六年级上册数学知识要点

这是一份六年级上册数学知识要点，共1页。

知识点一：一个数乘分数
1、分数乘整数
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
计算法则：用分数的分子乘整数的积作为分子，分母不变。能约分的用整数和分母进行约分。
2、分数乘分数
计算法则：用分子相乘作为积的分子，用分母相乘作为积的分母，能约分的要先进行交叉约分，结果要化成最简分数。
3、小数乘分数
计算法则：可以将小数转化为分数或者把分数化成小数（分数能化成有限小数）来计算。如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。
典型例题
例1、57×4=5×47=207 1314×7=72

例2、59×47=5×49×7=2063 1415×57=43
例3、1.8×35=95×35=2725 1.8×56=1.5
巩固练习
1.8×= =

eq \f(3,4) ×1.2=

= 34×= 28×= eq \f(5,8) × eq \f(2,3) =
eq \f(2,5) × eq \f(4,15) = = = =
知识点二：分数的混合运算及简便计算
1、没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a （一般有三个因数及以上相乘，只有乘法一种运算）
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c） （三个因数及以上相乘，只有乘法一种运算）
乘法分配律：a+b×c=a×c+b×c （有乘法和加法两种运算或乘法和减法两种）
典型例题
例1、17×5×7 例2、 355×56 例3、 37×815+47×815
=17×7×5 =355×55+1 =(37+47)×815
=1×5 =355×55+355×1 =1×815
=5 =3+355 =815

巩固练习

EQ \F(6,25) × 24 34× eq \f(34,35) EQ \F(6,13) ×12
4 eq \f(4,5) ×10 25 eq \f(3,8) ×8 3 eq \f(4,5) ×2.5
EQ \F(2,5) × 4 × EQ \F(3,4) 6 ×（ EQ \F(2,18) × EQ \F(7,30) ） EQ \F(4,17) ×（125 × 34）
12×（ EQ \F(7,24) + EQ \F(5,6) + EQ \F(3,4) ） eq \f(4,7) × eq \f(6,13) + eq \f(3,7) × eq \f(6,13) EQ \F(5,6) × EQ \F(5,9) + EQ \F(5,9) × EQ \F(1,6)
（ EQ \F(1,5) + EQ \F(3,7) ）×7 ×5 （ eq \f(7,12) - eq \f(1,5) ）×5 × 12 ( eq \f(5,6) - eq \f(5,9) )×6×18
知识点三：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题
方法一：用这个数（单位“1”）连续乘对应的分率。
方法二：先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。
典型例题
例1、有三根不同长度的绳子，第一根绳子长120米，第二根绳子的长度正好是第一
根的34，第三根绳子的长度又是第二根的23，第三根绳子长多少米？
解析：34所对应的单位“1”是第一根绳子的长度，而23所对应的单位“1”是第二根绳子的长度。方法一：可以先求出第二根绳子的长度，再求出第三根绳子的长度；
方法二：可以先求出第三根绳子的长度占第一根绳子长度的几分之几，然后求出第三根绳子的长度。
方法一 120×34×23 方法二 120×（34×23）
=90×23 =120×12
=60（米） =60（米）
巩固练习
1、人体中的血液约占体重的 ，血液里的 是水。小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？
2、鹅的孵化期是30天，鹅的孵化期的45等于鸭的孵化期；鸡的孵化期是鸭的34。鸡的孵化期是多少天？
3、一批面粉有420吨，第一次运走总数的27，第二次又运走余下的35，还剩多少吨没有运走？

4、一根绳子长64米，连续对折3次后，每段长多少米？
知识点四：解决“已知一个量比另一个量多（少）几分之几，求这个量”的问题
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×比较量比单位“1”多少的分率=比较量
方法二：单位“1”的量×1±比较量比单为“1”多少的分率=比较量
典型例题
例1、哥哥有240本课外书，弟弟课外书的本数比哥哥的少14，弟弟有多少本课外书？
解析：哥哥的课外书总本数是单位“1”。可以先求出弟弟比哥哥少的本数后再求弟弟的本数；也可以先求出弟弟课外书本数是哥哥的几分之几，再求出弟弟课外书的本数是多少。
方法一 240-240×14 方法二 240×（1-14）
=240-60 =240×34
=180（本） =180（本）
巩固练习
1、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电110，二月份比一月份节约用电多
少度？二月份实际用电多少度？

