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2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
2．（3分）在实数﹣5，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．2
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．b4+b3＝b7 B．5y2﹣y2＝4 C．5x﹣3x＝2x D．3x+4y＝7xy
4．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）若∠α的补角是150°，则∠α的余角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，设这种服装成本价为x元，则可列方程（ ）
A．x＝150×25% B．25%•x＝150
C．x+25%•x＝150 D．150﹣x＝25%
7．（3分）如果∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．不能确定
8．（3分）若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截止2021年11月底，全国建设开通5G基站超过1390000个，将数据1390000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 ℃．
11．（3分）如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 ．
12．（3分）当x＝ 时，代数式＝4．
13．（3分）计算：33°52′+21°50′＝ ．
14．（3分）已知单项式3am﹣1b2与a2bn是同类项，那么nm的值为 ．
15．（3分）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （填序号）．
16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于 度．
17．（3分）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．
18．（3分）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第 行位置．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）2（a2b﹣2ab2）﹣（﹣b2a+2ba2）﹣2，其中a＝b＝﹣1；
（2）5x﹣[3x﹣（2x﹣3）]，其中．
21．（8分）解方程：
（1）5x﹣3＝3x+2；
（2）．
22．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；
（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．
23．（10分）若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若4※x＝﹣x﹣2，求x的值．
24．（10分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
﹣3
8
﹣9
+10
﹣2
（1）在第 次记录时距A地最远；
（2）收工时距A地 千米；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
25．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．
26．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
27．（12分）点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣3）2+|b+5|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝12，求点M所对应的数；
（3）点C是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PC|﹣|PO|的最小值是 ，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小时，点P对应的整数x的值是 ．
（说明：|AM|表示点A、M之间距离）
28．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝ ∠COE；
（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
（3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由．
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故选：B．
2．（3分）在实数﹣5，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：由于正数＞0＞负数，故可先排除0、2，
因为|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，
而5＞2＞1，
所以﹣5＜﹣2＜﹣1，
所以比﹣2小的数是﹣5，
故选：A．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．b4+b3＝b7 B．5y2﹣y2＝4 C．5x﹣3x＝2x D．3x+4y＝7xy
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A．b4与b3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B．5y2﹣y2＝4y2，错误，故不符合题意；
C．5x﹣3x＝2x，正确，故符合题意；
D．3x与4y不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选：C．
4．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据移项可得4x﹣x﹣2x＝4+1，因此②错误．
【解答】解：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），
去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1，
移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1，
合并同类项，得x＝5，
错误的一步是②，
故选：B．
5．（3分）若∠α的补角是150°，则∠α的余角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】首先根据补角的定义求出这个角的度数，再根据余角的定义得出结果．
【解答】解：根据补角的定义，这个角的度数是：
180°﹣150°＝30°，
根据余角的定义，这个角的补角度数是：
90°﹣30°＝60°．
故选：B．
6．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，设这种服装成本价为x元，则可列方程（ ）
A．x＝150×25% B．25%•x＝150
C．x+25%•x＝150 D．150﹣x＝25%
【分析】根据题意可得进价为x元，利润为25%x元，用进价+利润＝售价可得方程．
【解答】解：设这种服装成本价为x元，由题意得：
x+25%x＝150，
故选：C．
7．（3分）如果∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．不能确定
【分析】有两种情况，一种是射线OC在∠AOB的内部，一种是射线OC在∠AOB的外部，根据∠AOB＝60°，∠BOC＝20°相加或相减，即可求得答案．
【解答】解：有两种情况，射线OC在∠AOB的内部，射线OC在∠AOB的外部，如下图所示，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°，或∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，
故选：C．
8．（3分）若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．
【解答】解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，
∵等式可变形为m＝n，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，即互为相反数，
