高中物理4.5 牛顿运动定律的案例分析当堂达标检测题

习题课:动力学连接体问题和临界问题

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(多选)如图所示,材料相同、质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在光滑水平面上。用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲),A和B之间的作用力大小为F1,加速度大小为a1。用同样大小的水平推力F向左推B使两物体一起向左加速运动时(图乙),A和B之间的作用力大小为F2,加速度大小为a2,则(　　)

A.F1∶F2=1∶1 B.F1∶F2=m∶M

C.a1∶a2=M∶m D.a1∶a2=1∶1

解析由整体法知a=,则a1∶a2=1∶1,在题图甲中隔离B物体有F1=ma1,在题图乙中隔离A物体有F2=Ma2,所以F1∶F2=m∶M。

答案BD

2.

(多选)如图所示,已知物块A、B的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg,A、B间的动摩擦因数为μ1=0.5,A与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2,在水平力F的推动下,要使A、B一起运动且B不下滑,则力F的大小可能是(　　)

A.50 N B.100 N C.125 N D.150 N

解析若B不下滑,对B有μ1N≥m2g,由牛顿第二定律得N=m2a;对整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a,得F≥125N,选项C、D正确。

答案CD

3.(多选)如图所示,a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1,物体的加速度大小为a1;当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a,使a、b一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2,物体的加速度大小为a2。已知斜面的倾角为θ,则有(　　)

A.x1=x2 B.x1>x2

C.a1=a2 D.a1<a2

答案AD

4.

如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块A、B,质量分别是m1和m2,A、B间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要把B从A下面拉出来,则拉力的大小必须满足(　　)

A.F>μ(m1+m2)g 

B.F>μ(m1-m2)g

C.F>μm1g 

D.F>μm2g

解析以木块A为研究对象,则刚要发生相对滑动时,μm1g=m1a,以A、B整体为研究对象,则刚要发生相对滑动时,F0=(m1+m2)a,解得F0=μ(m1+m2)g,则拉力F必须满足F>μ(m1+m2)g,故选A。

答案A

5.

(多选)如图所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M,木块质量是m,加速度大小是a,木块和小车之间的动摩擦因数是μ,重力加速度为g。则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是(　　)

A.μmg B.

C.μ(M+m)g D.ma

解析以小车和木块组成的整体为研究对象,根据牛顿第二定律知,a=,以木块为研究对象,摩擦力f=ma=,选B、D。

答案BD

6.

如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.小铁球受到的合外力方向水平向左

B.F=(M+m)gtan α

C.系统的加速度为a=gsin α

D.F=mgtan α

解析对小铁球受力分析得F合=mgtanα=ma,合外力方向水平向右,小铁球的加速度为gtanα,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为gtanα,A、C错误。对系统整体受力分析得F=(M+m)a=(M+m)gtanα,故B正确,D错误。

答案B

7.

如图所示,质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面的质量为M,斜面与物块无摩擦,地面光滑。现对斜面施加一个水平推力F,要使物块相对斜面静止,力F应为多大?(重力加速度为g)

解析两物体无相对滑动,说明两物体加速度相同,且沿水平方向。先选取物块为研究对象,物块受两个力,重力mg和支持力N,且二力合力方向水平。如图所示,可得F合=ma=mgtanθ,即a=gtanθ,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F=(m+M)a=(m+M)gtanθ。

答案(m+M)gtan θ

8.如图所示,固定在水平面上的斜面的倾角θ=37°,木块A上钉着一轻质小钉子,质量m=1.5 kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直。木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将木块由静止释放,木块与小球将一起沿斜面下滑。求在木块下滑的过程中:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)

(1)木块与小球的共同加速度的大小;

(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向。

解析(1)以小球和木块组成的整体为研究对象,设木块的质量为M,共同加速度为a,根据牛顿第二定律有

(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

代入数据得a=2m/s2

(2)以小球为研究对象,设MN面对小球的作用力为N,

根据牛顿第二定律有mgsinθ-N=ma,

代入数据得N=6N

根据牛顿第三定律,小球对木块MN面的压力大小为6N,方向沿斜面向下。

答案(1)2 m/s2　(2)6 N　沿斜面向下

等级考提升练

9.

如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用水平轻弹簧相连,在拉力F的作用下,A和B均以加速度大小a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度a1和a2的大小是(　　)

A.a1=a2=0

B.a1=a,a2=0

C.a1=a,a2=a

D.a1=a,a2=a

解析对A,撤去拉力瞬间,弹簧的弹力不变,A的加速度不变,即a1=a,F弹=m1a1,对B,F弹=m2a2,故a2=,故D正确。

答案D

10.

如图所示,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计,绳子不可伸长且与A相连的绳水平,重力加速度为g。如果mB=3mA,则绳子对物体A的拉力大小为(　　)

A.mBg B.mAg C.3mAg D.mBg

解析对A、B整体进行受力分析,根据牛顿第二定律可得mBg=(mA+mB)a,对物体A,设绳的拉力为F,由牛顿第二定律得,F=mAa,解得F=mAg,B正确。

答案B

11.

如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,而且F1>F2,则1施于2的作用力大小为(　　)

A.F1 B.F2

C.(F1+F2) D.(F1-F2)

解析

将物体1、2看成一个整体,其所受合力为F合=F1-F2,设两物体质量均为m,由牛顿第二定律得F1-F2=2ma,所以a=。以物体2为研究对象,受力分析如图所示。由牛顿第二定律得F12-F2=ma,所以F12=F2+ma=,故选C。

答案C

12.

如图所示,质量为M的木箱置于水平地面上,在其内部顶壁固定一轻质弹簧,弹簧下端与质量为m的小球连接。在小球上下振动的某个时刻,木箱恰好不离开地面,求此时小球的加速度。(重力加速度为g)

解析木箱恰好不离开地面,对木箱受力分析如图甲所示,有F=Mg

对小球受力分析如图乙所示,有mg+F'=ma,又F=F'

解得a=g,方向竖直向下。

答案g,方向竖直向下

13.

如图所示,质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上,A、B与地面间的动摩擦因数均为,在与水平方向成α=37°角斜向下、大小为20 N的推力F的作用下,A、B一起做匀加速直线运动,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)求A、B一起做匀加速直线运动的过程中加速度的大小;

(2)求运动过程中A对B的作用力的大小;

(3)若3 s后撤去推力F,求撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离。

解析(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析,有

Fcosα-μ[(mA+mB)g+Fsinα]=(mA+mB)a,

代入数据解得a=m/s2。

(2)以B为研究对象,设A对B的作用力大小为FAB,根据牛顿第二定律有FAB-μmBg=mBa

代入数据解得FAB=4N。

(3)若3s后撤去推力F,此时物体A、B的速度v=at=2m/s

撤去推力F后,物体A、B的加速度为

a'==μg=m/s2

滑行的时间为t'==0.6s

则撤去推力F后1s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6s内物体A、B在地面上滑行的距离,则s=t'=0.6m。

答案(1) m/s2　(2)4 N　(3)0.6 m