高中数学本节综合精品课时练习

3.1随机事件的概率同步练习北师大版高中数学必修三

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 下列关于随机事件的频率与概率的关系的说法中，正确的是   

A. 任何事件的概率总是在之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增多，频率会在某个常数附近摆动
D. 概率是随机的，在试验前不能确定

2. 下列说法正确的是   

A. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况
B. 某地气象局预报说，明天本地降水概率为，这说明明天本地有的区域下雨
C. 概率是客观存在的，与试验次数无关
D. 若买彩票中奖的概率是万分之一，则买彩票一万次就有一次中奖

3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者

A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名

4. 甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是   

A. 甲得9张，乙得3张 B. 甲得6张，乙得6张
C. 甲得8张，乙得4张 D. 甲得10张，乙得2张

5. 抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件A，“向上的面的点数是2或3”为事件B，则

A.
B.
C. 表示向上的面的点数是1或2或3
D. AB表示向上的面的点数是1或2或3

6. 在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为，则“正面朝下”的次数为

A.  B. 49 C.  D. 51

7. 下列事件是随机事件的是
   连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；
   异性电荷相互吸引；
   在标准大气压下，水在时结冰；
   任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数．

A.  B.  C.  D.

8. 在信息论中，设某随机事件发生的概率为p，称为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为

A. 0 B.  C. 1 D. 2

9. 下列说法正确的是

A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

10. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是

A. 雷雨只能在周二上演
B. 茶馆可能在周二或周四上演
C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎
D. 四部话剧都有可能在周二上演

11. 下列正确的结论是

A. 事件A的概率的值满足
B. 如，则为必然事件
C. 灯泡的合格率是，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为
D. 如，则为不可能事件

12. 下列事件是随机事件的是

连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；

异性电荷相互吸引；

在标准大气压下，水在时结冰；

任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数．

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 现有8名翻译人员，其中通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则和不全被选中的概率为________．
14. 小明同学晚上10：00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______．
15. 邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为单位：克，如果，，那么等于____．
16. 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有______．
    每个运动员被抽到的概率不一定相等
    每个运动员是个体；
    抽取的100名运动员是一个样本；
    样本容量为100．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：

“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；

“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；

“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．

其中          是随机事件；          是不可能事件填相应事件的编号 

18. 不可能事件发生的概率为          ，概率为0的事件一定不是          填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”
19. 有下列事件：

出门逛街，天下暴雨；

在标准大气压下且温度低于时，冰融化；

某人射击一次，中靶；

如果，那么；

掷两枚硬币，均出现反面朝上；

抛掷两枚骰子，点数之和为15；

从分别标有号数1，2，3，4，5的五张标签中任取一张，得到4号签；

某电话机在1分钟内收到3次呼叫；

绿叶植物不会光合作用；

在常温下，焊锡熔化．

其中必然事件有          ；不可能事件有          ；随机事件有          填序号

20. 现有10个同类产品，其中有7个是正品，3个是次品，从中任意抽取4个产品，有以下事件：
    个产品都是正品：至少有1个次品：个都是次品：至少有1个正品．
    其中随机事件为          ，不可能事件为          ，必然事件为          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

21. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
    
    Ⅰ估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

Ⅱ从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

Ⅲ已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合Ⅱ的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．






 

22. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：
    取出的两只球都是白球的概率是多少？
    取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是．
    求口袋内黑球的个数；
    从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 为了调查“双11”消费活动情况，某校统计小组分别走访了A、B两个小区各20户家庭，他们当日的消费额按，，，，，，分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如下单位：元：

Ⅰ分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，并补全频率分布直方图；

Ⅱ分别从两个小区随机选取1户家庭，求这两户家庭当日消费额在的户数为1时的概率频率当作概率使用；

Ⅲ运用所学统计知识分析比较两个小区的当日网购消费水平．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查频率与概率的关系，属于基础题．
可知：概率是在大量重复试验后，事件发生的频率逐渐接近的值，据此求解即可．
【解答】
解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，所以A不正确
概率是客观存在的，与试验次数无关，所以B不正确
概率不是随机的，所以D不正确
易知C正确，
故选C．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查概率的概念，属于基础题．
由概率的概念逐项判断即可得出结论．
【解答】
解：概率反映某个随机事件发生的可能性的大小，与试验次数多少或某一次是否发生无关，
所以A，B，D错，C选项正确．
故选：C．  

3.【答案】B
 

【解析】解：第二天的新订单超过1600份的概率为，就按1600份计算，
第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于就按1200份计算，
因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为名，
故选：B．
由题意可得至少需要志愿者为名．
本题考查了等可能事件概率的实际应用，属于基础题．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是分析甲、乙各自获胜的概率，为中档题．
由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是投骰子，分别算出甲乙获胜的概率，即可求解．
【解答】
解：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，

所以甲获胜的概率是，

乙获胜的概率是．

所以甲得到的游戏牌为张，乙得到的游戏牌为张．

故选A．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查随机事件之间的关系，涉及到集合的交运算和并运算，属基础题目．
将随机事件A，B分别用集合表示求解交集和并集即可判断．
【解答】解：设，，
则，2，，
所以表示向上的面的点数是1或2或3，
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查频率的应用，属于基础题．
由“正面朝上”的频率求出“正面朝上”的频数，由此可得“正面朝下”的频数．
【解答】
解：由，故有49次“正面向上”，
，故有51次“正面朝下”．
故选D．  

