2022届一轮复习专题练习5 运动图像问题(解析版)
展开1.(2020·福建福州格致中学期中)物体A、B的x-t图像如图1所示,由图可知( )
图1
A.5 s内A、B的平均速度相等
B.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3 s才开始运动
C.在5 s内物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.从第3 s起,两物体运动方向相同,且vA>vB
答案 D
解析 在5 s内,A的位移为10 m,B的位移为5 m,故位移不同,平均速度也不同,故A错误;由图像可知B从x=5 m的位置开始运动,A从x=0的位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动,选项B错误;由以上分析知,在5 s内物体的位移不同,5 s末相遇,故C错误;x-t图像的斜率表示速度,从第3 s起,两物体运动方向相同,为正方向,图像A的斜率大,说明A的速度大,故D正确.
2.(2020·四川德阳市二诊)甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图2所示,则( )
图2
A.0时刻,甲车速度比乙车小
B.t2时刻,甲、乙两车速度相等
C.0~t1时间内,甲车的平均速度比乙车大
D.0~t2时间内,甲车通过的距离大
答案 C
解析 因x-t图像的斜率表示速度,可知0时刻,甲车速度比乙车大,t2时刻,甲、乙两车速度不相等,选项A、B错误;0~t1时间内,甲车的位移大于乙车的位移,可知甲车的平均速度比乙车大,选项C正确;0~t2时间内,两车通过的距离相等,选项D错误.
3.一质点位于x=-1 m处,t=0时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的v-t图像如图3所示.下列说法正确的是( )
图3
A.0~2 s内和0~4 s内,质点的平均速度相同
B.t=4 s时,质点在x=2 m处
C.第3 s内和第4 s内,质点位移相同
D.第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反
答案 B
解析 根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的面积表示位移为负,则知0~2 s内和0~4 s内,质点的位移相同,但所用时间不同,则平均速度不同,故A错误,0~2 s内质点的位移为Δx=eq \f(1,2)×(1+2)×2 m=3 m,2~4 s内位移为零,则t=4 s时质点的位移是3 m,t=0时质点位于x=-1 m处,则t=2 s和t=4 s时,质点在x′=x+Δx=2 m处,故B正确;第3 s内和第4 s内,质点位移大小相同,但方向不同,选项C错误;速度-时间图线的斜率表示加速度,第3 s内和第4 s内图线的斜率一定,加速度是一定的,则知第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相同,故D错误.
4.(2020·吉林长春市二模)如图4所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动).设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( )
图4
答案 D
解析 汽车先做匀减速运动,然后做匀速运动,最后做匀加速运动,图像A反映物体先负向匀速后静止,再正向匀速,选项A错误;图像B反映物体先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映物体先正向匀加速后匀速,再正向匀加速,选项C错误;图像D反映物体先正向匀减速后匀速,再正向匀加速,符合题意,选项D正确.
5.(2020·百校联考)如图5所示为某质点运动的速度-时间图像(若将AB段图线以AB连线为轴翻转180°,图线形状与OA段相对于虚线对称),则关于OA段和AB段图线描述的运动,下列说法正确的是( )
图5
A.两段的运动时间相同
B.两段的平均速度相同
C.两段的速度变化量相同
D.两段的平均加速度相同
答案 A
解析 两段在时间轴上投影的长度相同,因此两段的运动时间相同,选项A正确;由图像下方面积表示位移可知,两段位移不等,因此平均速度不同,选项B错误;两段的速度变化量大小相等、方向相反,选项C错误;由a=eq \f(Δv,Δt)可知,两段的平均加速度大小相等、方向相反,选项D错误.
6.(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上.老鼠从家出发沿街缓慢寻找食物的方向正好冲着猫的家.在自家门口的猫看到后立刻以最大速度飞奔而上捕获老鼠后回家(假设老鼠没有发现危险).下列x-t图中,大致能反映上述过程的是( )
答案 C
解析 假设老鼠家为坐标原点,老鼠的位移逐渐增大,某一时刻,猫从家去追老鼠,则距离老鼠家的位移逐渐减小,当猫抓到老鼠后又返回家,此时距离原点逐渐增大,故C正确,A、B、D错误.
