初中数学北京课改版八年级上册12.6 等腰三角形综合训练题

北京课改版数学八年级上册

12.6《等腰三角形》课时练习

一、选择题

1.等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（   ）

   A．3 cm                                   B．8 cm     C．3 cm或8 cm    D．以上答案均不对

2.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3

B.a∶b∶c=2∶2∶3

C.∠B=50°，∠C=80°

D.2∠A=∠B＋∠C

3.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为(　　)

A.10或6　　　　B.10       C.6　　     D.8或6

4.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.

给出下面四个条件：

①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.

从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A.①②       B.①④         C.②③        D.③④

5.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为(       )

  A.36°                       B.60°                         C.72°                            D.108°

7.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（      ）

A.腰上的高                B.腰上的中线                  C.底角的平分线                D.顶角的平分线

8.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有(    )

A．1个        B．2个         C．3个          D．4个

二、填空题

9.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为          .

10.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

11.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.

12.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为    ．

13.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.

14.等腰三角形中

①有一个角为100°，则另两个角的度数是               ．

②有一个角为40°，则另两个角的度数是           ．

三、解答题

15.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？

（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？

16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.

17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.

18.如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

（1）在AC上作一点D，使AD=BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

、参考答案

1.B

2.D.

3.A.

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D.

9.答案为：33或27.

10.答案为：0<a<12，b>2.

11.答案为：17  10或11

12.答案为：20°．

13.答案为：(8,8,5)或(6,6,9).

14.答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°．

15.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；

（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形

16.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.

∵EG∥AD，

∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，

∴∠E=∠EFA，

∴△AEF是等腰三角形.

17.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；

（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度数是60°或30°.

18.解：（1）如图所示：

（2）连结BD，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠C=72°，

又DB=DA，

∴∠BDC=2∠A=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形．