必修3本节综合随堂练习题

1.5用样本估计总体同步练习北师大版高中数学必修三

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是  

A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为
C. 估计得分的众数为55
D. 这100名参赛者得分的中位数为65

2. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为       

A. 63、64、66 B. 65、65、67 C. 65、64、66 D. 64、65、64

3. 已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图和图所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是 

A. 100，20 B. 100，10 C. 200，20 D. 200，10

4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间单位：小时在内，其中锻炼时间在内的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则

A. 150 B. 160 C. 180 D. 200

5. 一个频率分布表样本容量为不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为
    

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

6. 移効支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发
   明”的普及情况，随机调査了100位学生，共中使用过移功支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是

A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

8. 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则的值

A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 与m，h无关

9. 甘班全体同学某次考试数学成绩满分：100分的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中x的值等于

A.  B.  C.  D.

10. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图如图设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为

A. ，35 B. ，45 C. ，35 D. ，45

11. 某校为了对学生的学情进行有效监控，实行年级学科抽测制度，已知某次抽测的物理成绩的茎叶图和频率分布直方图如图，则被抽测的人数及分数在内的分别为   

A. 20，2 B. 24，4 C. 25，14 D. 25，2

12. 期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是

A. 60 B. 78 C. 85 D. 100

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为          mm．

14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图由图中数据可知身高在内的学生人数为______．

15. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则          ．

16. 为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则这三个数的大小关系为          用“”连接．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
    Ⅰ估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
    Ⅱ这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．

18. 某市统计局就去年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示．

求毕业大学生月收入在的频率

根据频率分布直方图估计样本数据的中位数

为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收人按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人






 

19. 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．左下图和右下图是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
    
    
    
    
    求该班共有多少名学生？
    在左上图中，将表示“步行”的部分补充完整；
    如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某游戏平台为了了解玩家对某款游戏的喜爱程度，随机采访了10位经常玩这款游戏的用户，收集到他们每次登录的平均时长单位：如下：

根据以上数据，画出茎叶图

求出其中位数、平均数和方差．






 

21. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．

求出m，n的值

分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并分析两组技工的加工水平．






 

22. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元个的价格从面包店购进面包，然后以5元个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了80个面包，以单位：个表示面包的需求量，单位：元表示利润．

求T关于x的函数解析式

根据频率分布直方图估计利润T不少于100元的概率．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了频率分布直方图，属于基础题．

依据频率分布直方图的特征对各选项逐一验证即可．

【解答】

解：根据频率和为1，计算，解得，

则得分在的频率是，估计得分在的有人，A正确；
得分在的频率为，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为，B正确；
根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计众数为55，C正确；
根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积，
而得分低于70分的直方图面积，
所以100名参赛者得分的中位数估计为，故D错误，
故选D．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了利用频率分布直方图求数据的众数、中位数和平均数的问题，属于基础题．
在频率分布直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值，中位数是所有小长方形的面积相等的分界线，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和，由此求出即可．

【解答】

解：由频率分布直方图可知，
众数为，
由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，
平均数为．
故选B．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查分层随机抽样及扇形图，条形图，属于基础题．
根据统计图，结合分层随机抽样求解即可．

【解答】

解：由图1得样本容量为， 
抽取C村的户数为， 
则抽取C村贫困户的户数为．
故选B．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查频率分布直方图，属于基础题．
先求出锻炼时间在频率，进而求出答案．
【解答】
解：由频率分布直方图得锻炼时间在对应的频率为，
所以，
故选D．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查频数的求法，涉及到频率分布表等基础知识，是中档题．
由样本中数据在上的频率为，求出样本中数据在上的频数为24，由此能估计样本在内的数据个数．

【解答】

解：一个频率分布表样本容量为不小心被损坏了一部分，
只记得样本中数据在上的频率为，
样本中数据在上的频数为：，
估计样本在内的数据个数为：．
故选：B．

6.【答案】C
 

【解析】解：根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如图，
所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值．
故选：C．
实质是考了集合与概率的综合的问题，画出维恩图即可解决．
本题考查了集合和概率统计的综合运用能力，属于基础题．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查平均数，中位数，方差，极差的计算，属基础题．
根据平均数、方差的公式分别得出甲、乙成绩的平均数及方差根据中位数和极差的概念，可得甲、乙成绩的中位数和极差，再进行比较．
【解答】解：甲的成绩为：4，5，6，7，乙的成绩为：5，5，5，6，9．
，
甲的成绩的中位数为6，而乙的成绩的中位数为
甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，而，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
甲的成绩的极差为，乙的成绩的极差为．
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．
根据频率分布直方图中，小长方形的面积、频率与高及组距之间的关系可知，，即可得出．

