2020-2021学年江西省上饶市高一（上）12月检测数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（上）12月检测数学（理）试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知A=x|lg2x<2 ，B=x|12x>14，则A∩∁RB=（ ）
A.(−∞,2]B.(0,2]C.2,4D.[2,4)

2. 函数fx=lnx+x−3的零点一定位于区间（ ）
A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

3. 下列说法中正确的是( )
A.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
D.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱

4. 幂函数fx=m2−3m−3xm2+m−2在0,+∞上单调递增，则m的值为（ ）
A.−1B.−4C.4D.−1或4

5. 已知函数fx是R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，则不等式f2x−1A.−∞,−2∪43,+∞B.−2,43
C.−43,2D.−∞,−2

6. 若函数fx=x2−2a+1x+2在区间−∞,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤3B.a≥−3C.a≤5D.a≥3

7. 已知a=20.2， b=12−0.5， c=2lg2，则a，b，c的大小关系为( )
A.c
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A.7B.6C.5D.2

9. 若函数fx=13ax2+2x+3的值域是(0,13]，则fx的单调递增区间是( )
A.(−∞,−1]B.[1,+∞)C.(−∞,−2]D.[−2,+∞)

10. 已知函数fx=a−12x, x≥2,6ax−1, x<2是R上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A.0,1B.0,12C.[13,12)D.(0,13]

11. 已知函数fx=lnx−2x2+ax−1．若x>0时，fx≥0恒成立，则实数a的值为（ ）
A.1e2−e2B.e2−1e2C.e−4eD.4e−e

12. 已知函数fx=|2x+1|, x≤0,|lg2x|, x>0,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1,x2,x3,x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（ ）
A.(1,32]B.(0,32]C.[1,32)D.1,32
二、填空题

若函数fx在定义域D内某区间I上是增函数，且fxx在I上是减函数，则称y=fx在I上是“弱增函数”．已知函数gx=x2+4−mx+m在(0,1]上是“弱增函数”，则实数m的取值范围为________.
三、解答题

计算求值：
(1)3lg81256+x+20200−33823−lg94lg1627；

(2)已知 fx=lg3x−2,x>2，2x,1
A=x|y=lg2x−1，B=y|y=2x, x≤2，C=x|2ax−5>0.
(1)求集合A，B，并求∁RA∪B；

(2)若A∩C=A，求实数a的取值范围．

设函数fx=lg24x⋅lg22x的定义域为18,2.
(1)求y=fx的最大值和最小值；

(2)解不等式fx>3lg2x+6.

某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系：当0≤x<7时，y是x的二次函数；当x≥7时，y=(13)x−m．测得部分数据如下表所示：

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳.

