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2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷 解析版
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这是一份2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝a12 B．
C．27+27＝28 D．（3xy3）3＝9x3y9
3．（3分）冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10﹣9 B．8.1×10﹣8 C．81×10﹣9 D．8.1×10﹣7
4．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
5．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（ ）
A．56° B．68° C．62° D．66°
7．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
8．（3分）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为 ．
10．（3分）把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 ．
11．（3分）已知2x﹣1＝3y，则9x÷27y的值为 ．
12．（3分）若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是 ．
13．（3分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
14．（3分）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为 ．
15．（3分）如图所示，∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
16．（3分）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ ．
17．（3分）已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝ ．
18．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 ．
三．解答题（本大题共有10题，共96分）
19．（8分）计算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
21．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（8分）分解因式：
（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
23．（10分）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
25．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有 个（点Q异于A）．
26．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
27．（12分）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．
（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝a12 B．
C．27+27＝28 D．（3xy3）3＝9x3y9
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2a6，错误；
B、原式＝4m﹣2＝，错误；
C、原式＝2×27＝28，正确；
D、原式＝27x3y9，错误，
故选：C．
3．（3分）冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10﹣9 B．8.1×10﹣8 C．81×10﹣9 D．8.1×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．
故选：B．
4．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：D．
5．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值．
【解答】解：
把①代入②得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①得：x＝0，
把y＝﹣5，x＝0代入x+y﹣a＝0得：a＝﹣5；
故选：B．
6．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（ ）
A．56° B．68° C．62° D．66°
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．
故选：B．
7．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故选：C．
8．（3分）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【解答】解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S＝S1﹣S2
＝AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b（BC+AB）+b2]
＝BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b（BC+AB）﹣b2
＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴5a﹣b＝0，
∴b＝5a．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为 12 ．
【分析】先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．
【解答】解：解方程组，
可得：，
而2+2＝4＜5，
所以等腰三角形的三边为5、5、2，
所以它的周长为5+5+2＝12．
故答案为：12
10．（3分）把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 30 ．
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝9，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝9﹣3＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+9）×4＝30．
故答案为：30．
11．（3分）已知2x﹣1＝3y，则9x÷27y的值为 3 ．
【分析】由2x﹣1＝3y可得2x﹣3y＝1，再逆向运用同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：因为2x﹣1＝3y，
所以2x﹣3y＝1，
所以9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝3．
故答案为：3．
12．（3分）若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是 ﹣5或3 ．
【分析】根据完全平方式得出﹣2（m+1）x＝±2•x•4，求出即可．
【解答】解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，
解得：m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
13．（3分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ﹣24 ．
【分析】观察方程组的特征，把两个方程的左右两边分别相乘，求出x2﹣4y2的值为多少即可．
【解答】解：∵x，y满足方程组，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案为：﹣24．
14．（3分）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为 ﹣16 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．
【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2
＝x2+（m+n）xy+mny2
＝x2+2xy﹣8y2，
∴m+n＝2，mn＝﹣8，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．
故答案为：﹣16．
15．（3分）如图所示，∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 230° ．
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠B+∠C＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【解答】解：如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，
∴∠B+∠C＝180°﹣65°＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，
又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，
∴∠MGH＝∠F+∠D，∠MHG＝∠A+∠E，
∴∠F+∠D+∠A+∠E＝∠MGH+∠MHG＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°，
故答案为：230°．
16．（3分）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ 32° ．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
17．（3分）已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝ 、3 ．
【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，再将表示出的x和y代入已知等式，确定出a的值即可．
【解答】解：关于x、y的方程组，
解得：．
将x＝a﹣2，y＝﹣2a+3．代入xy＝1，
（a﹣2）﹣2a+3＝1，
∴，
∴．
当3﹣2a＝0时，a＝，
当a﹣2＝1时，a＝3，
故答案为：、3．
18．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 10°、50°、130° ．
【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE＝ABC＝40°，
∴∠BEC＝90°﹣40°＝50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE＝∠ABC＝40°，
∴∠BEC＝90°+40°＝130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，
∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．
综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．
故答案为：10°、50°、130°．
三．解答题（本大题共有10题，共96分）
19．（8分）计算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
【分析】（1）根据平方、负指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则进行计算，再根据实数的混合运算法则进行计算即可得出答案；
（2）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+（﹣4）﹣1﹣2＝﹣16；