2、光明小学六年级男生一共有270人，其中女生比男生多13，光明小学六年级一共有学生
多少人？

3、同学们进行跳绳比赛。聪聪跳了150下，明明跳的比聪聪多，明明比聪
聪多跳多少下？明明跳了多少下？
4、小红和小丽折千纸鹤。小红折了35只，小丽折的只数比小红少，小丽折了多少只？

第二单元 位置与方向
知识点一：用方向和距离描述、确定某个点的位置
1、条件：方向和距离。
2、方法：先用量角器确定方向，标出角度，再根据选定的单位长度确定图上距离，最后标出点的名称、角度、距离。
知识点二：描述简单的线路图
先将路线分段，再确定每段的观测点并建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向
和距离。
知识点三：绘制简单的线路图
先确定起点位置、终点位置和单位长度，然后建立方向标，根据描述，从起点出发，确定好方向和距离，一段一段地画。
课后练习
1、看图填空
A号楼在中心花园的（ ）方向（ ）米处
B号楼在中心花园的（ ）方向（ ）米处
C号楼在中心花园的（ ）方向（ ）米处


2、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置
1、小丽家在广场北偏西20°方向600米处。
2、小彬家在广场南偏西45°方向1200米处。 北
3、柳柳家在广场东偏南30°方向900米处。
4、军军家在广场东偏北50°方向1500米处。 广场


300米
根据下面的描述，画出妈妈上班的路线图。
妈妈从家出发向正北方向走了200米到达路口A，然后又向正东方向走了300米到达路口B，再向北偏东45°方向走400米到达路口C；又向北偏西30°方向走了500米到达路口D，最后向正西方向走了200米到达单位。
北 100米
家
第三单元 分数除法
知识点一：倒数的认识
一、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存
在。 (要说清谁是谁的倒数)。
求倒数的方法
求分数的倒数：分子分母交换位置。
求小数的倒数：先把小数化成分数，再用分子和分母交换位置。
求整数的倒数：先把整数看成是分母是1的分数，再将分子和分母交换位置。
求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再将分子和分母交换位置。
特殊数的倒数
1的倒数是它本身；0没有倒数；真分数的倒数都大于1；假分数的倒数小于或等于1。
典型例题
求下列数的倒数
求 2、求2.5的倒数 3、求4的倒数 4、求
2.5= 4=
巩固练习
求下列数的倒数
3.5 （ ） （ ） （ ） 5 （ ）
19 （ ） 1 （ ） 0.9 （ ） （ ）
判断
（1）1的倒数是1,0的倒数是0 （ ）
（2）一个数的倒数都大于原来的数 （ ）
（3）真分数的倒数都大于1 （ ）
（4）假分数的倒数都小于1 （ ）
在下面的括号里填上合适的数

7（ ）=1.5（ ）=（ ）=a（ ）=1
比较下列字母的大小
A=B=C
（ )＞（ ）＞（ ）
知识点二：分数除法的意义
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点三：分数除法的计算法则
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
知识点四：分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
典型例题
把 EQ \F(2,7) ×5 = EQ \F(10,7) 改写成两道除法算式是（ ）和（ ）。
解析：可以根据分数除法的意义进行解答。
例2、计算÷4 ÷ 5
= = =
= = =30
巩固练习
1、直接写出得数
eq \f(3,7) ÷ eq \f(8,9) = eq \f(12,25) ÷ eq \f(15,44) = eq \f(27,40) ÷ eq \f(15,28) =
eq \f(5,8) ÷ eq \f(3,16) = = =
÷7= = =
把改写成两道除法算式是（ ）和（ ）
在○里填上﹥、﹤或﹦。




知识点五：除法混合运算
运算顺序：有括号的先算括号里的乘除，再算加减；没有括号的先算乘除再算加减。
运算定律：除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。
典型例题
[1－（ eq \f(3,5) ＋ eq \f(4,15) ）]÷ eq \f(8,15) 例2、
= =
= =
= =
=
巩固练习
递等式计算