已知二次函数fx的最小值为−1且fx的两个零点分别为0和2.
(1)求fx的解析式；

(2)若fx在区间2a,a+1上不单调，求a的取值范围；

(3)若x∈t,t+2，试求y=fx的最小值．

定义在0,+∞上的函数fx，满足fxy=fx+fy ,f12=1，当x>1时， fx<0.
(1)求f1的值；

(2)判断fx的单调性，并证明；

(3)解关于x的不等式fx>1−fx+12.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（上）12月检测数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
指、对数不等式的解法
交、并、补集的混合运算
【解析】
先化简两集合，再利用集合的运算求解即可.
【解答】
解：∵ A=xlg2x<2=x0B=x12x>14=xx<2，
∴ ∁RB=xx≥2，
∴ A∩∁RB=x2≤x<4.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
利用函数零点的判定定理即可得出．
【解答】
解：函数fx=lnx+x−3在区间0,+∞上单调递增，
f1=ln1+1−3=−2<0，
f2=ln2+2−3=ln2−1=ln2−lne<0，
f3=ln3+3−3=ln3>0，
∴ f2f3<0，
∴ 函数fx=lnx+x−3的零点一定位于区间2,3上.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
棱柱的结构特征
棱台的结构特征
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
由棱柱、棱台、圆台（旋转体）的结构特征逐个进行判断.
【解答】
解：A，以直角梯形的直角腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；以另外一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体不是圆台，故A错误；
B，棱柱中有的侧面也是互相平行的，比如：正六棱柱，侧面存在平行的平面，故B错误；
C，棱台的所有侧棱延长线必须相交于同一点，故C错误；
D，根据直棱柱的定义可知，侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，故D正确.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】
由题意利用幂函数的定义和性质，可得m2−3m−3=1，且m2+m−2>0，由此求得m的值．
【解答】
解：∵ 幂函数fx=m2−3m−3xm2+m−2在0,+∞上单调递增，
∴ m2−3m−3=1，且m2+m−2>0，
解得m=4.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
【解析】
根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可．
【解答】
解：∵ fx是定义在R上的偶函数且在(0,+∞)上是增函数，
∴ 不等式f2x−1∴ |2x−1|即不等式f2x−1故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
由函数fx=x2−2a+1x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a+1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．
【解答】
解：函数fx=x2−2a+1x+2的图象是开口方向朝上，
以x=a+1为对称轴的抛物线，
又函数fx=x2−2a+1x+2在区间−∞,4上是减函数，
所以a+1≥4，解得a≥3.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
对数值大小的比较
指数式、对数式的综合比较
【解析】
利用y=2x的单调性，可比较a和b的大小，利用中间值1，可比较a与c的大小，即可得答案
【解答】
解：因为y=2x在R上为单调递增函数，
所以b=12−0.5=20.5>20.2>1 ，即b>a>1，
又y=lgx在0,+∞上为单调递增函数，
所以c=2lg2=lg4所以b>a>c.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
由三视图还原实物图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可还原成几何体为三棱锥A−BCD，
有CD=AE=BE=1，BC=DE=2，则
AB=2，BD=AD=5，
AC=(5)2+12=6.
所以最长的棱的长度为6.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
复合函数的单调性
【解析】
首先利用复合函数值域，求出a的值，然后再利用复合函数的单调性求解
【解答】
解： 令gx=ax2+2x+3，
由于fx的值域是0,13，所以gx的值域是[1,+∞)，
因此有 a>0，12a−44a=1， 解得a=12，
所以gx=12x2+2x+3 ，
由于gx的单调递减区间是(−∞,−2] ，
又y=13t在R上递减，
由复合函数单调性可知：
fx的单调递增区间是(−∞,−2].
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
函数的单调性及单调区间
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
利用分段函数的单调性，构造不等式组，解出即可.
【解答】
解：由于函数f(x)=a−12x，x≥2，6ax−1，x<2 是R上的减函数，
可得a−12<0，0故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
通过分析函数y=lnx−2与y=x2+ax−1x>0的图象，得到两函数必须有相同的零点，从而可建立关系式，求出a的值．
【解答】
解：由题意，函数fx的定义域为0,+∞，且fx≥0恒成立，
当0当x>e2时，函数y=lnx−2>0；
当x=e2时，y=lnx−2=0.
所以当0当x>e2时，函数y=x2+ax−1>0；
则当x=e2时，y=x2+ax−1=0，
所以e4+ae2−1=0 ，
解得a=1e2−e2，经检验满足题意，
故a=1e2−e2.
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
分段函数的应用
函数与方程的综合运用
【解析】
作出图象，利用函数与方程的思想，即可得出答案.
【解答】
解：作出分段函数图象，如图：
设x1lg2x3=lg2x4且lg2x3≤1，
故−lg2x3=lg2x4，解得x3x4=1，12≤x3<1，
则x1+x2+x3+x4=−1+x3+1x3，
由于函数y=x3+1x3在[12,1)上为减函数，
所以x3+1x3∈(2,52]，
所以x1+x2+x3+x4∈(1,32].
故选A.
二、填空题
【答案】
1,4
【考点】
函数的单调性及单调区间
二次函数的性质
【解析】
根据二次函数与对勾函数的单调区间列出不等式组得出结论．
【解答】
解：由题意可知gx=x2+4−mx+m 在(0,1]上是增函数，
∴ m−42≤0，即m≤4.
令ℎx=gxx=x+mx+4−m ，则ℎx在(0,1]上是减函数，
当m≤0时，ℎx在(0,1]上为增函数，不符合题意；
当m>0时，由对勾函数性质可知ℎx在(0,m]上单调递减，
∴ m≥1，即m≥1,
又m≤4 ，故1≤m≤4.
故答案为：1,4．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=3lg3428+1−27823−lg32×34×lg23
=4+1−94−34=2.
(2)f−2020=f0=f2=4．
∵ 3a+2>2，
∴ f3a+2=lg33a=a.
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数及其运算
对数的运算性质
函数的求值
【解析】