（2）原式＝9a2﹣4b2﹣2a2+6ab＝7a2﹣4b2+6ab．
20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形x2﹣2x﹣3＝0，然后代入化简后的代数式求出结果．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣1）﹣x2+2x
＝4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x
＝x2﹣2x+3
∵其中x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3．
所以原式＝3+3
＝6．
21．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：﹣5y＝﹣9，
解得：y＝1.8，
把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，
解得：x＝1.2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
22．（8分）分解因式：
（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
【分析】（1）变形后提公因式，再利用平方差公式即可；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．
23．（10分）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
【分析】结论：BE∥DF．想办法证明∠AFD＝∠ABE即可．
【解答】解：结论：BE∥DF．
理由为：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE+∠ADF＝90°，
∵∠AFD+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝∠ABE，
∴BE∥DF．
25．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有 4 个（点Q异于A）．
【分析】（1）分别作出A，B，C都是对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可．
（3）作出△ABC的中线BP即可．
（4）过点A作BC的平行线，可得结论．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．
（2）如图，线段CD即为所求作．
（3）如图，线段BP即为所求作．
（4）如图，满足条件的的Q有4个．
故答案为：4．
26．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9
由题意可知：15y﹣6＝0
y＝
27．（12分）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；
（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴x＝1，y＝1，
∴x+2y＝3；
（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0
∴a＝2，b＝1；
（3））∵m＝n+4，
∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0
∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0
∴n+2＝0，t﹣4＝0
∴n＝﹣2，t＝4
∴m＝n+4＝2
∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．
28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．
（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 10° ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【分析】（1）如图1中，根据∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）如图2中，设∠CAD＝x，则∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）如图3中，设∠CAD＝x，则∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）如图4中，设∠FAC＝∠FAB＝y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
（2）如图2中，设∠CAD＝x，则∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠EAD＝90°，∠C+∠DAC＝90°，
∴∠AED＝∠C＝∠B+∠EAB＝30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠C＝30°+40°＝70°．
（3）如图3中，设∠FAC＝∠FAB＝x．
则有∠AEC＝∠DEF＝180°﹣n﹣x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE＝90°，
∴∠DFA＝90°﹣（180°﹣n﹣x）＝n+x﹣90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG＝（180°﹣n），
∵∠AFC＝∠FCG﹣∠FAC＝（180°﹣n）﹣x＝90°﹣n﹣x＝15°，
∴∠DFE﹣∠AFC＝n+x﹣105°，
∵2x+30°+n＝180°，
∴x＝75°﹣n，
∴∠DFE﹣∠AFC＝n﹣30°．
（4）如图4中，设∠FAC＝∠FAB＝y．
由题意同法可得：∠D1F1A＝90°﹣（180°﹣n﹣y）＝n+y﹣90°，
∠AF1C＝180°﹣y﹣n﹣（180°﹣n）＝135°﹣y﹣n，
∴∠D1F1A﹣∠AF1C＝n+y﹣90°﹣（135°﹣y﹣n）＝n+3y﹣225°，
∵2y+30°+n＝180°，
∴y＝75°﹣n，
∴∠D1F1A﹣∠AF1C＝n+y﹣90°﹣（135°﹣x﹣n）＝n+225°﹣n﹣225°＝n．
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝a12 B．
C．27+27＝28 D．（3xy3）3＝9x3y9
3．（3分）冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10﹣9 B．8.1×10﹣8 C．81×10﹣9 D．8.1×10﹣7
4．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
5．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（ ）
A．56° B．68° C．62° D．66°
7．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
8．（3分）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为 ．
10．（3分）把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 ．
11．（3分）已知2x﹣1＝3y，则9x÷27y的值为 ．
12．（3分）若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是 ．
13．（3分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
14．（3分）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为 ．
15．（3分）如图所示，∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
16．（3分）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ ．
17．（3分）已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝ ．
18．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 ．
三．解答题（本大题共有10题，共96分）
19．（8分）计算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
21．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（8分）分解因式：
（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
23．（10分）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
25．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有 个（点Q异于A）．
26．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
27．（12分）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．
（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝a12 B．
C．27+27＝28 D．（3xy3）3＝9x3y9
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2a6，错误；
B、原式＝4m﹣2＝，错误；
C、原式＝2×27＝28，正确；
D、原式＝27x3y9，错误，
故选：C．
3．（3分）冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10﹣9 B．8.1×10﹣8 C．81×10﹣9 D．8.1×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．
故选：B．
4．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：D．
5．（3分）方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值．
【解答】解：
把①代入②得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①得：x＝0，
把y＝﹣5，x＝0代入x+y﹣a＝0得：a＝﹣5；
故选：B．
6．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（ ）
A．56° B．68° C．62° D．66°
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．
故选：B．
7．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故选：C．
8．（3分）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【解答】解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S＝S1﹣S2
＝AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b（BC+AB）+b2]
＝BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b（BC+AB）﹣b2
＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴5a﹣b＝0，
∴b＝5a．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为 12 ．
【分析】先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．
【解答】解：解方程组，
可得：，
而2+2＝4＜5，
所以等腰三角形的三边为5、5、2，
所以它的周长为5+5+2＝12．
故答案为：12
10．（3分）把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 30 ．
