2022届一轮复习专题练习11　静态平衡问题（解析版）

微专题11　静态平衡问题

1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”．再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．

1.(2019·江苏卷·2)如图1所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)

图1

A.   B.

C．Tsin α   D．Tcos α

答案　C

解析　以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向受到的合力为零，即风对气球作用力的大小为F＝Tsin α，C正确，A、B、D错误．

2.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图2所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　)

图2

A.mg，mg

B.mg，mg

C.mg，mg

D.mg，mg

答案　A

解析　分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos 30°＝mg

F2＝Fsin 30°＝mg，选项A正确．

3.如图3，在倾角为θ的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)

图3

A．物体一定做匀速直线运动

B．悬绳对物体的拉力小于物体的重力

C．环可能受四个力作用，也可能受三个力

D．环受滑杆的摩擦力为mgsin θ

答案　A

解析　对物体M受力分析可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误．对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力，故C错误；对环和物体整体受力分析，整体受重力、滑杆的支持力和摩擦力，根据平衡条件可得f＝(M＋m)gsin θ，故D错误．

4.在一个圆锥形容器内放置两个完全相同的光滑小球，两个小球静止时球心等高，截面如图4所示．已知小球的质量为m，圆锥顶角α＝60°，重力加速度为g；设容器壁对每个小球的弹力大小为N1，小球之间的弹力大小为N2，则(　　)

图4

A．N1＝mg，N2＝2mg

B．N1＝mg，N2＝mg

C．N1＝2mg，N2＝mg

D．N1＝2mg，N2＝mg

答案　D

解析　分析左侧小球的受力情况，如图所示：

根据几何关系可知，N1＝＝2mg；N2＝＝mg，D选项正确．

5.如图5所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角均为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　)

图5

A.  B.  C.mgtan α    　D.

答案　A

解析　石块受力如图所示，由几何关系可知，F1＝F2＝，则石块侧面所受弹力大小等于.

6.(2020·安徽十校联盟检测)如图6所示，一个人静止在水平地面上，当α＝60°时，人能拉起重物的最大重力为人的重力的0.2倍，已知地面对人的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(忽略定滑轮的摩擦力)，则当α＝30°时，人静止时能拉起重物的最大重力约为人重力的(　　)

图6

A．0.3倍  B．0.6倍  C．0.8倍  D．1.61倍

答案　A

解析　设人与地面间的动摩擦因数为μ，人的重力为G，当α＝60°时，0.2Gsin 60°＝μ(G－0.2Gcos 60°)，求得μ＝，当α＝30°时，kGsin 30°＝μ(G－kGcos 30°)，求得k≈0.3，选项A正确，B、C、D错误．

7．(2020·山东济南外国语学校三箭分校阶段性考试)如图7所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是(　　)

图7

A．轨道对轻环的支持力大小为mg

B．细线对M点的拉力大小为

C．细线对轻环的作用力大小为

D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°

答案　D

解析　对轻环受力分析：因轻环两边绳子的拉力大小相等，可知两边绳子拉力与圆弧轨道对轻环的支持力的夹角相等，设为θ，由几何关系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，则轨道对轻环的支持力大小为N＝2mgcos 30°＝mg，A错误；细线对M点的拉力大小为T＝mg，B错误；细线对轻环的作用力大小为F＝N＝mg，C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，D正确．

8.(2020·贵州贵阳市四校联考)如图8所示，三根等长且不可伸长的轻线，它们的一端悬于水平面正三角形的三个顶点，另一端结于一点O.现在O点悬挂一重为G的物体，平衡时线与竖直方向的夹角为α，则线的拉力大小为(　　)

图8

A．3Gtan α   B.

C.   D.

答案　D

解析　设每根线的拉力为T，根据受力分析及对称性，由平衡条件可得3Tcos α＝G，则一根绳的拉力为T＝，故D正确，A、B、C错误．

9.用两段等长的轻质细线将a、b两小球连接并悬挂于O点，小球a、b分别受到水平向右的拉力F1和水平向左的拉力F2的作用，系统平衡时两小球的位置情况如图9所示，此时上、下两段细线中的张力大小之比为4∶3，则a、b两小球的质量之比为(　　)

图9

A．3∶1  B．1∶3  C．2∶3  D．3∶4

答案　B

解析　由图可知，两条细线与竖直方向的夹角相等，设细线与竖直方向的夹角均为θ，两条细线的张力分别为4T和3T；对两球的整体：4Tcos θ＝(ma＋mb)g；对小球b：3Tcos θ＝mbg；联立解得ma∶mb＝1∶3，故选B.