2、简便计算
÷7＋× （＋－）
EQ \F(3,4) × EQ \F(5,6) + EQ \F(3,4) 6 eq \f(12,13) ÷（ eq \f(4,39) ÷ eq \f(8,9) ）

知识点六：分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的问题
具体的已知量具体已知量所占单位“1”的分率=单位“1”的量
已知比单位“1”多几分之几是多少，求单位“1”的量的问题
具体的已知量（1+多的部分占单位“1”的分率）=单位“1”的量
已知比单位“1”少几分之几是多少，求单位“1”的问题
具体的已知量（1-少的部分占单位“1”的分率）=单位“1”的量
具体方法：先找单位“1”，再确定等量关系
典型例题
例1、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m ，刚好是沈明的。沈明每天跑步多少米？
解析：等量关系：李华每天跑步的距离=沈明每天跑步的距离
已知条件是李华每天跑步1800米，所以沈明每天跑步的距离是

例2、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m ，比沈明每天少跑。沈明每天跑多少米？
解析：等量关系：李华每天跑的距离=沈明每天跑步的距离

例3、冬季长跑锻炼时，沈明每天跑步2000m ，比李华每天多跑。李华每天跑多少米？
解析：等量关系：沈明每天跑步的距离=李华每天跑步的距离

巩固练习
修一条公路，已修的是未修的。已经修了120米，这条路全长多少米？
修路队今年修路2400米，比去年多修 EQ \F(1,5) ，去年修路多少米？
3、过去俄罗斯“联盟号”降落伞的面积比“神舟五号”降落伞的面积小，只有1000平方米，“神五”安全落地的降落伞展开面积是多少平方米？
知识点七：分数乘除法解决问题
解题方法：1、找出题目中的单位“1”。
2、根据题目给出的条件写出数量关系。
单位“1”×对应分率=对应数量；对应数量÷对应分率=单位“1”
3、判断单位“1”是否已知。
若单位“1”已知，根据单位“1”×对应分率=对应数量 算出要求的量
若单位“1”未知，根据 对应数量÷对应分率=单位“1” 算出单位“1”的量
巩固练习：
1、畜牧场割了96吨青草，青草晒干后质量会减少，这些青草能晒成多少吨干草？
2、2000年第五次全国人口普查结果表明，我国人口最多的两个省是河南和山东，山东约有9000万人，约比河南少 EQ \F(1,40) 。河南大约有多少万人？
3、李阿姨录入一份稿件，录入了后还剩700字，这份稿件共有多少字？
4、张阿姨家的总面积是90平方米。其中卧室占总面积的，厨房占总面积的，客厅
占总面积的。卧室比客厅多多少平方米？
5、东风小学航模组人数是生物组的，美术组人数是生物组的，航模组有24人。美术组有多少人？
第四单元 比
知识点一：比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前
项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝
前项 比号 后项 比值
3、比和除法、分数的联系

比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
5、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
典型例题：例1、 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝
前项 比号 后项 比值
例2、15∶ 10 ＝15÷10＝
知识点二：比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（1）根据比的基本性质：
①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法：注意：最后结果要写成比的形式。