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截止2021年11月底，全国建设开通5G基站超过1390000个，将数据1390000用科学记数法表示为 1.39×106 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1390000＝1.39×106．
故答案为：1.39×106．
10．（3分）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 5 ℃．
【分析】根据中午是在早上的气温的基础上上升8℃，列式计算．
【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5（℃）；
故答案为：5．
11．（3分）如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 B ．
【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．
【解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，
故答案为：B．
12．（3分）当x＝ 5 时，代数式＝4．
【分析】去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：4x﹣8＝12，
移项，可得：4x＝12+8，
合并同类项，可得：4x＝20，
系数化为1，可得：x＝5，
∴当x＝5时，代数式＝4．
故答案为：5．
13．（3分）计算：33°52′+21°50′＝ 55°42' ．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．
【解答】解：33°52′+21°50′
＝54°102′
＝55°42′，
故答案为：55°42′．
14．（3分）已知单项式3am﹣1b2与a2bn是同类项，那么nm的值为 8 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【解答】解：∵单项式3am﹣1b2与a2bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8，
故答案为：8．
15．（3分）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ② （填序号）．
【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为：②．
16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于 130 度．
【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣50°
＝130°．
故答案为：130．
17．（3分）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 2，3，4，7 ．
【分析】把a看作已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．
【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，
解得：x＝，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
18．（3分）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第 45 行位置．
【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．
【解答】解：由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2，
∵452＝2025，
∴表示2020的点在第45行．
故答案为：45．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）
＝（6.75+3.25）+（﹣1.55﹣15.45）
＝10﹣17
＝﹣7；
（2）
＝÷（﹣8）×﹣1
＝×（﹣）×﹣1
＝﹣﹣1
＝．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）2（a2b﹣2ab2）﹣（﹣b2a+2ba2）﹣2，其中a＝b＝﹣1；
（2）5x﹣[3x﹣（2x﹣3）]，其中．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a2b﹣4ab2+b2a﹣2ba2﹣2
＝﹣3ab2﹣2，
当a＝b＝﹣1时，
原式＝﹣3×（﹣1）×1﹣2
＝3﹣2
＝1．
（2）原式＝5x﹣（3x﹣2x+3）
＝5x﹣（x+3）
＝5x﹣x﹣3
＝4x﹣3，
当x＝﹣时，
原式＝4×（﹣）﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
21．（8分）解方程：
（1）5x﹣3＝3x+2；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣3x＝2+3，
合并同类项，可得：2x＝5，
系数化为1，可得：x＝2.5．
（2）去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，可得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，可得：﹣3x＝27，
系数化为1，可得：x＝﹣9．
22．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；
（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．
【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；
（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．
【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，
∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，
∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，
∴MC+NB的长度为3．
23．（10分）若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若4※x＝﹣x﹣2，求x的值．
【分析】（1）根据定义，可得（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3，再计算求解即可；
（2）根据定义，列出方程42+2×4×x＝﹣x﹣2，再求解即可．
【解答】解：（1）根据题中新定义得：
（﹣2）※3
＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3
＝4+（﹣12）
＝﹣8；
（2）根据题意：42+2×4×x＝﹣x﹣2，
整理得：16+8x＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣2．
24．（10分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
﹣3
8
﹣9
+10
﹣2
（1）在第 四 次记录时距A地最远；
（2）收工时距A地 4 千米；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【分析】（1）求出每一次距A地的距离，比较即可；
（2）根据（1）中最后一次距A地的距离即可判断；
（3）把这些数据的绝对值全部相加，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）①|﹣3|＝3（千米），
②﹣3+8＝5，|5|＝5（千米），
③5+（﹣9）＝﹣4，|﹣4|＝4（千米），
④﹣4+10＝6，|6|＝6（千米），
⑤6+（﹣2）＝4，|4|＝4（千米），
所以第四次记录时距A地最远，
故答案为：四；
（2）由（1）可得：收工时距A地4千米，
故答案为：4；
（3）|﹣3|+|8|+|﹣9|+|+10|+|﹣2|
＝32（千米），
32×0.3×6.5＝62.4（元），
答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．
25．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
