高三理科数学一轮单元卷：第二十三单元 随机变量及其分布 A卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第二十三单元 随机变量及其分布

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．如果随机变量，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．设随机变量，则（    ）

A．1 B．2 C． D．4

4．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（    ）

（已知若，则，，）

A．1140 B．1075 C．2280 D．2150

5．在—次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为，则的方差是（    ）

A．3 B．4 C．1 D．

6．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．设是一个离散型随机变量，其分布列为：

则等于（    ）

A．1 B． C． D．

8．已知随机变量的分布列为

则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知随机变量，且，，则，值为（    ）

A．8， B．6， C．12， D．5，

10．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

11．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件三个人去的景点各不相同，事件甲独自去一个景点，则__________．

14．设，则__________．

15．已知随机变量服从正态分布，且，则__________．

16．已知离散型随机变量的分布列为

则变量的数学期望_________，方差____________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量，单位是毫克毫升)，当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中的人数计入人数之内)．

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望．

18．（12分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示．

（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数，，，的频率；

（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差．

19．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格，

某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：

（1）求获得参赛资格的人数；

（2）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．

20．（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地2万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：

（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）

（1）记汽车走公路1时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．

（2）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

21．（12分）甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．

（1）求甲获胜的概率；

（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望．

22．（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．

（1）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序，在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？

（2）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子，现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第二十三单元 随机变量及其分布

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】C

【解析】由二项分布得，故选C．

2．【答案】C

【解析】，

所以，．故选C．

3．【答案】C

【解析】∵随机变量，∴可得随机变量方差是，

∴的值为，故选C．

4．【答案】C

【解析】由题意可得，，所以的人数为，

的人数为，所以的人数为2280．故选C．

5．【答案】A

【解析】抛掷4枚均匀的硬币1次，正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率为 ，因为，所以的方差是，选A．

6．【答案】A

【解析】∵，∴．

∴，∴．故答案为A．

7．【答案】C

【解析】由分布列的性质得，∴，所以等于，故选C．

8．【答案】C

【解析】，

，选C．

9．【答案】B

【解析】，选B．

10．【答案】B

【解析】∵，∴，∴，

∴．故选B．

11．【答案】B

【解析】由题意得所求概率为．选B．

12．【答案】C

【解析】函数有极值点，∴有解，

∴，∴，

∵随机变量服从正态分布，若，

∴．故选C．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】

【解析】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙，丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为，所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12，

因为三个人去的景点不同的可能性为，所以．故答案为．

14．【答案】

【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知，

∴．故答案为．

15．【答案】

【解析】由正态分布曲线特征有，

所以．

16．【答案】1，．

【解析】，解得：，

所以期望，．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1）15；（2）见解析，．

【解析】（1）由已知得，，，

所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．

（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，

所以的所有可能取值为0，1，2．

，，，

X的分布列为

∴．

18．【答案】（1），，，；（2），．

【解析】（1）∵的天数为10，∴的频率为．

∵的天数为6，∴的频率为．

∵的天数为2，∴的频率为．

∵的天数为2，∴的频率为．

（2）的分布列为

．

．

19．【答案】（1）520；（2）．

【解析】（1）由题意知之间的频率为

，，

故获得参赛资格的人数为．

（2）设甲答对每一个问题的概率为，则，解得．

甲在初赛中答题个数的所有值为3，4，5．

，

；

．

故的分布列为

数学期望．

20．【答案】（1）见解析，；（2）走公路2可让水产养殖基地获得更多利润．

【解析】（1）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元．

∴ 随机变量的分布列为：

∴万元．

（2）设走公路2利润为，

由题意得，不堵车时万元，万元，

∴随机变量的分布列为：

∴万元，∴．

∴走公路2可让水产养殖基地获得更多利润．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）记甲第次射中获胜为，

则彼此互斥，甲获胜的事件为．

∵，，，

∴．即甲获胜的概率为．

（2）所有可能取的值为1，2，3．

则，，

．

得的概率分布为

∴的数学期望．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意知，男性选出人，

女性选出人，共5人参与维持秩序，

所以选出2人担任招集人，求至少有一名女性的概率为．

（2）由题意知，同意限定区域停车的12位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为3人．

随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，

所以，，，

，

因此的分布列为

所以的期望为．