北师大版必修22.3直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

2020-2021学年北师大版必修二  直线与圆 圆与圆的位置关系   作业

一、选择题

1、圆上的点到直线的最大距离是（   ）

A．     B． 2    C． 3    D． 4

2、若曲线与曲线关于直线对称，则(  )

A．－1    B．1    C．－2    D．2

3、当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

4、直线截圆得到的弦长为

A.     B.     C.     D.

5、若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（      ）．

A．R>1    B．R<3    C．1<R<3    D．R≠2

6、若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（   ）

A．1 B．2 C． D．3

7、已知点，点P在圆，则使的点P的个数为（   ）

A．0               B．1                    C．2             D．3

8、直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（    ）

A．      

B．或

C．     

D． 或

9、点的内部，则的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

10、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11、直线（）与圆的位置关系为（   ）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 与的值有在

12、过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（    ）

A.     B.     C. 4    D. 2

二、填空题

13、当直线被圆截得的弦长最短时，的值为          .

14、对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是          

15、如图，已知的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线直线于点，交于点，则的长为___________．

16、已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，，数列满足：，，则数列的通项公式为________ .

三、解答题

17、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过点能否作圆的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．

18、如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

19、已知圆，直线，且直线与圆相交于，两点.

（Ⅰ）若，求直线的倾斜角；

（Ⅱ）若点满足，求此时直线的方程。

参考答案

1、答案D

首先求得圆心到直线的距离，然后求解最大距离即可.

详解

圆的标准方程为，直线方程为，

圆心到直线的距离为：，据此可得：

圆上的点到直线的最大距离是.

本题选择D选项.

2、答案A

将两圆的方程化为标准方程，可得两圆的圆心，由对称性，利用斜率公式与中点坐标公式可得关于的方程组,解方程组可得结果.

详解

方程可化为，

表示圆心为(1,4)，半径为1的圆．

同理方程可化为，

表示圆心为(3,2)，半径为1的圆．

∵两圆关于直线x＋by＋c＝0对称，

∴两圆心(1,4)和(3,2)关于直线x＋by＋c＝0对称，

∴，

解得b＝－1，c＝1，∴bc＝－1，故选A．

3、答案C

曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心， 为半径的上半圆.

如图所示：

当直线与半圆相切时， ，由图可知， ，

当直线经过点时， .

所以.

故选C.

4、答案B

圆到直线的距离，所以直线截圆得到的弦长为

故选择B.

5、答案C

6、答案D

根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.

详解

由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.

7、答案B

设，要使，只需到中点的距离为

，而圆上的所有点到中点距离范围为，即，所以使的点的个数只有一个，就是中点与圆心连线与圆的交点．

8、答案D

曲线是以为圆心，为半径的圆，直线斜率为，结合图形可知在轴上的截距为，和斜率为的切线，得．故本题答案选．

9、答案A

因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.

10、答案A

A（1，2）到直线l的距离是，直线是以A为圆心， 为半径的圆的切线，

同理B（3，1）到直线l的距离，直线是以B为圆心， 为半径的圆的切线，

∴满足条件的直线l为以A为圆心， 为半径的圆和以B为圆心， 为半径的圆的公切线，

∵|AB|==，

两个半径分别为和，

∴两圆内切，∴两圆公切线有1条

故满足条件的直线l有1条．

故选：A．

11、答案A

由于直线恒过定点，且在圆内，故圆与直线的相交，应选答案A。

12、答案C

求得圆的圆心为C（2，1）

设点Q（x、y）为切线l上一个动点，则=（x+2，y﹣4），=（﹣4，3）

∵PQ⊥CP，∴？=﹣4（x+2）+3（y﹣4）=0

化简得4x﹣3y+20=0

∵直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，

∴a=4，可得m方程为4x﹣3y=0，两条平行线的距离为d=．

故选：C

13、答案

直线过定点，且该点在圆内，则当直线过定点且圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率，所以所求斜率.

14、答案在圆上、圆外

点与圆心的距离，所以点与圆的位置关系可能是在圆上或在圆外.

15、答案

连接OC，则OC=OA=3，在中，AB=6，BC=3，，又CD为圆O的切线，∴OC∥AD，∴在中，，又，∴

16、答案

圆心到直线的距离为，

半径即

∴是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴

考点直线与圆的位置关系，数列的通项公式

17、答案（1）或；（2）5.

，由题意可得，解得b即可得圆的方程；（2）判断出点与圆的位置关系即可得到能否作切线，然后求出切线长。

试题

（1）因圆与轴相切，且圆心在直线上，

设圆心为，则半径为,

故圆的标准方程为，

因为圆心到直线的距离为

。

又直线截圆所得弦长为，

所以，

解得，

故所求圆方程为或．

（2）由于，，

所以点在圆，而在圆内，

因此过点能作圆的切线，而不能作圆的切线。

由条件得点与圆心的距离为，

所以切线长为．

18、答案，原因详见答案

试题解：∽∴=∴=4

∴C（4，0）AC中点为M（1，0）半径为3

∴圆M的方程（⊿ABC的外接圆）为

设过圆心M的任意一直线为，

∴

∴

设直线与圆的两个交点为D（），E（）

则=（），=（）

·===

由=9，得代入上式

·=

当ED为轴时，D（），E，=，=

∴·=

19、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

思路点拨：（Ⅰ）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；

（Ⅱ）设点，点，由题意，可得①，再把直线方程代入圆C，化简可得②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．

试题直线恒过点,且点在圆内,所以直线与圆相交.

（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，

所以，解得.

当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为；

当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为.

（Ⅱ）联立方程组

消去并整理，得.

所以，.①

设，，则，.

其中，.

由，得且.

将代入①式，解得

点A的坐标为

把点A的坐标代入圆C的方程可得.

当时，所求直线方程为；

当时，所求直线方程为.