（3）根据正方形面积即可求得表面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6+2+1＝9个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有6+5+3＝14个小正方体．
故答案为：9；14；
（3）这个几何体的表面积为：（6×2+6×2+6×2）×22＝144cm2．
26．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
27．（12分）点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣3）2+|b+5|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝12，求点M所对应的数；
（3）点C是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PC|﹣|PO|的最小值是 ﹣1 ，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小时，点P对应的整数x的值是 ﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1 ．
（说明：|AM|表示点A、M之间距离）
【分析】（1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y．
（2）设M点所对应的值为m，再根据等式代入线段长，就可以求出m的值．
（3）先确定|PA|+|PB|取最小时，P的范围，再确定|PC|﹣|PO|取最小值时P的范围，最终确定|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小值时P的取值范围．
【解答】解：（1）∵（a﹣3）2≥0，|b+5|≥0，（a﹣3）2+|b+5|＝0，
∴a﹣3＝0，b+5＝0，
解得a＝3，b＝﹣5；
（2）设M点的坐标为m，
当m＜﹣5时，
|AM|+|BM|＝12，
（3﹣m）+（﹣5﹣m）＝12，
解得：m＝﹣7．
当﹣5≤m≤3时，
|AM|+|BM|＝|AB|＝8，
不合题意．
当m＞3时，
|AM|+|BM|＝12，
（m﹣3）+[m﹣（﹣5）]＝12，
解得：m＝5．
∴点M所对应的数为﹣7或5．
（3）因为C点是AB的中点，
所以C点所对应的数为﹣1．
CO的中点所对应的数为﹣．
当P点为﹣时，|PC|﹣|PO|＝0．
当P点对应的数小于﹣1时，|PC|﹣|PO|＜0．
并且P点在D点左侧，|PC|﹣|PO|＝﹣1．
当P点对应的数大于0时，|PC|﹣|PO|＞0．
所以|PC|﹣|PO|的最小值为﹣1．
只有|PA|+|PB|和|PC|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|才取取最小值．
也就是当﹣5≤a≤﹣1时，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小值．
即|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣1，
故点P对应的整数x的值是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1．
故答案为：﹣1；﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1．
28．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝ 2 ∠COE；
（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
（3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由．
【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论；
（2）由角平分线的定义可得∠COE＝∠BOC＝60°，再根据∠DOE＝90°，从而可求解；
（3）分两种情况讨论：①OC是∠BOC内；②OC在∠BOC外，分析清楚角关系求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，OD与射线OB重合，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COD＝2∠COE，
故答案为：2；
（2）由（1）得，∠BOC＝60°，
∵OC是∠BOE的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°；
（3）能，
①当OD是∠BOC内时，有：
∠COD＝60°﹣α，∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣α＝90°﹣α，
则90°﹣α＝3（60°﹣α），
解得：α＝45°；
②当OD在∠BOC外时，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝90°﹣α，
则90°﹣α＝3（α﹣60°），
解得：α＝67.5°．
综上所述，α的度数为45°或67.5°．
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
2．（3分）在实数﹣5，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．2
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．b4+b3＝b7 B．5y2﹣y2＝4 C．5x﹣3x＝2x D．3x+4y＝7xy
4．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（3分）若∠α的补角是150°，则∠α的余角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，设这种服装成本价为x元，则可列方程（ ）
A．x＝150×25% B．25%•x＝150
C．x+25%•x＝150 D．150﹣x＝25%
7．（3分）如果∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．不能确定
8．（3分）若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截止2021年11月底，全国建设开通5G基站超过1390000个，将数据1390000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 ℃．
11．（3分）如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 ．
12．（3分）当x＝ 时，代数式＝4．
13．（3分）计算：33°52′+21°50′＝ ．
14．（3分）已知单项式3am﹣1b2与a2bn是同类项，那么nm的值为 ．
15．（3分）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （填序号）．
16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于 度．
17．（3分）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．
18．（3分）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第 行位置．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）2（a2b﹣2ab2）﹣（﹣b2a+2ba2）﹣2，其中a＝b＝﹣1；
（2）5x﹣[3x﹣（2x﹣3）]，其中．
21．（8分）解方程：
（1）5x﹣3＝3x+2；
（2）．
22．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；
（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．
23．（10分）若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若4※x＝﹣x﹣2，求x的值．
24．（10分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
﹣3
8
﹣9
+10
﹣2
（1）在第 次记录时距A地最远；
（2）收工时距A地 千米；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
