小学数学北师大版六年级上册5 圆的面积（一）教案设计

《圆的面积（一）》教学设计

教学内容：北师大版小学六年级数学上册第14—15页内容。

教学内容分析：

圆的面积（一）是在学生认识了圆、学会计算圆的周长以及学习过平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成图形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以具有一定的难度和挑战性。本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学情分析：

六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。

教学目标：

1.结合实例认识圆面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导。

难点：圆的面积计算公式的推导过程中，（化曲为直）的理解，将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。

教法：直观演示法、动手操作法等教学方法。

学法：小组合作、自主探究等方法。

教学准备：

    教师：多媒体课件、4等分、8等分、16等分圆教具

学生：圆形卡片、4等分、8等分、16等分或32等分圆片

教学过程：

    一、情境导入

   师：今天老师把大家召集到学校来，是想让同学们一起解决几个问题，大家能不能完成？

1.课件出示学校操场足球场、花坛、草坪圆形图片。

师：请看黑板，大家现在看到的图片是哪里（校园一角），学校准备给球场中间圆形的部分、花坛重新铺草坪，工人师傅犯难了？到底需要多大的草坪呢？今天这节课我们就一起来帮忙解决吧！

2.想一想，怎样才知道需要多大的草坪呢？引导学生回答：只要知道球场中间部分和花园的面积，就能计算出需要铺设多少平方米的草皮，也就是计算两个圆形的面积，因为它们都是圆形的。

师：哦，原来如此，那今天我们就一起来探究圆的面积，并解决这两个问题。（板书课题：圆的面积）

二、探究新知

1.建立圆的面积含义

师出示圆形卡片，提问：什么是圆的面积？

生：圆所占平面的大小叫圆的面积。

2.联系旧知，激发“转化”思维

课件出示以前学过的一些平面图形和圆。

师：这些图形和圆形有什么区别？

生：这些平面图形都是由线段组合成的，而圆是由曲线围成的平面图形。

师：请大家回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导的？（学生回答，课件演示，激发“转化”思维）

生1：把平行四边形转化成长方形（割补法）

生2：把梯形转化成平行四边形（合拼法）

生3：把三角形转化成平行四边形（合拼法）

3.动手实践，直观演示，体会“化曲为直”。

师：那这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。刚才我们已经复习了利用割、合拼等方法推导平行四边形、三角形面积和梯形计算公式，那能不能把圆也转化成以前学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？

生：把圆剪开之后再拼接。

师：怎么剪？沿着什么剪？把圆剪开后可以化曲线为直线吗？试一试吧！

生：沿着直径或半径剪开。

师：现在请大家拿出准备好的圆，小组合作，剪一剪、拼一拼。（教师巡视各小组完成情况，抽生上黑板用4等分、8等分圆、16等分圆教具拼）

师：大家做的真棒！那现在大家看一看这些图，你们有什么发现吗？把圆平均分成4份、8份、16份，圆平均分成的份数越多，拼出的图形越接近什么？

师：从哪里看出这两个图形更接近平行四边形？

生：边更直了。

师：是什么方法让边变得越来越直？

生：平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近近似的平行四边形，边就越直。

师：（强调近似）大家的观察力真好，语言描述的也非常准确，老师看得出来，你们的语文课一定也很不错。接下来，老师用课件给大家演示一下，将一个32等分圆剪开之后，拼接在一起的图形，请大家继续观察。

（课件出示32等分圆拼成的图形）

师：谁来总结一下，这一次的变化，你又有什么发现。

生：平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。

（课件出示圆与近似平行四边形之间联系图，“化曲为直”。）

师：把圆平均分成的分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，边就越直，这就叫“化曲为直”。

4.探究推导圆的面积公式

师：刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形，拼成的近似平行四边形和之前的圆相比，什么变了，什么没变？

生：形状变了，但是面积没变。

师：这样就是把圆的面积转化成了...？

生：平行四边形的面积。

师：要想求圆的面积，只要求出...？

生：平行四边形的面积。

师：请大家仔细观察拼成的近似平行四边形，想一想它与剪之前的圆之间有什么联系？同学们可以组内讨论后，汇报你的发现。

生：平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半。

师：平行四边形的高等于圆的半径，可以用r表示；平行四边形的底等于圆周长的一半，周长是C=2πr，周长的一半是2πr÷2＝πr；现在你能推导出圆的面积计算公式吗？引导学生回答。

（课件出示圆的面积公式推导图）

板书：平行四边形的面积 =   底       × 高

转化     ↓         ↓          ↓

圆的面积 =圆周长的一半×半径

S=πr×r 

    师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2，r2表示r×r，读作r的平方。

师质疑：要求圆的面积，必须知道圆的什么？

三、巩固拓展练习

算一算，课件出示练习题（球场圆形部分、圆形花坛要铺设的草皮面积）。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你们又有什么新收获？

板书设计：      圆的面积（一）

平行四边形的面积 =   底       × 高

转化     ↓         ↓          ↓

圆的面积 =圆周长的一半×半径

S=πr×r 

圆的面积公式：S=πr2