比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
典型例题
在括号里填上合适的数
8：10 = EQ \F(（ ）,5) = 40÷（ ）= 16：（ ）=（ ）填小数
解析：可以根据比和除法与分数的关系进行解题
化简比
48:36=（4812）:（3612）=4:3
1.2:0.25=(1.2100):(0.25100)=120:25=24:5
3.5千米:600米=3500米:600米=35:6
巩固练习
填空
（ ），叫做比的基本性质。
（ ）（ ）10（ ）:0.2
火车4小时行驶了600千米，路程和时间的嘴贱整数比是（ ），比值是（ ）
甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）
601班男生与女生人数的比是2:3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。
二、求下列各比的比值。
5:0.4 0.6:0.16
EQ \F(2,3) ： EQ \F(6,7) 6: EQ \F(3,10)
三、把下面各比化成最简单的整数比。
48：40 0.15: 0.3
EQ \F(7,12) : EQ \F(3,8) 0.125: EQ \F(5,8)
EQ \F(3,4) : EQ \F(9,10) 0.75: 1
知识点三：按比例分配
一、把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有
两种解题法
用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总
份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是
多少。
典型例题
有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
解析：方法一：糖和水一共5份，糖占其中的，水占
糖有克，水有
方法二：糖和水一共有5份，一份就是25÷5=5克
按比分配应用题的一般类型与解题方法：
1、已知两个数的和与这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？
（先根据两个数的比求出一共有几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）
2、已知两个数的差和这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？
（先根据两个数的比求出两个数相差了几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相
应的份数求出这两个数）
3、已知两个数之间的比和其中一个数，求另外一个数是多少？
（先根据已知的数和这个数的份数求出一份是多少，再求出另外一个数）
典型例题
张叔叔花了340元钱买了一双皮鞋和一件衬衫，买皮鞋和衬衫所花的钱的比是
9：8。他买皮鞋和衬衫各花了多少钱？
解析：可以先求1份，再根据不同的份数进行计算
元
9=180元 8=160元
学校图书馆的的故事书比科技书多450本。已知故事书和科技书的比是
5：3，学校图书馆有科技书和故事书多少本？
解析：先求1份，450÷（5－3）=225本
225×5=1125本 225×3=675本
按药与水的质量比2：7配制了一种药水，已知用了6克的药，那么配制成需要多
少水？
解析：先求1份，6÷2=3克 3×7=21克
巩固练习
1、小君平均每天吃的食物总量是 1200克，主食和副食的比是2：3。小君每天吃的主
食和副食分别是多少克？

2、果园里梨树与桃树的比是3:5，已知梨树比桃树少204棵。梨树与桃树各有多少棵？
3、配制一瓶蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：24。现有100克蜂蜜，需要加水多少克？
4、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形面积是多少？
5、甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？
第五单元 圆
知识点一：圆的认识
1、圆心：圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折（对折两次），折痕的交点就是圆心。
2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。有无数条半径。半径决定圆的大小。
3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
4、在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径等于直径的一半，直径
等于半径的2倍
知识点二：圆的周长
1、圆周率表示圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。（它不因圆的大小而改变）它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，约等于3.14。
2、圆的周长计算公式
顺用：C=πd c=2πr（求周长要知道半径或者直径） 反用：d=c÷π r= c÷π÷2
C半圆= πr＋2r=5.14r → r=C半圆÷（ π＋2）=C半圆÷5.14
C半圆= πd÷2＋d=2.57d →d=C半圆÷（ π÷2＋1）=C半圆÷2.57
典型例题
已知圆的半径为2厘米，求圆的周长
解析：根据周长公式计算 C=2πr=2×3.14×2=12.56厘米
已知圆的直径为6厘米，求圆的周长
解析：根据周长公式计算 C=πd=3.14×6=18.84厘米
已知半圆的周长为2厘米，求半圆的周长
解析：根据半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，可以列式
C半圆= πd÷2＋d=πr＋2r=3.14×2+2×2=10.28厘米
一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？
解析：要求压路机每分钟前进多少米，可以先求出1圈的长度，也就是求直径为1.6米的圆的周长。 3.14×1.6×10=50.24米
杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。要骑过125.6米长的钢丝，车轮
要滚动多少周？
解析：要求车轮滚动了多少周，要求出1周的长度和总长度，
1周的长度 3.14×80=251.2厘米=2.512米
滚动的周数 125.6÷2.512=50周
巩固练习
一、判断：
1、通过圆心的线段是半径。 （ ）
2、 所有的直径都相等 （ ）
3、半径的长度是直径的 （ ）
二、填空：
1.正方形有（ ）条对称轴；等腰三角形有（ ）条对称轴；半圆有（ 1 ）条对称轴。圆有（ ）条对称轴。
2、圆的周长总是半径的（ ）倍，。
3、一圆的半径增加1厘米，周长就增加（ ）厘米。
4、圆周率表示同一个圆内（ ）和（ ）的倍数关系。
5、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。
6、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。
7、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（ ）个。
三、解决问题
1、 一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长４０厘米。这根分针的针尖１天转动多少厘米？
2、小明骑的自行车车轮直径是70厘米,每分钟转100周,从家到学校有1300米,小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)
3、一根铁丝长18.84米，正好在一个圆形铁圈上绕满50圈，这个线圈的半径是多少厘米？
4、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？
知识点三：圆的面积
1、圆面积公式的推导过程
将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于原来圆周长的一半，
长方形的宽等于原来圆的半径，所以圆的面积=长×宽=πr×r=
2、求面积的4种基本情况
（1）已知半径求面积 直接用公式。s=πr²
（2）已知直径求面积 先求半径，再用公式。r =d÷2 s=πr2
（3）已知周长求面积 先求半径，再用公式。r= c÷π÷2 s=πr2
（4）已知r²求面积 把r²看作一个整体直接用公式。在图中一般用r²正方形的面积
典型例题：
已知圆的半径是2厘米，求圆的面积
解析：直接利用 s=πr²=3.14×2×2=12.56平方厘米
已知圆的直径是4厘米，求圆的面积
解析：先求出圆的半径 再计算
3.14×=12.56平方厘米
已知圆的周长是12.56厘米，求圆的面积
解析：先根据周长求出圆的半径，再计算
12.56÷3.14÷2=2厘米
3.14×2×2=12.56平方厘米
如下图，已知正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积
解析：根据题意可知圆的半径等于正方形的
边长，所以，
所以圆的面积=3.14×8=25.12 平方厘米