【解答】
解：频率分布直方图中，小长方形的面积，
所以，．
故选B．  

9.【答案】B
 

【解析】解：根据频率和为1，得
，
解得．
故选：B．
根据频率和为1，列出方程求出x的值．
本题考查了根据频率分布直方图求对应频率的应用问题，是基础题目．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查频率分布直方图，属于基础题．
频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．建立相应的关系式，即可求得．
【解答】解：由频率分布直方图可得，成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为
，
成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查茎叶图及频率分布直方图，属于基础题．
由茎叶图，频率分布直方图中提取数据，由此可解．
【解答】
解：由频率分布直方图可知，的频率和的频率相同，
所以的人数为2，总人数为，
的人数为，
故选C．  

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、方差公式的应用，比较基础．
由方差，可得，再将选项中的数值代入验证可得不可能取值．
【解答】解：根据题意，平均数，方差，所以，
若存在，则，则方差必然大于，不符合题意，
所以60不可能是所有成绩中的一个数据．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了频率分步直方图和平均数，属于基础题．
根据平均数的定义直接求出．

【解答】解：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为
．  

14.【答案】30
 

【解析】解：由图知，，解得
身高在内的学生人数为．
故答案为：30．
由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．
本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了利用茎叶图求中位数和平均数，是基础题．
由茎叶图求出甲的中位数和乙的平均数，再求和即可．

【解答】

解：由茎叶图，知甲加工零件个数的中位数，
乙加工零件个数的平均数，
则．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了求中位数、众数和平均数的问题，解题时结合图形，得出数据，从而计算结果，是基础题．
结合图形，求出中位数、众数和平均数，再比较大小．
【解答】解：由题意，知，，
，
因此．  

17.【答案】解：Ⅰ甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：，
用频率估计概率，
所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：．
Ⅱ根据抽样结果寿命大于200小时的产品有个，
其中甲品牌产品是75个，
所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是．
用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：．
 

【解析】Ⅰ先从频数分布图中得到甲品牌产品寿命小于200小时的个数，与总数相比求出频率，即可得到概率；
Ⅱ先求出已使用了200小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，二者相比即可得到结论．
本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．是对基础知识的考察，解题的关键在于能读懂频数分布直方图．
 

18.【答案】解：月收入在的频率为．

由频率分布直方图知，中位数在内，设中位数为m，

则，

解得，

所以根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400．

月收入在的频率为，

所以10000人中月收人在的人数为，

从10000人中用分层抽样方法抽出100人，

则月收入在的这段应抽取人．

【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，古典概型的计算，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率，属于中档题．
根据频率小矩形的高组距来求；
根据中位数内，所以只需求出从左开始面积和等于的底边横坐标的值即可；
求出月收入在的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得应抽取人数．
 

19.【答案】解：根据图图的信息，乘车有25人，占全班人数的，
该班人数是50；
步行人数是，补齐图如下；
根据样本数据，估算全年级步行上学的学生人数是
．

【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应弄清频率、频数与样本容量的关系，会看图形，是基础题．
根据图图中乘车人数与所占全班人数的百分比，求出该班人数；
求出步行人数，补齐图；
根据样本数据，估算全年级步行上学的学生人数．
 

20.【答案】解：如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．

中位数为，
平均数，
方差．

【解析】本题考查茎叶图做法，中位数，平均数和方差的计算，属于基础题．
画茎叶图的步骤如下：

将每个数据分为茎和叶两部分

将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左右侧

将各个数据的叶写在其茎右左侧．
根据定义求数据的中位数，平均数，方差，得结果．

21.【答案】解：由，得，
由，得．

，

，

所以，又，
所以可以判断甲、乙两组技工的加工水平相当，但乙组更稳定一些．

【解析】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和公式，考查学生的计算能力，为基础题．
根据茎叶图中的数据根据两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，计算即可求出m，n的值；
根据方差公式计算出甲、乙两组的方差，然后根据方差的大小进行比较．
 

22.【答案】解：由题意，当时，

利润

当时，利润．

所以T关于x的函数解析式为．

由知，当时，恒成立

当时，令，解得，

综上，可知当时，利润T不少于100元．

由频率分布直方图知，当时，
对应的频率为，
所以可估计利润T不少于100元的概率为．

【解析】本题考查频率分布直方图、函数解析式等知识在实际问题中的应用，考查运算求解能力与数据处理能力，考查应用意识、创新意识，考查学生的数学建模、数据分析和数学运算素养，为中档题．
分讨论得T关于x的函数解析式为．
由知，当时，恒成立
当时，令，解得，可得结果．