高考数学一轮复习第二章2.1函数及其表示课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第二章2.1函数及其表示课时作业理含解析，共6页。

一、选择题
1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( )
A．y＝(eq \r(x＋1))2B．y＝eq \r(3,x3)＋1
C．y＝eq \f(x2,x)＋1D．y＝eq \r(x2)＋1
2．[2021·安徽池州模拟]函数f(x)＝eq \r(1－4x2)＋ln(3x－1)的定义域为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,4)))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
3．函数y＝eq \r(x－1)＋1的值域为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
4．[2021·吉林梅河口五中模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lnx|，x>0，,ex，x≤0，))则f(f(－1))＝( )
A．－1B．0C．1D．e
5．若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于( )
A.eq \f(1,x)B.eq \f(1,x－1)C.eq \f(1,1－x)D.eq \f(1,x)－1
6．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|07．[2021·陕西汉中模拟]设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2，x≥10，,ffx＋6，x<10，))则f(5)的值为( )
A．10B．11C．12D．13
8．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为( )
A．－2B．－1C．1D．2
9．[2021·陕西西安电子科大附中月考]已知函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝eq \f(f2x＋1,x＋2)的定义域是( )
A．(－∞，－2)∪(－2,3]
B．[－8，－2)∪(－2,1]
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2)，－2))∪(－2,0]
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,2)，－2))
10．[2021·河南濮阳模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x>0，,ax＋1，x≤0，))若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为( )
A．[－2,1] B．[－3,3]
C．[－2,2] D．[－2,3]
二、填空题
11．[2021·安阳三校联考]若函数f(x)＝eq \r(mx2＋mx＋1)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________．
12．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________.
13．[2021·惠州调研]若函数y＝f(2x)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，则y＝f(lg2x)的定义域为________．
14．[2021·福建福州月考]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≤1，,x＋\f(6,x)－7，x>1，))则f(f(－2))＝________.
[能力挑战]
15．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(016．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，x≥0，,－3x，x<0，))若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
17．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m课时作业4
1．解析：对于A，函数y＝(eq \r(x＋1))2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝eq \f(x2,x)＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．
答案：B
2．解析：要使函数f(x)＝eq \r(1－4x2)＋ln(3x－1)有意义，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－4x2≥0，,3x－1>0))⇒eq \f(1,3)答案：B
3．解析：函数y＝eq \r(x－1)＋1，定义域为[1，＋∞)，根据幂函数性质可知，该函数为增函数，当x＝1时，该函数取得最小值1，故函数y＝eq \r(x－1)＋1的值域为[1，＋∞)．
答案：D
4．解析：因为－1<0，所以f(－1)＝e－1>0，则f(e－1)＝|lne－1|＝|－1|＝1，故选C.
答案：C
5．解析：当x≠0，且x≠1时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)＝eq \f(1,\f(1,x)－1)，所以f(x)＝eq \f(1,x－1).
答案：B
6．解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,10－2x>0，,2x>10－2x，))即eq \f(5,2)＜x<5.
答案：D
7．解析：∵f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2，x≥10，,ffx＋6，x<10，))
∴f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.故选B.
答案：B
8．解析：因为－2x＋a>0，
所以x答案：D
9．解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－8≤2x＋1≤1，,x＋2≠0，))解得－eq \f(9,2)≤x≤0且x≠－2，因此，函数g(x)＝eq \f(f2x＋1,x＋2)的定义域是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2)，－2))∪(－2,0]，故选C.
答案：C
10．解析：∵f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x>0，,ax＋1，x≤0，))f(－1)＝3，∴f(－1)＝a－1＋1＝3，解得a＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x>0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋1，x≤0，))∵f(x)≤5，
∴当x>0时，2x－1≤5，解得0当x≤0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋1≤5，－2≤x≤0.
综上，不等式f(x)≤5的解集为[－2,3]．故选D.
答案：D
11．解析：由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,m2－4m≤0，))解得0答案：[0,4]
12．解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b，
所以ax＋5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,5a＋b＝17，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝7.))所以f(x)＝2x＋7.
答案：2x＋7
13．解析：由已知得，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))时，2x∈[eq \r(2)，4]，函数y＝f(x)的定义域为[eq \r(2)，4]．
由eq \r(2)≤lg2x≤4，得2eq \r(2)≤x≤16，所以y＝f(lg2x)的定义域为[2eq \r(2)，16]．
答案：[2eq \r(2)，16]
14．解析：因为－2<1，所以f(－2)＝(－2)2＝4，所以f(f(－2))＝f(4)，又因为4>1，所以f(f(－2))＝f(4)＝4＋eq \f(6,4)－7＝－eq \f(3,2).
答案：－eq \f(3,2)
15．解析：观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0答案：A
16．解析：当a>0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化为a2＋a－3a>0，解得a>2.当a<0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化为－a2－2a<0，解得a<－2.综上所述，a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：D
17．解析：由题意知，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－4，x∈[1，2]，,x3－4，x∈2，4]，))
当x∈[1,2]时，f(x)∈[－2,0]；
当x∈(2,4]时，f(x)∈(4,60]，
故当x∈[1,4]时，f(x)∈[－2,0]∪(4,60]．
答案：[－2,0]∪(4,60]