高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程课后测评

2020-2021学年北师大版必修二  圆的标准方程 圆的一般方程   课时作业

一、选择题

1、圆的圆心和半径分别是（　　）

A．     B．     C．     D．

2、已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴上,则此圆的方程是(    )

A．    B．

C．    D．

3、已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为（ ）

A. B. C.2 D.3

4、已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为  （     ）

A．

B．

C．

D．

5、方程表示圆，则的取值范围是（   ）

A．       B．    

C．           D．

6、方程表示的曲线为(      )

A．一条直线和一个圆                B．一条射线与半圆

C．一条射线与一段劣弧              D．一条线段与一段劣弧

7、圆的圆心坐标与半径是（   ）

A.     B.

C.     D.

8、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周． 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数式为（  ）

A.     B.

C.     D.

9、当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是（    ）．

A．     B．

C．     D．

10、圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是（    ）

A．      B．

C．      D．

11、以抛物线上的一点为圆心作圆,若该圆经过抛物线的顶点和焦点,那么该圆的方程为             .

12、已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是__________．

二、填空题

13、圆关于原点对称的圆的方程为          

14、以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

15、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

16、已知实数x，y满足，求的取值范围.

参考答案

1、答案D

直接根据圆标准方程的几何性质求解即可.

详解

圆的标准方程为，

圆的圆心坐标和半径长分别是，故选D.

2、答案D

首先根据已知条件求出直径两个端点的坐标，从而可得到圆的半径，进而求出圆的方程．

详解

设直径的两个端点分别为：A（a，0），B（0，b）．

则

∴圆的半径为 ．

∴此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5

3、答案D

求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．

详解

解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，

圆心关于的对称点为，

解得故

．

故选：．

4、答案C

设圆心为（），由题意，或（舍去），所以圆的方程为，即，故选C．

5、答案D

根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果．

方程表示圆

，故选D

6、答案D

由题意可知解得．所以由题意可得原方程等价于

或．由可知识一条线段．由可化为，并且，所以是一段劣弧．

7、答案D

化为 ，圆心为，半径为4.选D.

8、答案C

因为动点初始位置为，所以 时， ，可排除选项A、B；又因为动点12秒旋转一周，所以函数周期为 ，可排除选项D,故选C.

9、答案C

分析

设的中点为的坐标为，设，，利用相关点法求解的轨迹方程.

详解

设，，设的中点为的坐标为，

则有，，

又点在圆上，所以，

故选择．

10、答案A

设圆的标准方程为，由题可知，a=0，r=1，将（1,2）代入方程，可求得b=2，因此圆的标准方程为。

11、答案

12、答案1

圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（2，﹣m+4），半径ｒ＝1的圆，

求得|OC|=，

∴m=4时，|OC|的最小值为2

故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是（﹣ｒ）=2﹣1=1，

故答案为：1.

13、答案

14、答案

根据圆的性质可知在线段的垂直平分线上，由此得到，同理可得，由对数运算法则可知，从而化简得到，由此确定轨迹方程.

详解：，，

和的中点坐标为，且在线段的垂直平分线上，

，即，同理可得：，

，，

点的轨迹方程为．

故答案为：．

15、答案以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为

x2＋y2＝16(y≥0)．将x＝2.7代入，得y＝＝<3.即在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度．因此，货车不能驶入这个隧道

16、答案.

详解：方程中，两边平方整理得：，

方程表示的曲线为圆位于x轴及其上方的部分，

t可以看作动点与定点连线的斜率.

如图，，

则所在直线的斜率，所在直线的斜率，

所以或，

故的取值范围是.