7.(2020·百校联盟尖子生联考)如图6所示是一个质点在t0时间内的v-t图像,在这段时间内,质点沿正方向运动的平均速度大小为v1,沿负方向运动的平均速度大小为v2,则下列判断正确的是( )
图6
A.v1>v2 B.v1
答案 B
解析 由图像可知,正向运动时,物体的位移小于物体做匀减速运动的位移,可知平均速度大小v1<eq \f(1,2)v0,同理反向运动时位移大于匀加速运动的位移,平均速度大小v2>eq \f(1,2)v0,因此有v1<v2,选项B正确.
8.(2020·福建厦门市湖滨中学期中)如图7所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像,P(t1,x1)为图像上一点.PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q.则下列说法正确的是( )
图7
A.t1时刻,质点的速率为eq \f(x\\al(,12),t1)
B.t1时刻,质点的速率为eq \f(x1-x2,t1)
C.质点的加速度大小为eq \f(x1-x2,t\\al(,12))
D.0~t1时间内,质点的平均速度大小为eq \f(2x1-x2,t1)
答案 B
解析 x-t图像的斜率表示速度,则t1时刻,质点的速率为v1=eq \f(x1-x2,t1),故A错误,B正确;根据图像可知,t=0时刻,初速度不为零,根据a=eq \f(v-v0,t),可得加速度a=eq \f(\f(x1-x2,t1)-v0,t1)≠eq \f(x1-x2,t\\al(,12)),故C错误;0~t1时间内,质点的平均速度大小为eq \x\t(v)=eq \f(x1,t1),故D错误.
9.(2020·广东茂名市第一次质量监测)在t=0时,A、B两物体在同一地点以相同的初速度沿同一方向运动,A物体的v-t图像如图8,B物体做匀减速直线运动,直到停止,两物体的位移相同,下列说法正确的是( )
图8
A.B运动的时间可能等于A
B.在途中B始终在A的前方
C.在途中任一时刻两物体的速度不可能相同
D.在途中任一时刻两物体的加速度不可能相同
答案 B
解析 因v-t图像与t轴围成的面积表示物体的位移,若B运动的时间等于A,则B运动的位移大于A的位移,由此可知B运动的时间小于A,选项A错误;由图像可知开始时B的速度大于A,B在A的前面,当A、B速度相等时,两者距离最大,然后A的速度大于B,直到追上B,故运动中B始终在A的前面,选项B正确,C错误;切线的斜率表示加速度,故由图像可知,当A图像的斜率等于B图像的斜率时两者加速度相等,选项D错误.
10.(2020·河北石家庄二中期中)某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图像如图所示,若该物体在t=0时刻初速度为零,则下列图像中该物体在t=4 s内位移一定不为零的是( )
答案 C
解析 A图中,在0~2 s内,位移先增大再减小,2~4 s内,位移反向先增大后减小,在t=4 s内位移为零,故A错误;B图中,在0~2 s内速度为正值,向正方向运动,在2~4 s内速度为负值,向负方向运动,运动方向发生改变,在t=4 s内位移为零,故B错误;C图中,0~1 s内加速度不变,做匀加速直线运动,1~2 s内加速度反向,大小不变,向正方向做匀减速直线运动,2 s末速度为零.在一个周期内速度的方向不变,位移一定不为零,故C正确;D图中,在0~1 s内,向正方向做匀加速直线运动,1~2 s内加速度反向,大小不变,向正方向做匀减速直线运动,2 s末速度为零,2~3 s内向负方向做匀加速直线运动,运动的方向发生变化,3~4 s内向负方向做匀减速直线运动,在t=4 s内位移为零,故D错误.