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝9，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝9﹣3＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+9）×4＝30．
故答案为：30．
11．（3分）已知2x﹣1＝3y，则9x÷27y的值为 3 ．
【分析】由2x﹣1＝3y可得2x﹣3y＝1，再逆向运用同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：因为2x﹣1＝3y，
所以2x﹣3y＝1，
所以9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝3．
故答案为：3．
12．（3分）若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是 ﹣5或3 ．
【分析】根据完全平方式得出﹣2（m+1）x＝±2•x•4，求出即可．
【解答】解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，
解得：m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
13．（3分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ﹣24 ．
【分析】观察方程组的特征，把两个方程的左右两边分别相乘，求出x2﹣4y2的值为多少即可．
【解答】解：∵x，y满足方程组，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案为：﹣24．
14．（3分）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为 ﹣16 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．
【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2
＝x2+（m+n）xy+mny2
＝x2+2xy﹣8y2，
∴m+n＝2，mn＝﹣8，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．
故答案为：﹣16．
15．（3分）如图所示，∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 230° ．
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠B+∠C＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【解答】解：如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，
∴∠B+∠C＝180°﹣65°＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，
又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，
∴∠MGH＝∠F+∠D，∠MHG＝∠A+∠E，
∴∠F+∠D+∠A+∠E＝∠MGH+∠MHG＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°，
故答案为：230°．
16．（3分）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ 32° ．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
17．（3分）已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝ 、3 ．
【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，再将表示出的x和y代入已知等式，确定出a的值即可．
【解答】解：关于x、y的方程组，
解得：．
将x＝a﹣2，y＝﹣2a+3．代入xy＝1，
（a﹣2）﹣2a+3＝1，
∴，
∴．
当3﹣2a＝0时，a＝，
当a﹣2＝1时，a＝3，
故答案为：、3．
18．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 10°、50°、130° ．
【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE＝ABC＝40°，
∴∠BEC＝90°﹣40°＝50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE＝∠ABC＝40°，
∴∠BEC＝90°+40°＝130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，
∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．
综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．
故答案为：10°、50°、130°．
三．解答题（本大题共有10题，共96分）
19．（8分）计算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
【分析】（1）根据平方、负指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则进行计算，再根据实数的混合运算法则进行计算即可得出答案；
（2）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+（﹣4）﹣1﹣2＝﹣16；
（2）原式＝9a2﹣4b2﹣2a2+6ab＝7a2﹣4b2+6ab．
20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形x2﹣2x﹣3＝0，然后代入化简后的代数式求出结果．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣1）﹣x2+2x
＝4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x
＝x2﹣2x+3
∵其中x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3．
所以原式＝3+3
＝6．
21．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：﹣5y＝﹣9，
解得：y＝1.8，
把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，
解得：x＝1.2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
22．（8分）分解因式：
（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
【分析】（1）变形后提公因式，再利用平方差公式即可；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．
23．（10分）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
【分析】结论：BE∥DF．想办法证明∠AFD＝∠ABE即可．
【解答】解：结论：BE∥DF．
理由为：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE+∠ADF＝90°，
∵∠AFD+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝∠ABE，
∴BE∥DF．
25．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△ABC的高CD；
（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有 4 个（点Q异于A）．
【分析】（1）分别作出A，B，C都是对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可．
（3）作出△ABC的中线BP即可．
（4）过点A作BC的平行线，可得结论．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．
（2）如图，线段CD即为所求作．
（3）如图，线段BP即为所求作．
（4）如图，满足条件的的Q有4个．
故答案为：4．
26．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9
由题意可知：15y﹣6＝0
y＝
27．（12分）仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；
（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴x＝1，y＝1，
∴x+2y＝3；
（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0
∴a＝2，b＝1；
（3））∵m＝n+4，
∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0
∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0
∴n+2＝0，t﹣4＝0
∴n＝﹣2，t＝4
∴m＝n+4＝2
∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．
28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．
（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 10° ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【分析】（1）如图1中，根据∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）如图2中，设∠CAD＝x，则∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）如图3中，设∠CAD＝x，则∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）如图4中，设∠FAC＝∠FAB＝y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
（2）如图2中，设∠CAD＝x，则∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠EAD＝90°，∠C+∠DAC＝90°，
∴∠AED＝∠C＝∠B+∠EAB＝30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠C＝30°+40°＝70°．
（3）如图3中，设∠FAC＝∠FAB＝x．
则有∠AEC＝∠DEF＝180°﹣n﹣x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE＝90°，
∴∠DFA＝90°﹣（180°﹣n﹣x）＝n+x﹣90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG＝（180°﹣n），
∵∠AFC＝∠FCG﹣∠FAC＝（180°﹣n）﹣x＝90°﹣n﹣x＝15°，
∴∠DFE﹣∠AFC＝n+x﹣105°，
∵2x+30°+n＝180°，
∴x＝75°﹣n，
∴∠DFE﹣∠AFC＝n﹣30°．
（4）如图4中，设∠FAC＝∠FAB＝y．
由题意同法可得：∠D1F1A＝90°﹣（180°﹣n﹣y）＝n+y﹣90°，
∠AF1C＝180°﹣y﹣n﹣（180°﹣n）＝135°﹣y﹣n，
∴∠D1F1A﹣∠AF1C＝n+y﹣90°﹣（135°﹣y﹣n）＝n+3y﹣225°，
∵2y+30°+n＝180°，
∴y＝75°﹣n，
∴∠D1F1A﹣∠AF1C＝n+y﹣90°﹣（135°﹣x﹣n）＝n+225°﹣n﹣225°＝n．
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