【解答】
解：(1)原式=3lg3428+1−27823−lg32×34×lg23
=4+1−94−34=2.
(2)f−2020=f0=f2=4．
∵ 3a+2>2，
∴ f3a+2=lg33a=a.
【答案】
解：(1)由lg2x−1≥0得x≥2，
∴ A=[2,+∞).
当x≤2时，0<2x≤4，
∴ B=(0,4]，
∴ (∁RA)∪B=(−∞,4].
(2)∵ A∩C=A，
∴ A⊆C，
∴ 2ax−5>0在[2,+∞)上恒成立，
∴ 4a−5>0，a>0，
解得a>54，
故实数a的取值范围为(54,+∞).
【考点】
交、并、补集的混合运算
函数的值域及其求法
对数函数的定义域
集合关系中的参数取值问题
【解析】
(1)求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，根据全集R求出A的补集，找出B与A补集的并集即可；
(2)根据A与C交集为C得到C为A的子集，即可确定出a的范围．
【解答】
解：(1)由lg2x−1≥0得x≥2，
∴ A=[2,+∞).
当x≤2时，0<2x≤4，
∴ B=(0,4]，
∴ (∁RA)∪B=(−∞,4].
(2)∵ A∩C=A，
∴ A⊆C，
∴ 2ax−5>0在[2,+∞)上恒成立，
∴ 4a−5>0，a>0，
解得a>54，
故实数a的取值范围为(54,+∞).
【答案】
解：(1)fx=lg24xlg22x
=lg2x+2lg2x+1=lg2x2+3lg2x+2，
令t=lg2x∈−3,1，则fx=gt=t2+3t+2，
∴ fxmax=g1=6,fxmin=g−32=−14.
(2)由已知不等式可化为lg2x2>4，
∴ 18≤x≤2，lg2x>2或lg2x<−2，
解得18≤x<14，
∴ 不等式fx>3lg2x+6的解集为[18,14).
【考点】
函数的最值及其几何意义
对数函数的图象与性质
指、对数不等式的解法
【解析】


