高中北师大版1.3两条直线的位置关系课时作业

  课时分层作业(十六)　两条直线的位置关系

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B．a

C．－   D．－或不存在

D　[若a＝0，则l2的斜率不存在；若a≠0，则l2的斜率为－.]

2．过点(－1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)

A．x－2y－1＝0   B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0   D．x＋2y－1＝0

B　[设直线方程为x－2y＋C＝0，将(－1,0)代入上式，得C＝1，所求方程为x－2y＋1＝0.]

3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

C　[kAB＝＝－，kAC＝＝，

∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．]

4．平行于直线4x＋3y－3＝0，且不过第一象限的直线的方程是(　　)

A．3x＋4y＋7＝0   B．4x＋3y＋7＝0

C．4x＋3y－42＝0   D．3x＋4y－42＝0

B　[平行于直线4x＋3y－3＝0的直线具有形式4x＋3y＋c＝0，故排除A、D.但选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.]

5．直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，a等于(　　)

A．－7或－1   B．－7

C．7或1   D．－1

B　[因为两直线平行，所以(3＋a)·(5＋a)＝2×4，解得a＝－1或－7.

当a＝－1时，两直线重合，故a＝－7.]

二、填空题

6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)

①④　[∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，

∴AB∥CD，AC⊥BD.]

7．与直线3x－2y＋6＝0平行且纵截距为9的直线l的方程为________．

3x－2y＋18＝0　[设直线l的方程为3x－2y＋b＝0，令x＝0，y＝＝9，得b＝18，故所求的直线方程为3x－2y＋18＝0.]

8．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为________．

0或1　[当m＝0时，A(0,3)，B(0,4)，C(1,2)，D(1,0)，此时直线AB与直线CD的斜率均不存在，满足直线AB与直线CD平行；当m≠0时，由题意，可得kAB＝＝，kCD＝＝.∵直线AB与直线CD平行，所以＝，解得m＝1.综上m＝0或1.]

三、解答题

9．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．

(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；

(2)∠MPN是直角．

[解]　设P(x,0)，

(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，∴kOM＝kNP.

又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，

∴1＝，∴x＝7，即P(7,0)．

(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，

∴kMP·kNP＝－1.

kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，

∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，

即P(1,0)或(6,0)．

10．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．

(1)若l1∥l2，求a的值；

(2)若l1⊥l2，求a的值．

[解]　kl1＝kAB＝＝.

(1)若l1∥l2，则3＋a≠2，

且kl2＝kMN＝＝＝，

即a≠－1且a2＝5，∴a＝±.

(2)当a＋3＝2，即a＝－1时，l2无斜率，

此时kl1＝－1，∴l1与l2不垂直；

当a＋3≠2，即a≠－1时，kl2＝，

由l1⊥l2，得kl1·kl2＝·＝－1，

即a＝0.

[等级过关练]

1．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为(　　)

A．x＋y＝0　　　　　　 B．x－y＋2＝0

C．x＋y＋2＝0   D．x－y＝0

B　[kBC＝＝－1，∴高所在直线斜率为1，

∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.]

2．两直线的斜率分别是方程x2＋2 019x－1＝0的两根，那么这两直线的位置关系是(　　)

A．垂直   B．相交但不垂直

C．平行   D．重合

A　[设两直线的斜率分别为k1，k2，

∵k1，k2是方程x2＋2 019x－1＝0的两根，

利用根与系数的关系得，k1k2＝－1，

∴两直线的位置关系是垂直．]

3．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为________．

(3，－6)　[设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD且AD∥BC，

∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，

∴解得

∴D点的坐标为(3，－6)．]

4．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．

－　[由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为－的直线垂直，则直线l的斜率为，

于是＝＝＝－，解得a＝－.]

5．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

[解]　(1)当∠A＝∠D＝90°时，如图①所示，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.易求得m＝2，n＝－1.

(2)当∠A＝∠B＝90°时，如图②所示，

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AD∥BC且AB⊥BC.

∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1，

∴

解得m＝，n＝－.

综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－.