2021届高中数学一轮复习 第八章 数列 第四节 数列的求和 课件 （文数）（北师大版）
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【教材·知识梳理】1.等差数列、等比数列求和公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn= =______________.(2)等比数列的前n项和公式Sn=
2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的裂项技巧
(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,这个数列的前n项和可用错位相减法求解.(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.
3.几个常用公式(1)1+2+3+4+…+n=________.(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=__.(3)2+4+6+8+…+2n=____.(4)12+22+…+n2=_____________.(5)13+23+33+…+n3=___________.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和为Sn= .( )(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.( )(3)当n≥2时, ( )(4)求数列 的前n项和可用分组求和.( )
(5)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求解.( )
提示:(1)√.因为数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和为Sn=(2)√.因为sin21°+sin289°=sin22°+sin288°=sin23°+sin287°=1,所以sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.(3)√.因为
(4)√.因为数列 是一个等比数列 与一个等差数列的和数列,所以求数列 的前n项和可以用分组求和.(5)×.要分a=0或a=1或a≠0且a≠1讨论求解.
【教材·基础自测】1.(必修5P38T4改编)等差数列{an}中,已知公差d= ,且a1+a3+…+a99=50,则a2+a4+…+a100=( ) A.50B.75C.100D.125【解析】选B.a2+a4+…+a100=(a1+d)+(a3+d)+…+(a99+d)=(a1+a3+…+a99)+50d=50+50× =75.
2.(必修5P27例5(1)改编)等比数列{an}中,若a1=27,a9= q>0,Sn是其前n项和,则S6=________. 【解析】由a1=27,a9= 知, =27·q8,又由q>0,解得q= ,所以S6=答案:
3.(必修5P39T14(1)改编)已知数列: , , ,…, ,则其前n项和关于n的表达式为____________.
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