2022届一轮复习专题练习28　竖直面内的圆周运动（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习28　竖直面内的圆周运动（解析版），共5页。试卷主要包含了“拱桥”模型特点等内容，欢迎下载使用。

1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( )
图1
A．sin θ＝eq \f(ω2L,g) B．tan θ＝eq \f(ω2L,g)
C．sin θ＝eq \f(g,ω2L) D．tan θ＝eq \f(g,ω2L)
答案 A
解析 小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示，
根据牛顿第二定律有：mgsin θ＝mLω2，解得：sin θ＝eq \f(ω2L,g)，A正确，C错误；求出来是sin θ的表达式，而并非tan θ的表达式，B、D错误．
2.(多选)如图2所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，下列有关说法中正确的是( )
图2
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点的最小速度为eq \r(gR)
C．如果小球在最高点时的速度大小为2eq \r(gR)，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为eq \r(gR)，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力
答案 ACD
解析 因为管道内壁可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力与管道内壁对球向上的弹力N1的合力提供，即mg－N1＝meq \f(v2,R)，当N1＝0时，v＝eq \r(gR)，此时只有重力提供向心力．由此可知，速度在0eq \r(gR)时，球的向心力由重力和管道外壁对球向下的弹力N2提供，综合所述，选项A、C、D正确，B错误．
3．(2020·云南昆明市高三“三诊一模”测试)如图3所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的eq \f(1,4)圆弧AB和另一个eq \f(1,2)圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接．一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为( )
图3
A.eq \f(2,5)R B.eq \f(3,5)R C.eq \f(1,3)R D.eq \f(2,3)R
答案 A
解析 设BC弧的半径为r.
小球恰好能通过C点时，仅由重力提供向心力，
则有：mg＝meq \f(v\\al(,C2),r)
小球从A到C的过程，以C点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
mg(R－2r)＝eq \f(1,2)mveq \\al(,C2)
联立解得：r＝eq \f(2,5)R，
故选A.
4.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图4所示，轻质细杆一端连接有质量为m的小球，轻杆可绕另一端在竖直平面内转动，杆的长度为l，小球可以当作质点，当杆转动到竖直平面的最高点时，小球的速度为v＝eq \r(\f(gl,2))，忽略小球受到的阻力，g为重力加速度．下列说法中正确的是( )
图4
A．小球在最高点时，小球对轻杆的弹力方向向上
B．小球在最高点时，轻杆对小球的弹力大小为eq \f(1,2)mg
C．小球转动到最低点时，杆对小球的弹力大小为eq \f(11,2)mg
D．若小球在最高点受到杆的弹力大小为eq \f(1,3)mg，小球在最高点的速度一定为eq \r(\f(2,3)gl)
答案 BC
解析 对位于最高点的小球受力分析，设轻杆对小球的弹力F方向向下，由牛顿第二定律有mg＋F＝meq \f(v2,l)，代入速度值，解得F＝－eq \f(1,2)mg，负号表示方向向上，轻杆对小球的弹力方向向上，则小球对轻杆的弹力方向向下，选项A错误，B正确．设轻杆在最低点对小球的弹力为F1，根据动能定理可得eq \f(1,2)mveq \\al(,12)－eq \f(1,2)mv2＝2mgl，解得小球在最低点的速度v1＝ eq \r(\f(9gl,2))，由牛顿第二定律有F1－mg＝meq \f(v\\al(,12),l)，则F1＝eq \f(11,2)mg，选项C正确．若小球在最高点受到杆的弹力大小为eq \f(1,3)mg，小球受到杆的力可能是拉力也可能是支持力，mg±eq \f(1,3)mg＝meq \f(v2,l)，v＝ eq \r(\f(2,3)gl)或v＝2eq \r(\f(1,3)gl)，选项D错误．
5.(多选)(2019·辽宁省实验中学期末)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图5所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则( )
图5
A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C．当v0>eq \r(6gl)时，小球一定能通过最高点P
D．当v0答案 CD
解析 小球运动到最低点Q时，由于加速度向上，故小球处于超重状态，选项A错误；小球在最低点时，设绳的拉力为T1，有T1－mg＝meq \f(v\\al(,02),l)，在最高点时，设绳的拉力为T2，小球的速度为v，有T2＋mg＝meq \f(v2,l)，其中eq \f(1,2)mveq \\al(,02)－mg·2l＝eq \f(1,2)mv2，解得T1－T2＝6mg，故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关，选项B错误；当v0＝eq \r(6gl)时，得v＝eq \r(2gl)，因为小球能经过最高点的最小速度为eq \r(gl)，而eq \r(2gl)>eq \r(gl)，则当v0>eq \r(6gl)时小球一定能通过最高点P，选项C正确；当v0＝eq \r(gl)时，由eq \f(1,2)mveq \\al(,02)＝mgh得小球能上升的高度h＝eq \f(1,2)l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v06.(多选)(2020·安徽十校联盟检测)如图6所示，半圆形圆弧轨道固定在竖直面内，直径AD水平，一个质量为m的物块从A点以一定的初速度沿圆弧轨道向下运动，物块恰好匀速率沿圆弧轨道运动到最低点C，运动到B点时物块与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，物块可视为质点，则( )
图6
A．物块在B点受到轨道支持力的大小等于mgcs θ
B．物块在B点受到轨道摩擦力的大小等于mgsin θ
C．物块在B点时与轨道间的动摩擦因数等于tan θ
D．物块从A点运动到C点的过程中，受到轨道的作用力不断增大
答案 BD
解析 对物块受力分析如图所示：
物块在B点时，有：N－mgcs θ＝meq \f(v2,R)，因此物块在B点受到轨道的支持力大于mgcs θ，故A错误；在B点沿切向方向加速度为零，即物块在B点受到轨道摩擦力的大小等于mgsin θ，故B正确；在B点，μN＝mgsin θ，则μ＝eq \f(mgsin θ,N)7．(多选)(2020·甘肃兰州一中模拟)如图7甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图像如图乙所示，则( )
图7
A．轻质绳长为eq \f(mb,a)
B．当地的重力加速度为eq \f(a,m)
C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为eq \f(ac,b)＋a
D．若v2＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a
答案 ABD
解析 在最高点，T＋mg＝meq \f(v2,L)，解得：T＝meq \f(v2,L)－mg，可知纵截距的绝对值为a＝mg，g＝eq \f(a,m)，图线的斜率k＝eq \f(a,b)＝eq \f(m,L)，解得绳的长度L＝eq \f(mb,a)，故A、B正确；当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为：T＝meq \f(c,L)－mg＝eq \f(ac,b)－a，故C错误；当v2＝b时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(,22)－eq \f(1,2)mv2，根据牛顿第二定律得：T′－mg＝meq \f(v\\al(,22),L)，联立以上可得拉力为：T′＝6mg＝6a，故D正确．