2020-2021学年5.4 一元一次方程的应用课时练习

《5.4 一元一次方程的应用》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七（上）

一．选择题（共10小题）

1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．某校把一些图书分给x名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则下列方程正确的是（　　）

A．3x+20＝4x+45 B．3x﹣20＝4x+25 

C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x﹣25

3．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（　　）

A．＝ B．＝ C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣3

4．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（　　）

A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） 

C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x

5．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　）

A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 

C．＝ D．＝

6．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需（　　）

A．3天 B．2天 C．4天 D．5天

7．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）

A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1

8．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（　　）

A．（1+50%）x×80%＝x﹣50 B．（1+50%）x×80%＝x+50 

C．（1+50%x）×80%＝x﹣50 D．（1+50%x）×80%＝x+50

9．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（　　）

A．4x＝5（x﹣4） B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4） D．4（x+4）＝5x

10．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（　　）

A．64 B．72 C．98 D．118

二．填空题（共6小题）

11．小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n岁，去年小明的年龄是妹妹的年龄的3倍．今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，则n＝　 　．

12．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　   　．

13．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是 　    　元．

14．如果某商店将某种服装按成本价加价30%作为售价，然后又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利24元，那么这种服装每件的成本价是　     　．

15．第26届世界大学生运动会于2011年8月12日至8月23日在我国深圳举办，假如一比赛场馆内的地面瓷砖按如图（图中每块瓷砖均一样）所示的方式拼放，相关数据如图所示，设瓷砖的长为xcm，则可列出的方程是　             　．

16．甲乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，则A，C两地相距　    　千米．

三．解答题（共7小题）

17．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．

（1）求a的值．

（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．

18．盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．

（1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为　   　千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为　   　小时．

（2）求AB两地间的距离．

19．列方程解应用题：

为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．

（1）甲、乙两队合做需要几天完成？

（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？

20．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：

（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？

（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？

（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？

21．如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，O两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的数分别为　   　，　   　，PQ的长为　   　；

（2）当PQ＝9时，求t的值．

22．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．

（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 　；

（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；

（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．

23．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市：全场均按八八折优惠；

乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；

已知两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？

（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，

依题意得：3x+(6﹣x)＝14，

解得：x＝4．

故选：C．

2．解：设这个班有学生x人，

由题意得，3x+20＝4x﹣25．

故选：D．

3．解：设这队同学共有x人，可列得方程：

＝．

故选：B．

4．解：设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，

根据题意得：2×15（150﹣x）＝45x．

故选：C．

5．解：设物价是y钱，根据题意可得：

＝．

故选：D．

6．解：设还需x天完成这项工作的，

由题意可得：+（）x＝，

解得：x＝2，

故选：B．

7．解：设甲一共做了x天，则乙工作（x﹣1）天，由题意可得：

+＝1．

故选：B．

8．解：设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为（1+50%）x元，

依题意得：（1+50%）x×80%＝x+50．

故选：B．

9．解：设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为4cm，第二个长条的长为（x﹣4）cm，宽为5cm，

依题意得：4x＝5（x﹣4）．

故选：A．

10．解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），

∴7个数之和为7x．

当7x＝64时，x＝，不合题意；

当7x＝72时，x＝，不合题意；

当7x＝98时，x＝14，符合题意；

当7x＝118时，x＝，不合题意．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．解：设去年妹妹的年龄是x岁，则小明的年龄是3x岁，

依题意得：3x+1＝2（x+1），

解得：x＝1，

∴n＝3x﹣x＝2．

故答案为：2．

12．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，

解得：a＝﹣2．

故答案为：﹣2．

13．解：设这件商品的标价为x元，

依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，

解得：x＝400．

故答案为：400．

14．解：设这种服装每件的成本价为x元，

依题意得：0.8×（1+30%）x﹣x＝24，

解得：x＝600．

故答案为：600元．

15．解：设瓷砖的长为xcm，则瓷砖的宽为（60﹣x）cm，

依题意得：2x＝x+3（60﹣x）．

故答案为：2x＝x+3（60﹣x）．

16．解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，

由题意得：3x＝2（x+20），

解得：x＝40，

则x+20＝60，

即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，

∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），

设两车相遇后经过y小时到达C地，

由题意得：60（y﹣3）＝40（y+3），

解得：y＝15，

∴B，C两地的距离为：60（15﹣3）＝720（千米），

∴A，C两地的距离为：720﹣300＝420（千米），

故答案为420．

三．解答题（共7小题）

17．解：（1）设经过t小时相遇，

由题意可得：90t+90t﹣100＝800，

∴t＝5，

∴a＝＝70，

答：a的值为70；

（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，

由题意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，

∴y＝或，

答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时．

18．解：（1）∵水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度为7.5千米/时，

∴A地沿江而下至B地时船航行的速度为2.5+7.5＝10（千米/时）；

设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间为＝（小时）．

故答案为：10；．

（2）依题意得：+＝4，

解得：x＝10，

∴10+x＝20．

答：AB两地间的距离为20千米．

19．解：（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：

，

解得：x＝6．

答：甲、乙合做需要6天完成；

（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意得：

+＝1或+（+）y＝1，

解得：y＝3．

答：剩下部分还需要3天完成．

20．解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．

答：小明家5月份的水费是36元．

（2）设小明家1月份的用水量为x吨，

用水量为30吨时的均价为（元）．

∵，

∴x＞30，

∴20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x．

解方程，得x＝32．

答：小明家1月份的用水量为32吨．

（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，

依题意则其3月份的用水量为（56﹣y）吨．

①当0＜y≤20时，则56﹣y＞301.5y+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．

化简得 1.5y＝35，

解得 ，

这与0＜y≤20矛盾．

②当20＜y＜28时，则28＜56﹣y＜56．

a．当28＜56﹣y≤30时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+（56﹣y﹣20）×2]＝93，

化简得：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．

该方程无解；

b．当30＜56﹣y＜56时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93，

化简得：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．

解得y＝25．

y＝25同时满足20＜y＜28和30＜56﹣y＜56．

所以56﹣y＝56﹣25＝31．

综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．

21．解：（1）∵16+2×1＝18，3×2＝6，

∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是18，6，

∴PQ＝18﹣6＝12．

故答案为：18；6；12；

（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是16+t，3t．

①当点P在点Q右侧时，

∵PQ＝9，

∴（16+t）﹣3t＝9，

解得：t＝3.5；

②当点P在点Q左侧时，

∵PQ＝9，

∴3t﹣（16+t）＝9，

解得：t＝12.5．

综上所述，t的值为3.5或12.5．

22．解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，

∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，

∴c＝2．

（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，

将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，

∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，

∴，

∴，

（3）2x﹣b＝0的“反对方程”为bx﹣2＝0（b≠0），

由2x﹣b＝0得，x＝，

当bx﹣2＝0，得x＝，

∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，

∴与都为整数，

∵b也为整数，

∴当b＝2时，＝1，＝1，都为整数，

当b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数，

∴b的值为±2．

23．解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），

在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．

答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．

（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，

依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），

解得：x＝625．

答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．

（3）设该顾客购物总额为y元，

依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，

解得：y＝540，

∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．

答：其在甲超市需实付款475.2元