【解答】
解：(1)fx=lg24xlg22x
=lg2x+2lg2x+1=lg2x2+3lg2x+2，
令t=lg2x∈−3,1，则fx=gt=t2+3t+2，
∴ fxmax=g1=6,fxmin=g−32=−14.
(2)由已知不等式可化为lg2x2>4，
∴ 18≤x≤2，lg2x>2或lg2x<−2，
解得18≤x<14，
∴ 不等式fx>3lg2x+6的解集为[18,14).
【答案】
解：(1)当0≤x<7时，y是x的二次函数，
可设y=ax2+bx+ca≠0，
由x=0，y=−4，可得c=−4，
由x=2，y=8，即4a+2b=12，①
由x=6，y=8，可得36a+6b=12，②
由①②解得a=−1，b=8，
即有y=−x2+8x−4(0≤x<7)；
当x≥7时，y=(13)x−m，
由x=10，y=19，
可得m=8，即有y=(13)x−8(x≥7).
综上可得y=−x2+8x−4，0≤x<7，(13)x−8，x≥7.
(2)当0≤x<7时，y=−x2+8x−4=−x−42+12，
即当x=4时，y取得最大值12；
当x≥7时，y=(13)x−8递减，可得y≤3，
即当x=7时，y取得最大值3.
综上可得当x=4时产品的性能达到最佳.
【考点】
根据实际问题选择函数类型
二次函数的性质
指数函数的实际应用
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
函数最值的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当0≤x<7时，y是x的二次函数，
可设y=ax2+bx+ca≠0，
由x=0，y=−4，可得c=−4，
由x=2，y=8，即4a+2b=12，①
由x=6，y=8，可得36a+6b=12，②
由①②解得a=−1，b=8，
即有y=−x2+8x−4(0≤x<7)；
当x≥7时，y=(13)x−m，
由x=10，y=19，
可得m=8，即有y=(13)x−8(x≥7).
综上可得y=−x2+8x−4，0≤x<7，(13)x−8，x≥7.
(2)当0≤x<7时，y=−x2+8x−4=−x−42+12，
即当x=4时，y取得最大值12；
当x≥7时，y=(13)x−8递减，可得y≤3，
即当x=7时，y取得最大值3.
综上可得当x=4时产品的性能达到最佳.
【答案】
解：(1)由题意可设fx=axx−2，
令x=1得f1=−a=−1，
∴ a=1，
∴ fx=x2−2x.
(2)依题意得，
2a<1解得0(3)①当1≤t时，y=fx在t,t+2上单调递增，则fxmin=ft=t2−2t.
②当t<1③当t+2≤1，即t≤−1时，y=fx在t,t+2上单调递减，
则fxmin=ft+2=t2+2t.
综上所述， y=fx的最小值 ℎt=t2−2t，t≥1，−1，−1【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的性质
二次函数的性质
函数最值的应用
【解析】
(1)由二次函数f(x)的最小值为−1，且f(0)=f(2)=0，可求得a，从而可得f(x)的解析式；
(2)由f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a, a+1)可列关系式求得a的取值范围；
(3)求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域.
【解答】
解：(1)由题意可设fx=axx−2，
令x=1得f1=−a=−1，
∴ a=1，
∴ fx=x2−2x.
(2)依题意得，
2a<1解得0(3)①当1≤t时，y=fx在t,t+2上单调递增，则fxmin=ft=t2−2t.
②当t<1③当t+2≤1，即t≤−1时，y=fx在t,t+2上单调递减，
则fxmin=ft+2=t2+2t.
综上所述， y=fx的最小值 ℎt=t2−2t，t≥1，−1，−1【答案】
解：1令x=y=1,得f1=2f1，
∴ f1=0.
2 fx是减函数，证明如下，
任意的0∴ fx2−fx1=fx1⋅x2x1−fx1
=fx1+fx2x1−fx1=fx2x1<0,
即fx2故fx是减函数．
3不等式可化为fx+fx+12>1，
即fxx+12>f12,
∵ fx是定义在0,+∞上的减函数，
∴ x>0，x+12>0，xx+12<12，
解得0∴ 不等式的解集为0,12.
【考点】
抽象函数及其应用
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
【解析】
解:1令x=y=1,得f1=2f1，
∴ f1=0.
【解答】
解：1令x=y=1,得f1=2f1，
∴ f1=0.
2 fx是减函数，证明如下，
任意的0∴ fx2−fx1=fx1⋅x2x1−fx1
=fx1+fx2x1−fx1=fx2x1<0,
即fx2故fx是减函数．
3不等式可化为fx+fx+12>1，
即fxx+12>f12,
∵ fx是定义在0,+∞上的减函数，
∴ x>0，x+12>0，xx+12<12，
解得0∴ 不等式的解集为0,12.x
0
2
6
10
⋯
y
−4
8
8
19
⋯