2021学年3 圆的面积学案

圆的面积

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预习要求

我们已经学过求圆的周长的方法，那么要求圆的面积该怎么办呢？预习书本第67-68题，并把例题补充完整。通过猜想，尝试操作理解和掌握面积公式圆面积的推导过程和计算方法，能灵活运用圆面积公式解决问题。

【课前热身】

1．回顾旧知

（1）我们已经学过哪些求图形面积的方法？可举例说明。

（2）平行四边形的面积是怎样推导出来的？推导图形公式的基本方法是什么？

【合作探究】

1．探一探 

（1）在圆形纸片上摸一摸，什么是圆的面积？它与我们之前学过的平面图形有什么显著区别？

（2）圆形能否也转化成我们学过的图形，利用它们的面积公式推导出来呢？拼组的图形与原来的图形有什么关系？

（3）你在预习中碰到了什么问题？

2．试一试

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少cm²？(A档)

（2）完成书P71练习十五第2题

（3）（B档）

1）判一判

①一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。（    ）

②两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（    ）

③一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（     ）

2）完成书P71练习十五第4题

3．小结

（1）推导圆的面积公式。

（2）解决实际问题

【精练反馈】

1．一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？（A档）

2．选一选（A档）

小圆的半径是3cm，大圆的半径是5cm，大圆与小圆的面积之比是（     ）。

A．3∶5         B．6∶26            C．25∶9   

3．一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形哪个面积大？为什么？（先画草图）

（B档）

【课堂小结】

通过今天这节课的学习，你有什么新的收获或你有什么疑问？

【拓展延伸】

完成课本第72页练习十五第6题(C档)

【易错收集】 

【答案】

【课前热身】

1．（1）答：我们学过了长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形的面积。

（2）答：运用转化思想，将平行四边形转化成长方形。推导图形公式的基本方法是利用数学转化思想，将未知转化为已知。

【合作探究】

1．（1）答：圆所围成平面的大小就是圆的面积。

（2）略 

（3）略

2．（1）S=πr²

          =3.14×（1÷2）2

     =3.14×0.25

 =0.785(平方米)

 =7850（平方厘米）

（2）1）S=πr² =3.14×（10÷2）2=3.14×0.25=7850（平方厘米）

       C=πd=3.14×10=31.4（cm）

2）C=2πr =2×3.14×3 =18.84(cm)

       S=πr² =3.14×32 =28.26（cm² ）

（3）1）×  √  ×

2）r：125.6÷（2×3.14）=20(cm)

S=πr²=3.14×202 =1256（cm²）答：略

3．略

【精练反馈】

1．3.14×102=3.14×100=314（m²）答：略

2．C

3．草图：             借助图形可知，正方形面积较大。

【课堂小结】略

【拓展延伸】

大圆：3.14×6×6=113.04（cm² ）  小圆：3.14×3×3=28.26（cm² ）

【易错收集】略