例5、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是多少？
解析：要求分针针尖扫过的面积只要求出半径和扫过的圈数，根据题意可知半径是分针长度，从1时到2时，经过了1圈，就是求半径为5厘米的圆的面积
3.14×5×5=78.5平方厘米


巩固练习
填空。
（1）要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。
（2）把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ）。
(3) 圆的周长是37.68分米，它的面积是（ ）平方分米。
(4) 圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ），周长就扩大（ ）倍。
(5) 在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。
（6）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是12m，它能喷灌的面积是（ ）。
（7）一只挂钟的分针长10cm，经过1小时，分针的尖端走的路是（ ）。
二、解决问题
１、一棵树干的周长是125.6cm，这棵树的横截面积是多少？

2、一个圆形花坛的周长是62.8m，扩建后半径增加了2m，面积增加了多少？
3、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
4、一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？
5、 把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
知识点四：环形的面积
一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR-πr或环形的面积公式：S环 = π(R-r)（建议用这个公式）。
典型例题
例：一个圆形花坛的周长是62.8m，扩建后半径增加了2m，面积增加了多少？
解析：要求面积增加了多少，实际上就是求环形的面积，只需求出原来的面积（小圆）
现在的面积（大圆）再直接相减
r=62.8÷3.14÷2=10米 R=10+2=12米
S环 = π(R-r)=3.14×（）=138.16平方米
巩固练习
公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的周围有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
2、有一个圆环，内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？
3、一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3米的小路，求这条小路的面积是多少？
4、一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？
5、在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
知识点五：其他图形的面积
1、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r
推导过程：S=S正-S圆=d-πr =2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
2、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r
推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r
（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
3、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心
的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360
典型例题
在边长是4厘米的正方形里剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少？
解析：根据题意可知是外方内圆的情况，可以直接利用公式计算
S=0.86r=0.86×=3.44平方厘米
在直径是4厘米的圆内剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？
解析：根据题意可知是外圆内方的情况，可以直接利用公式计算
S=1.14r=1.14=4.56平方厘米
例3、求右图的面积
解析：右图是一个圆，可以先求出半径4的圆的面积4
再乘 3.14×=12.56
巩固练习
1、 求阴影部分的面积。（单位：厘米）


第六单元 百分数
知识点一：百分数的意义
意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数的分子可以是整数，也可以是小数，百分数仅仅表示两个数之间的倍数关系，不能表示具体的数，所以百分数后面不能有单位
写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
典型例题：
说出下列百分数的含义
学校里近视学生占全校学生的35%
空气中氧气的含量占30%
解析：1、35%表示近视的学生人数占全校学生人数的
2、30%表示氧气的含量占空气含量的
写出下列百分数
六年级男生人数占了全班人数的百分之六十 （ 60% ）
汽车的速度是公交车速度的百分之一百二十 （ 120% ）
巩固练习
读出下列百分数
35% 67.5% 125%

