人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）习题课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）习题课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，思维辨析，随堂演练，答案D等内容，欢迎下载使用。

奇、偶函数在对称区间上的单调性1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何?提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.(2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(-x1)>f(-x2).∵y=f(x)在R上是奇函数,∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)(3)已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上是增函数还是减函数?提示:偶函数的图象关于y轴对称,所以在两个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.(4)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗?提示:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0,∵y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(-x1)3.做一做(1)若奇函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,且最小值是1,则它在[2,6]上是(　　)A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1解析:∵奇函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,且最小值是1,∴函数f(x)在[2,6]上是减函数且最大值是-1.答案:C(2)若偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,则f(-5),f( ),f(-2),f(4)的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　. 
应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小例1 已知偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(　　)A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)反思感悟应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较.
延伸探究(1)若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系如何?(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,比较这三个数的大小.解:(1)因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以有f(2)>f(3)>f(π).又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π).(2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,所以函数在R上是增函数,因为-3<-2<π,所以f(-3)应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式例2已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)反思感悟解有关奇函数f(x)的不等式f(a)+f(b)<0,先将f(a)+f(b)<0变形为f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的单调性去掉“f”,化为关于a,b的不等式.另外,要特别注意函数的定义域.由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,所以我们要利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)=f(-|x|)将f(g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内,再利用单调性去掉符号f,使不等式得解.
延伸探究若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”,把区间“[0,2]”改为“[-2,0]”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:因为函数为[-2,2]上的偶函数,又函数在[-2,0]上是减函数,所以函数在[0,2]上是增函数,不等式可化为f(|1-m|)判断抽象函数的奇偶性典例已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:函数f(x)为奇函数.证明:由题意可知,函数的定义域为R,关于原点对称.令a=0,则f(b)=f(0)+f(b),∴f(0)=0.又令a=-x,b=x,代入,得f(-x+x)=f(-x)+f(x),即0=f(-x)+f(x),∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.反思感悟 判断抽象函数的奇偶性主要是利用赋值法,并结合已知条件寻找f(-x)与f(x)的关系,从而得出结论.
变式训练已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2),求证:函数f(x)为偶函数.证明:令x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).①令x2=0,x1=x,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).②由①②得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.
1.若f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是(　　)A.f(0)f(3) C.f(2)>f(0)D.f(-1)f(1),f(4)>f(-1).答案:D
2.若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(　　)
解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2),