数学2角的概念的推广同步测试题

2020-2021学年北师大版必修四  角的概念的推广  作业

一、选择题

1、已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为（    ）

A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

2、已知α=，则角α的终边位于（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3、与终边相同的角可表示为（   ）

A．      B．

C．      D．

4、若为锐角，所在的象限是（    ）

A．第一象限     B．第一、二象限      

C．第一、三象限 D．第一、四象限

5、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 16平方米    B. 18平方米    C. 20平方米    D. 25平方米

6、下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　)

A. 150°    B. －390°    C. 510°    D. －150°

7、

角化为弧度等于（ 　  　）．

A．    B．    C．    D．

8、给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；

④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；

⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

9、

已知是第一象限角，那么是（    ）

A．第一象限角    B．第一或第三象限角

C．第二象限角    D．第一或第二象限角

10、若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（    ）

A.     B.     C.     D.

11、已知集合，则下列各集合与M相等的是（    ）

 A． B．

 C． D．，或

12、 与角﹣终边相同的角是（  ）

A．      B．        C．      D．

二、填空题

13、面各组角中，终边相同的是         

①   ②

③   ④

14、是第三象限的角，则是第_____象限的角．

15、半径为5cm，面积为25的扇形中，弧所对的圆心角为         

16、半径为3cm，圆心角为的扇形面积为__________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．

18、（本小题满分12分）用集合表示：

（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合．

19、（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，为扇形的弧长.

（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

参考答案

1、答案A

解析根据弧长公式求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求出扇形的面积．

详解

解：因为：扇形的弧长为4cm，圆心角为2弧度，

所以圆的半径为 =2，

所以扇形的面积为=×4×2＝4.

故选：A．

点睛

本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．

2、答案C

解析 角α的终边位于第三象限,选C.

3、答案C

解析为的整数倍，故选C.

考点：终边相同的角的集合.

4、答案C

5、答案C

解析分析根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.

详解如图，由题意可得：，，在中，

可得， ，

，

可得：矢 ，

由，

可得弦  ，

所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，

故选C.

点睛该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.   

6、答案B

详解：与角的终边相同的角为，

令，可得，故选B.

点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.

7、答案C

详解：因为，所以，所以，故选C.

点睛：该题考查的是有关角度制与弧度制的转换关系，解决该题的关键是掌握，从而求得结果.

8、答案A

解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确.

9、答案B

解析∵α的取值范围（2kπ， +2kπ），（k∈Z）

∴的取值范围是（kπ， +kπ），（k∈Z）

①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ， +2iπ），即属于第三象限角．

②当k=2i（其中i∈Z）时

的取值范围是（2iπ， +2iπ），即属于第一象限角．

故选：B．

10、答案C

详解：若是第一象限角，则：

位于第一象限，

位于第二象限，

位于第四象限，

位于第三象限，

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度.

11、答案D

解析M表示终边在坐标轴上的角的集合，这样的角可以是形如的角，也能是形如的角，故选D．

12、答案C

解析由题终边相同角的集合为；,当可得。

考点：终边相同角的集合及角的周期性.

13、答案②

解析

14、答案一、二、三、四

15、答案2弧度

解析

16、答案

解析

17、答案解　(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．

(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}

＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}

＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．

解析

18、答案(1) 第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝

第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝

第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝

第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o ,k∈Z｝

（2）在 ～ 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 ．

说明：一个角按顺.逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．

解析

19、答案（1）（2），有最大值36

（1）∵，,∴

（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴.

解析