10.(2020·贵州贵阳市模拟)如图10所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块(可视为质点)，物块静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为(　　)

图10

A．sin2 θ∶1   B．sin θ∶1

C．cos2 θ∶1   D．cos θ∶1

答案　C

解析　分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图

由平衡条件得：N＝mgcos θ

同理N′＝，

则＝，由牛顿第三定律知C正确．

11.(多选)如图11，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m可视为质点的物体受非零外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体始终静止在斜面上，下列说法正确的是(　　)

图11

A．物体可能只受三个力作用

B．F2<mg

C．若F2减小，则F1必增大

D．重力与F1的合力方向与竖直方向的夹角可能大于θ

答案　BC

解析　m受力情况如图所示，除了F1、F2物体还受到重力作用，但这三个力没法平衡；故物体不可能只受到三个力的作用，还受到斜面的支持力，故A错误；由图可知，根据平衡条件得：沿斜面方向：F1cos θ＋F2sin θ＝mgsin θ，则：F2<mg，故B正确；根据F1cos θ＋F2sin θ＝mgsin θ，若F2减小，则F1必增大，故C正确；由图可知，重力与F1的合力方向和斜面的支持力与F2的合力方向相反，则重力与F1的合力方向与竖直方向的夹角小于θ，故D错误．

12.(2019·新疆二模)将体积相同、质量mA＝5m的灯笼A和质量mB＝3m的灯笼B用轻质细绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于如图12所示的静止状态．其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α＝45°，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是(　　)

图12

A．细绳1中的张力大小为5mg

B．细绳2中的张力大小为8mg

C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mg

D．细绳2与竖直方向的夹角为53°

答案　D

解析　把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力，受到竖直向下的重力8mg、作用在两个灯笼上水平方向的风力F和沿轻质细绳1方向的张力F1作用，由平衡条件可得cos 45°＝，tan 45°＝，解得F1＝8mg，F＝8mg，作用在每一个灯笼上水平方向的风力为F′＝＝4mg，选项A、C错误；隔离灯笼B分析受力，设沿轻质细绳2方向的张力大小为F2，轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得cos β＝，tan β＝，联立解得：β＝53°，F2＝5mg，选项B错误，D正确．

13.(2020·陕西渭南市教学质检)如图13，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块．给小物块一沿斜面向下的速度，小物块能匀速下滑，在下滑到某位置时，用一沿斜面向下的恒力F推小物块，在小物块继续下滑的过程中，地面对楔形物块的支持力为(已知楔形物块始终保持静止，重力加速度为g)(　　)

图13

A．(M＋m)g  B．(M＋m)g＋F

C．(M＋m)g＋Fsin θ   D．(M＋m)g－Fsin θ

答案　A

解析　对楔形物块受力分析可知，当匀速滑行时，楔形物块受小物块给的沿斜面向下的摩擦力、垂直斜面向下的压力及地面对楔形物块的支持力；对小物块、楔形物块整体受力分析，匀速下滑时，整体平衡，地面对楔形物块的支持力大小等于两物块总重力；当给小物块施加恒力F后，对小物块受力分析，小物块受斜面的摩擦力与支持力不变，则楔形物块受小物块的作用力不变，楔形物块整体受力未发生变化，且楔形物块始终未动，所以地面对楔形物块的支持力大小仍等于两物块总重力，B、C、D错误，A正确．

14.(2020·辽宁丹东市检测)如图14所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是(　　)

图14

A．A、B的质量之比为1∶

B．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶

C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶

D．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1∶

答案　D

解析　弹簧对A、B的弹力大小相等，设为kx，对A、B分别进行受力分析，由平衡条件可知mAg＝kxtan 60°，FA＝，mBg＝kxtan 45°，FB＝，联立解得A、B两物体质量之比为mA∶mB＝tan 60°∶tan 45°＝∶1，悬挂A、B的细线上拉力之比为FA∶FB＝cos 45°∶cos 60°＝∶1，故A、B、C错误；快速撤去弹簧的瞬间，物体A、B将以悬点为圆心做圆周运动，将重力分解为沿半径和沿切线方向的两个分力，沿半径方向合力为零，合力沿切线方向．

对A物体：mAgsin 30°＝mAaA，得aA＝g，

对B物体：mBgsin 45°＝mBaB，得aB＝g，联立得＝，故D正确．