C.

6、答案B

根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．

详解

作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，

所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，

点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，

则OB＝2，所以OC＝3，则四边形OABC的长度为8.

故选：B．

名师点评

本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．

7、答案B
分析

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．利用等体积法求解即可．

详解

由题意，可得几何体的直观图如图：

由三视图的数据可知AD=AB=BC=BD=2，DC=，AC=3，sin∠ABC==，

三棱锥的表面积为：S=+2×=6+2．

dC==

三棱锥的体积为：V=S△ABD？dC==2．

则该三棱锥内切球的半径为：R，，

解得R=．

故选：B．

名师点评

解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 ．
8、答案A
分析

由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是高为的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果.

详解

由三视图知该几何体由底面边长是，

高为的正三棱锥和

底面半径是，高为的圆锥组合而成，

正三棱锥的体积是，

圆锥的体积是，

所以组合体的体积，故选A.

名师点评

本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
9、答案C
分析

由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．

详解

由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．

∴该几何体的表面积=++=6+π．

故选：C．

名师点评

由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
10、答案A
分析

作出几何体的直观图进行判断

详解

由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如图所示，故几何体为三棱锥

故选

名师点评

本题是一道基础图，主要考查了简单空间图形的三视图，作出几何体的直观图即可得到答案
11、答案C
分析

首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.

详解

由题意可知，题中的三视图对应的几何体是半个圆柱去掉半个球所得的组合体，

其中圆柱的底面半径为，圆柱的高为，球的半径为，

圆柱部分的表面积：，

球的表面积，

据此可得该几何体的表面积为：.

本题选择C选项.

名师点评

(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
12、答案A
分析

几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．

详解

由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，

球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．

故答案为：A

名师点评

(1)本题主要考查三视图找到几何体原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有两种：直接法和模型法.
13、答案C
分析

由三视图由三视图得该几何体是一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1，从而得到这个几何体外接球是棱长为3，4，5的长方体的外接球，由此能求出这个几何体外接球的表面积得解.

详解

由三视图得该几何体是一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1，

其中AB=3，AC=4，AA1=5，

∴这个几何体外接球是棱长为3，4，5的长方体的外接球，

∴这个几何体外接球的半径R=，

∴这个几何体外接球的表面积S=4πR2==50π．

故答案为：C

名师点评

（1）本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法.
14、答案C
分析

由题意判断几何体的形状，画出图形，从而求各个三角形的面积即可．

详解

由题意作图如图所示，

△ABC与△ADC是全等的直角三角形，

其中AB==3，BC=2，

故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，

△BDC是等腰直角三角形，

BC=CD=2，

故S△BCD=×2×2=2，

△ADB是等腰三角形，

AB=AD=3，BD=2，

故点A到BD的距离d==，

故S△BAD=×2×=，

故表面积S=3+3+2+=8+，

故答案为：C

名师点评

（1）本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法.
15、答案A
分析

由三视图得到几何体的直观图，然后结合直观图的特征和相关数据求得几何体的体积．

详解

由三视图还原几何体如下图所示的三棱锥，其中棱与底面垂直，；底面三角形为直角三角形，且两直角边分别为．

所以该四面体的体积是．

故选A．

名师点评

以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解．
16、答案B
分析

由三视图，还原空间结构体，分别求得各面的面积求和即可。

详解

根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：

所以表面积为

所以选B

名师点评

本题考查了立体几何三视图的简单应用，判断好每个面各边的关系是解决面积问题的关键，属于基础题。
17、答案C
分析

由三视图可知：原三棱锥为．其中，．可得这个三棱锥最长棱的棱长是PB．

详解

由三视图可知：原三棱锥为．其中，．
∴这个三棱锥最长棱的棱长是

故选：C．

名师点评

本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的有关计算，属于基础题．
18、答案学

把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学

故答案为 学

19、答案

根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积．

详解

设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，

∴r=1，

∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．

故答案为2π．

名师点评

本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题．

20、答案

由已知中正△ABC的边长为a，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．

详解

∵正△ABC的边长为a，

故正△ABC的面积S=

设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′

则S′=S=？=

故答案为：．

名师点评

本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．