写出下列百分数
百分之十点零三 百分之一百 百分之一百点八
说出下列百分数表示的含义
（1）六年级参加晚托的学生人数有85%
表示（ ）
某次数学测试成绩优秀的人数占90%
表示（ ）

知识点二：百分数分数小数的互化
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2、百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
3、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
4、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）
典型例题：
将下列各数化成百分数
0.35 1.5
解析：0.35=35% 1.5=150% =0.4=40% 0.667=66.7%
将下列百分数化成小数或整数
8% 120% 200% 0.5%
解析：8%=0.08 120%=1.2 200%=2 0.5%=0.005
巩固练习：
将下列各数化成百分数
0.23 17
2.5 3
将下列百分数化成分数
28% 65% 45% 75% 12.5%
24% 72% 54% 87.5% 62.5%
把下列各组数按从小到大的顺序排列

0.035 35% 350% 0.3 0.3%
（ ）

知识点三：百分数解决问题一
1、计算生活中常用的百分率
命中率：指命中的次数占投篮总次数的百分之几 命中率=命中的次数投篮总次数×100%
出勤率：指出勤的学生人数占学生总人数的百分之几 出勤率=出勤的学生人数学生总人数×100%
发芽率：指发芽的种子数占种子总数的百分之几 发芽率=发芽的种子数种子总数×100%
达标率：指达标人数占总人数的百分之几 达标率=达标人数总人数×100%
典型例题
例、六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有120人。六年级学生的体育达标率是多少？
解析：要求达标率。可直接根据 达标率=达标人数总人数×100% 进行计算
达标率=120160×100%=75%
巩固练习
1、在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了4道，小明在这次测验中正确率是百分
之几？


2、用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率。

3、六一班今天实到48人，有2人没来，出勤率是多少？

4、杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？
知识点四：百分数解决问题二
1、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
2、求一个数比另一个数（单位“1”）多（或少）百分之几，可以用多（或少）的部分除以单位“1”的量，结果写成百分数的形式。可以用相差的量÷单位1的量
典型例题：
例1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际占计划的百分之几？
解析：求一个数是另一个数的百分之几是多少，可以直接用这个数除以另一个数
12÷14≈0.857=85.7%
例2、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比计划增加了百分之几
解析：可以用增加的部分除以实际的部分
（14-12）÷14≈0.167=16.7%
巩固练习
1、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几？

2、小明家十月份用电80度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几？
3、某化工厂三月份生产化肥1280吨，比计划少生产320吨，完成计划的百分之几？
4、某钢铁厂八月份生产钢铁2460吨，比计划增产60吨，增产百分之几？
5、一种电视机现在每台成本550元，比原来降低了100元，成本降低了百分之几？
知识点五：百分数解决问题三
1、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题。数量关系及计算方法与分数的计算方法相同 。
2、未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
3、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的
百分率。
典型例题：
例1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图
书？
解析：把原有图书看成单位“1”，今年图书册数是单位“1”的（1+12%）
所以现在图书册数为 1400×（1+12%）=1568册
例2、我已经录入了1600个字，正好录入了全文的40%，全文共有多少个字？
解析：根据题意可知单位“1”是全文的字数，是未知的，需要用对应的数量除以对应
的百分率来计算，1600个字对应单位“1”的百分率是40%
1600÷40%=4000个
例3、某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
解析：可以假设此商品3月份的价格为100元，
那么4月的价格就是100×（1-20%）=80元
则5月的价格就是80×（1+20%）=96元
跟3月份比下降了。
变化幅度 （100-96）÷100=4%
巩固练习
1、一条绳子，剪去全长的60%，还剩下12米，原来绳子长多少米？
2、一种化工原料，原来每吨生产成本是1250元，现在成本降低了20%。现在每吨成本是多少元？


3、某种蔬菜去年3月份第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共
涨价百分之多少？
4、某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？
第七单元 扇形统计图
知识点一：扇形统计图的意义
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
知识点二：常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）
典型例题
比
前 项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值