2020-2021学年7.1 角与弧度授课课件ppt

这是一份2020-2021学年7.1 角与弧度授课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了β＝－3600+α，β＝3600+α，k∈Z，k·3600＋α，－120°，类型二象限角的判定，2650°，＝－3×3600，＋129045′，－10800等内容，欢迎下载使用。

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600 4200
－ － － － － － － －－ － － － － － － － －
3900= 3600+ 300－3300= －3600+ 300
β＝ 2×3600+α
结论：与α终边相同的角β＝
β＝ －2×3600+α
类型一　任意角概念的理解
例1　(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_____.(把正确说法的序号都写上)
解析　锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误.
(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.
解析　分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°.
跟踪训练1　写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈；
解　顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°.
(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.
解　拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.
例2　(1)已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是 A.①② B.①③ C.②③ D.②④
解析　－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对.故选D.
(2)已知α为第二象限角，则 是第几象限角？
跟踪训练2　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)－150°；
解　因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角.
解　因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角.
(3)－950°15′.
∵－950015′∴在00～3600范围内，与－950015′角终边相同的角是129045′角，它是第二象限角．
关键把－950015′角表示成k·3600＋α, (00≤α<3600)的形式,然后根据α来确定所在象限．
k取何值比较合适呢 ？
命题角度1　求与已知角终边相同的角例3　在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；
解　与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，由－360°＜k·360°＋10 030°＜0°，得－10 390°＜k·360°＜－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.
解　由0°＜k·360°＋10 030°＜360°，得－10 030°＜k·360°＜－9 670°，解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.
(3)[360°，720°)的角.
解　由360°≤k·360°＋10 030°＜720°，得－9 670°≤k·360°＜－9 310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°.
跟踪训练3　写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来.
解　由终边相同的角的表示知，与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－1 910°，k∈Z}.∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k·360°－1 910°＜360°(k∈Z)，
当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；当k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.
命题角度2　求终边在给定直线上的角的集合
即S＝{α|α＝120°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋n·180°，n∈Z}.
即S＝{α|α＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋n·180°，n∈Z}.
1.下列说法正确的是 A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第四象限角一定是负角D.小于90°的角都是锐角
2.与－457°角终边相同的角的集合是 A.{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B.{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D.{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
解析　－457°＝－2×360°＋263°，故选C.
3.2 018°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
解析　2 018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角.
4.已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______.
解析　3×360°＋30°＝1 110°.
5.如图所示.(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；
解　终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}.
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
解　终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}.