7.【答案】D
 

【解析】解：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上是随机事件；
异性电荷相互吸引是必然事件；
在标准大气压下，水在时结冰是不可能事件；
任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数是随机事件．
故选：D．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，属于基础题．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：根据题意，随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”的概率，
则有，
即“正面朝上”这一事件的自信息为1；
故选：C．
根据题意，求出“正面朝上”的概率P，由“自信息”的定义分析可得答案．
本题考查古典概型的计算，注意理解“自信息”的定义和计算公式，属于基础题．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查随机事件及方差的意义，属于基础题．
根据随机事件及方差的意义逐项判断即可．
【解答】
解：“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件；
“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件；
襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨；
若两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，正确．
故选D．  

10.【答案】C
 

【解析】由题目可知，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或马蹄声碎，故选C．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查必然事件与不可能事件的概率，考查了概率的性质，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题．

根据必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，利用排除法可得结果．

【解答】

解：因为必然事件的概率为1，

所以可排除选项；

因为不可能事件的概率为0，

所以可排除选项D，

根据概率的定义可知，灯泡的合格率是，从一批灯泡中任取一个是合格品的可能性为．
故选C．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】
解：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；
异性电荷相互吸引，是必然事件；
在标准大气压下，水在时结冰，是不可能事件；
任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件；
故是随机事件的是，，
故选：D  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查等可能事件的概率计算，属于基础题．
列出事件，由概率公式计算即可．

【解答】

解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个

用N表示“不全被选中这一事件”，
则表示“全被选中”这一事件，
由于由个基本事件组成，．

14.【答案】10
 

【解析】解：向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为，
故小明每月去奶奶家的天数为．
由题意可知，向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为，即可求解．
本题考查概率的事件运算，属于基本概念题．
 

15.【答案】
 

【解析】【解析】
根据随机变量的概率分布的性质，可知，故．
 

16.【答案】
 

【解析】解：名运动员的年龄情况是总体；
每个运动员的年龄情况是个体，
所抽取的100名运动员的年龄情况是一个样本，
样本容量为100，
这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．
故答案为：．
2000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．
本题考查总体、个体，样本、样本容量、分层抽样的特点，它使得使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于基础题，根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，对各个选项作出判断．

【解答】

解：由于在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，
“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件；
“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件；
“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件；

故答案为；．

18.【答案】0

必然事件

【解析】

【分析】

本题考查了随机事件发生的概率的基本性质，属于基础题．

利用不可能事件和必然事件的概率判断得结论 

【解答】

解：不可能事件发生的概率为0，

概率为0的事件一定不是必然事件，

故答案为0，必然事件．

19.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查随机事件，属于基础题．
根据随机事件，不可能事件，必然事件的定义进行解答．

【解答】

解：根据定义，其中必然事件有，不可能事件有，随机事件有．
故答案为；；．

20.【答案】 

【解析】解：在10件同类产品中，有7件正品，3件次品，
从中任意抽取4件，
4件都是正品是随机事件；
至少有一件次品是随机事件；
4件都是次品是不可能事件；
至少有一件正品是必然事件，
故答案为：，，．
4件都是正品和至少有一件次品是随机事件；4件都是次品是不可能事件；至少有一件正品是必然事件．进而得到答案．
本题考查的知识点是随机事件，必然事件，不可能事件的概念，难度不大，属于基础题．
 

21.【答案】解：Ⅰ由题意得：
从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，
A，B两种支付方式都不使用的有5人，
仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，
，B两种支付方式都使用的人数有：，
估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为：人．
Ⅱ从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，
从中随机抽取1人，基本事件总数，
该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数，
该学生上个月支付金额大于2000元的概率．
Ⅲ不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，
理由如下：
上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．
现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，
发现他本月的支付金额大于2000元的概率为，
虽然概率较小，但发生的可能性为．
 

【解析】本题考查频数、概率的求法，考查频数分布表、概率等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
Ⅰ从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，求出A，B两种支付方式都使用的人数有40人，由此能估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数．
Ⅱ从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，从中随机抽取1人，基本事件总数，该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数，由此能求出该学生上个月支付金额大于2000元的概率．
Ⅲ从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元的概率为，虽然概率较小，但发生的可能性为不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化．
 

22.【答案】本题满分12分
解：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，
其一切可能的结果组成的基本事件第一次摸到1号，第二次摸到2号球用表示空间为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．----分
记“取出的两只球都是白球”为事件--分
，，，，，，共有6个基本事件．-------分
故．
所以取出的两只球都是白球的概率为-------分
设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件为“取出的两只球均为黑球”------分，，共有2个基本事件．---------分
则--------分
所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为------分
 

【解析】分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；
“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．
本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题．
 

23.【答案】解：设口袋内黑球有x个，则白球有个，根据摸出白球的概率是，解得．
故口袋内黑球的个数为32．
由于白球和黑球的数量为个，从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率为，
即从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．
 

【解析】设口袋内黑球有x个，则白球有个，根据摸出白球的概率是，由此解得x的值，即为所求．
由于白球和黑球的总数量为个，故摸到的球是白球或黑球的概率为．
本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题．
 

24.【答案】解：Ⅰ小区这20户家庭当日消费额在的频率为
，
B小区这20户家庭当日消费额在的频率为，
补全频率分布直方图如下；

Ⅱ由题意可知，分别从两个小区随机选取1户家庭，

当日消费额均在的概率分别为，．

分别从两个小区随机选取1户家庭，这两户家庭当日消费额均在的户数为1为事件A，
则．
Ⅲ小区当日网购的平均消费水平比B小区高，且消费水平的分化程度比B小区小．

【解析】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了运用概率解决问题，属于中档题；
Ⅰ根据条件分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，即可得解；
Ⅱ由题意可知，分别从两个小区随机选取1户家庭，当日消费额均在的概率分别为，即可得解；
Ⅲ小区当日网购的平均消费水平比B小区高，且消费水平的分化程度比B小区小．