人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时训练

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 图中的两个三角形全等，则 ∠α 等于
A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘

2. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS

3. 如图，Rt△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E．若 AB=10 cm，AC=6 cm，则 BE 的长度为
A. 10 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 2 cm

4. 如图，AE∥FD，AE=FD．要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC

5. 点 P 在 ∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是
A. PQ>5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ≤5

6. 下列说法正确的是
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形的周长和面积分别相等
C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形

7. 如图所示，已知 OA=OB，OC=OD，AD，BC 相交于点 E，则图中全等三角形共有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

8. 如图，这是用面积为 24 的四个全等三角形 Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG 和 Rt△DAH 拼成的“赵爽弦图”，如果 AB=10，那么正方形 EFGH 的边长为
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40∘，则 ∠AOB= ∘．

10. 如图，锐角三角形 ABC 和锐角三角形 AʹBʹCʹ 中，AD，AʹDʹ 分别是边 BC，BʹCʹ 上的高，且 AB=AʹBʹ，AD=AʹDʹ．要使 △ABC≌△AʹBʹCʹ，则应补充条件 （填写一个即可）．

11. 如图，点 O 在 △ABC 内，且到三边的距离相等．若 ∠A=60∘，则 ∠BOC= ∘．

12. 如图，BE⊥AC，垂足为 D，且 AD=CD，BD=ED．若 ∠ABC=54∘，则 ∠E= ∘．

13. 全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等．全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）、周长、面积分别对应 ．


14. 通过 的两个三角形叫全等三角形．
三、解答题（共5小题；共80分）
15. 如图，∠1=∠2，AB=AC．求证 BD=CD．

16. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF 平分 ∠DCE．试探索 CF 与 DE 的位置关系，并说明理由．

17. 已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90∘，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形?请你一一列举；
（2）求证：CF=EF．

18. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．

19. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E．找出图中相等的角、相等的线段和全等的三角形．
（1）相等的角有（只需写出 3 对）：
（2）相等的线段有：
（3）全等三角形有：
答案
1. D
2. C
3. C
4. A
5. B
6. B
7. C【解析】在 △AOD 和 △BOC 中，
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△AOD≌△BOCSAS；
∴∠A=∠B，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在 △CAE 和 △DBE 中，
∠A=∠B,∠AEC=∠BED,AC=BD,
∴△CAE≌△DBEAAS；
∴AE=BE；
在 △AOE 和 △BOE 中，
OA=OB,OE=OE,AE=BE,
∴△AOE≌△BOESSS；
在 △OCE 和 △ODE 中，
OC=OD,OE=OE,CE=DE,
∴△OCE≌△ODESSS；
8. B【解析】∵正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S△ABE=102-4×24=4，
∴正方形EFGH的边长=2．
9. 80
10. BC=BʹCʹ（答案不唯一）
11. 120
12. 27
13. 对应边，对应角，相等
14. 图形运动后能完全重合
15. 提示：证明 △ABD≌△ACD．
16. CF⊥DE．
证明 △ACD≌△BEC，得 DC=CE，再证明 △CFD≌△CFE．
17. （1） 还有 2 对，△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF．
（2） ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，∠ACB=∠AED，AB=AD，AC=AE，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，即 ∠CAD=∠EAB．
在 △CAD 和 △EAB 中，AC=AE,∠CAD=∠EAB,AD=AB,
∴△CAD≌△EABSAS，
∴CD=EB，∠ACD=∠AEB，
∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB，即 ∠DCF=∠BEF．
在 △CDF 和 △EBF 中，∠DFC=∠BFE,∠DCF=∠BEF,CD=EB,
∴△CDF≌△EBFAAS，
∴CF=EF．
18. 已知：如图，△ABC≌△AʹBʹCʹ，AD，AʹDʹ 分别是 BC，BʹCʹ 上的中线．
求证：AD=AʹDʹ．
证明提示：先证明 BD=BʹDʹ，再证明 △ABD≌△AʹBʹDʹ，得 AD=AʹDʹ．
19. （1） ∠C=∠DEB=∠DEA，∠A=∠ABD=∠CBD，∠ABC=∠CDB=∠EDB=∠ADE（写出其中任意 3 对即可）．
（2） AE=BE=BC，CD=ED，AD=BD．
（3） △AED≌△BED，△BED≌△BCD，△AED≌△BCD．