2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第五节 函数y=Asinωxφ的图像及三角函数模型的简单 课件 （文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的五个关键点
2.函数y=sin x的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种途径
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)将函数y=3sin 2x的图像左移 个单位长度后所得图像的解析式是y=3sin .(　　)(2)利用图像变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　　)
(3)函数y=Acs(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为 .(　　)(4)由图像求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图像中最高点的值与最低点的值确定的.(　　)
提示:(1)×.将函数y=3sin 2x的图像向左平移 个单位长度后所得图像的解析式是y=3cs 2x.(2)×.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为|φ|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为 .所以当ω≠1时平移的长度不相等.(3)√.(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修4P55A组T1(2)改编)为了得到函数y= 的图像,可以将函数y=2sin 2x的图像(　　)A.向右平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
【解析】选A.因为y=2sin 2x= ,所以将y=2sin 2x的图像向右平移 个单位长度可得y= 的图像.
2.(必修4P55A组T1(1)改编)为了得到y= 的图像,只需把y= 图像上的所有点的 (　　)A.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变D.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变
【解析】选D.因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把 图像上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,即可得到函数 的图像.
核心素养　数学建模——三角函数应用问题　 【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养. 主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.
【典例】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acsωt+b(A>0,ω>0)的图像.根据以上数据,世纪金榜导学号(1)求函数f(t)的解析式.(2)求一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间.
【素养立意】　与实际问题相结合,考查三角函数模型的应用.注意本题建立的是余弦型函数模型.
【解析】(1)由表格得 解得 又因为T=12,所以故