11.(2020·安徽蚌埠市检查)一物体沿直线运动,其v-t图像如图9所示,下列说法正确的是( )
图9
A.0~2 s内,物体的加速度为5 m/s2
B.2~4 s内,物体发生的位移为6 m
C.0~4 s内,物体的平均速度为1 m/s
D.2~4 s内与4~6 s内的平均速度相同
答案 C
解析 v-t图像的斜率代表加速度,0~2 s内,物体的加速度为a=eq \f(0-10,2) m/s2=-5 m/s2,故A错误;v-t图像与t轴所围图形的面积代表位移,2~4 s内面积为负,所以物体发生的位移为x=-2×6×eq \f(1,2) m=-6 m,故B错误;0~4 s内,物体的平均速度为eq \x\t(v)=eq \f(10×2×\f(1,2)-2×6×\f(1,2),4) m/s=1 m/s,故C正确;v-t图像与t轴所围图形的面积代表位移,2~4 s内的面积比4~6 s内的面积大,则2~4 s内的平均速度比4~6 s内的平均速度大,故D错误.
12.(2020·安徽十校联盟检测)如图10所示为甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动的位移-时间图像,且乙做的是初速度为0、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动.若t=2 s时两质点的速度相同,则由图可知( )
图10
A.x0=8 m,t0=2 s B.x0=8 m,t0=4 s
C.x0=4 m,t0=2 s D.x0=4 m,t0=4 s
答案 B
解析 由题可知,t=2 s时甲、乙两质点的速度相同,t=2 s 时乙的速度大小为v乙=at=1×2 m/s=2 m/s,因此甲的速度大小为v甲=2 m/s.由题图可知,x0=v甲t0,x0=eq \f(1,2)at02,联立解得x0=8 m,t0=4 s,故A、C、D错误,B正确.
13.(2020·天水一中模拟)如图11甲,一维坐标系中有一质量为m=2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出),从t=0时刻开始,物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方的关系图像,下列说法正确的是( )
图11
A.t=4 s时物块的速率为2 m/s
B.加速度大小为1 m/s2
C.t=4 s时物块位于x=4 m处
D.在0~4 s时间内物块运动的位移为6 m
答案 A
解析 由x-x0=eq \f(v2,2a),结合题图可知物块做匀加速直线运动,加速度a=0.5 m/s2,初位置x0=-2 m,t=4 s时物块的速率为v=at=0.5×4 m/s=2 m/s,A正确,B错误;由题图乙得t=4 s时物块位于x=2 m处,C错误;在0~4 s时间内物块运动的位移Δx=2 m-(-2 m)=4 m,D错误.
14.(多选)(2020·吉林白山市二模)一质点以某一初速度开始做直线运动,从质点开始运动计时,经时间t质点的位移为x,其eq \f(x,t)-t图像如图12所示.下列说法正确的是( )
图12
A.质点做匀减速直线运动
B.任意相邻的0.2 s内,质点位移差的大小均为0.04 m
C.任意1 s内,质点速度增量的大小均为0.5 m/s
D.质点在1 s末与3 s末的速度方向相向
答案 AB
解析 根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+eq \f(1,2)at2得eq \f(x,t)=v0+eq \f(1,2)at
由图可知质点的初速度v0=2 m/s
图像的斜率k=eq \f(1,2)a=-0.5
则加速度a=-1 m/s2
则质点做匀减速直线运动,故A正确;由Δx=aT2知,任意相邻的0.2 s内,质点的位移差为Δx=(-1)×0.22 m=-0.04 m,大小为0.04 m,故B正确;由Δv=aΔt可得任意1 s内,质点的速度增量为Δv=(-1)×1 m/s=-1 m/s,大小为1 m/s,故C错误;质点在1 s末的速度为v1=v0+at1=2+(-1)×1 m/s=1 m/s,在3 s末的速度为v3=v0+at3=2+(-1)×3 m/s=-1 m/s,二者方向相反,故D错误.
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