高中数学北师大版必修41.2向量的概念教案设计

§2 角的概念的推广

【教学目标】

1. 通过实例，理解角的概念推广的必要性，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；

2. 学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；

3. 通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法.

【教学重点】

1. 理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；
2. 学会终边相同的角的表示方法.

【教学难点】

终边相同的角的集合的表示方法.

【教学过程】

一、导入新课

1、回顾旧知：（1）在初中角是如何定义的，角的范围又是怎样的？

2、欣赏里约奥运会任茜夺金的视频，并提出问题：向后翻腾两周半和转体一周半，这样的角能不能用00到3600之间的角表示？

3、教具展示（时钟）：（1）如果要调慢15分钟，分针该如何拨？调快15分钟呢？（2）同样是900的角，顺时针转和逆时针转有没有区别？（3）拧瓶盖、拧螺丝、开锁时，向不同方向旋转，效果一样吗？

教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角. 

二、新知学习

1、  正角、负角、零角

（1）提问：顺时针和逆时针是一对具有相反意义的量，如何刻画？

（2）规定：按逆时针方向旋转形成的角为正角，顺时针方向旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角．

（3）用flash动态展示正角、负角、零角的形成过程.

2、象限角

今后，我们经常会将角放在直角坐标系中来研究.

（1）规定：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．

（2）象限角:角的终边落在第几象限就是第几象限角.

（3）用flash动态展示00到3600象限角的范围.

（4）思考：①锐角是第一象限角吗？反之成立吗？②直角是第几象限角？③第二象限角一定比第一象限角大吗？

3、终边相同的角

（1）通过旋转300角的终边，由学生归纳出与300角终边相同的角的集合．

（2）将上述结论推广至任意角，得出与角终边相同的角的集合．

（3）思考：①相等的角终边相同吗？反之成立吗？②终边相同角的度数之间有什么特点？

三、新知应用

例1、判断下列各角是第几象限角?

(1)            (2)           (3)

即时测评1：判断下列各角是第几象限角?

   （1）       (2)         (3)     （4）

总结：对于绝对值在00到3600之间的角，可直接判断；对于绝对值比较大的角，可以转化为一个绝对值较小的角，理论依据是终边相同的角.

例2、写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来.

即时测评2：写出与-3300角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来. 

总结：写出与某个角终边相同的角的集合后，寻找符合条件的角，即寻找合适的k，可遵循由易到难的原则.

例3、写出终边落在y轴上的角的集合.

即时测评3、写出终边落在坐标轴上的角的集合.

即时测评4、用集合的形式表示第一象限角.

四、课堂小结

1、知识要点：①正角、负角、零角；②象限角；③终边相同的角.

2、思想方法：数形结合、分类讨论、转化与化归、类比、运动变化.

五、作业

   必做题：课本第8页2T、3T.

   思考题：若是第一象限角，则是第几象限角？