2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第三节 三角恒等变形 课件 （文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α-β):cs(α-β)=______________________.C(α+β):cs(α+β)=______________________.S(α+β):sin(α+β)=______________________.S(α-β):sin(α-β)=______________________.
csαcsβ+sinαsinβ
csαcsβ-sinαsinβ
sinαcsβ+csαsinβ
sinαcsβ-csαsinβ
T(α+β):tan(α+β)= (α,β,α+β≠ +kπ,k∈Z).T(α-β):tan(α-β)= (α,β,α-β≠ +kπ,k∈Z).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α:sin2α=____________.C2α:cs2α=______________= _________ = _________.T2α:tan2α= .
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(　　)(2)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(　　)(3)公式tan(α+β)= 可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.(　　)(4)存在实数α,使tan2α=2tanα.(　　)
提示:(1)√.(2)√.(3)×.变形可以,但不是对任意的α,β都成立,α,β,α+β≠ +kπ(k∈Z).(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修4P120例3改编)sin20°cs10°-cs160°sin10°=(　　)
【解析】选D.sin20°cs10°-cs160°sin10°=sin20°cs10°+cs20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°= .
2.(必修4P113例1改编)若csα= ,α是第三象限的角,则 等于 (　　)
【解析】选C.因为α是第三象限的角,所以所以
3.(必修4P119例2改编)已知sinα-csα= ,则sin2α=(　　)
【解析】选A.sin2α=2sinαcsα=
4.(必修4P121例4改编)计算:tan25°+tan35°+ tan25°·tan35°=　　.
【解析】原式=tan(25°+35°)(1-tan25°tan35°)+ tan25°tan35°= (1-tan25°tan35°)+ tan25°tan35°= .答案:
5.(必修4P33T5改编)函数y=sin +cs2x的最小正周期为　　　　　　,递增区间为　　　　　　　,最大值为　　　　　　　.
【解析】因为y=sin +cs2x= cs2x- sin2x+cs2x= cs2x- sin2x=故函数y=sin +cs2x的最小正周期为 ,由2kπ-π≤ ≤2kπ,k∈Z,得 ,k∈Z,
故递增区间为 最大值为 .答案:π　　
思想方法　整体思想的运用　【结论】三角函数定义域为R时,换元,即将ωx+φ换为t,不影响值域.【典例】(2017·全国卷Ⅲ)函数 的最大值为 世纪金榜导学号(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【解析】选A.由诱导公式可得:故函数f(x)的最大值为 .
【一题多解】选A.因为f(x)=所以当 (k∈Z)时,f(x)取得最大值 .