25．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．
26．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
27．（12分）点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣3）2+|b+5|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝12，求点M所对应的数；
（3）点C是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PC|﹣|PO|的最小值是 ，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小时，点P对应的整数x的值是 ．
（说明：|AM|表示点A、M之间距离）
28．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝ ∠COE；
（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
（3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由．
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021
【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故选：B．
2．（3分）在实数﹣5，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：由于正数＞0＞负数，故可先排除0、2，
因为|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，
而5＞2＞1，
所以﹣5＜﹣2＜﹣1，
所以比﹣2小的数是﹣5，
故选：A．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．b4+b3＝b7 B．5y2﹣y2＝4 C．5x﹣3x＝2x D．3x+4y＝7xy
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A．b4与b3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B．5y2﹣y2＝4y2，错误，故不符合题意；
C．5x﹣3x＝2x，正确，故符合题意；
D．3x与4y不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选：C．
4．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据移项可得4x﹣x﹣2x＝4+1，因此②错误．
【解答】解：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），
去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1，
移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1，
合并同类项，得x＝5，
错误的一步是②，
故选：B．
5．（3分）若∠α的补角是150°，则∠α的余角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】首先根据补角的定义求出这个角的度数，再根据余角的定义得出结果．
【解答】解：根据补角的定义，这个角的度数是：
180°﹣150°＝30°，
根据余角的定义，这个角的补角度数是：
90°﹣30°＝60°．
故选：B．
6．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，设这种服装成本价为x元，则可列方程（ ）
A．x＝150×25% B．25%•x＝150
C．x+25%•x＝150 D．150﹣x＝25%
【分析】根据题意可得进价为x元，利润为25%x元，用进价+利润＝售价可得方程．
【解答】解：设这种服装成本价为x元，由题意得：
x+25%x＝150，
故选：C．
7．（3分）如果∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．不能确定
【分析】有两种情况，一种是射线OC在∠AOB的内部，一种是射线OC在∠AOB的外部，根据∠AOB＝60°，∠BOC＝20°相加或相减，即可求得答案．
【解答】解：有两种情况，射线OC在∠AOB的内部，射线OC在∠AOB的外部，如下图所示，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°，或∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，
故选：C．
8．（3分）若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．
【解答】解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，
∵等式可变形为m＝n，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，即互为相反数，
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截止2021年11月底，全国建设开通5G基站超过1390000个，将数据1390000用科学记数法表示为 1.39×106 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1390000＝1.39×106．
故答案为：1.39×106．
10．（3分）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 5 ℃．
【分析】根据中午是在早上的气温的基础上上升8℃，列式计算．
【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5（℃）；
故答案为：5．
11．（3分）如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 B ．
【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．
【解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，
故答案为：B．
12．（3分）当x＝ 5 时，代数式＝4．
【分析】去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：4x﹣8＝12，
移项，可得：4x＝12+8，
合并同类项，可得：4x＝20，
系数化为1，可得：x＝5，
∴当x＝5时，代数式＝4．
故答案为：5．
13．（3分）计算：33°52′+21°50′＝ 55°42' ．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．
【解答】解：33°52′+21°50′
＝54°102′
＝55°42′，
故答案为：55°42′．
14．（3分）已知单项式3am﹣1b2与a2bn是同类项，那么nm的值为 8 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【解答】解：∵单项式3am﹣1b2与a2bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8，
故答案为：8．
15．（3分）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ② （填序号）．
【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为：②．
16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于 130 度．
【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣50°
＝130°．
故答案为：130．
17．（3分）若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 2，3，4，7 ．
【分析】把a看作已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．
【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，
解得：x＝，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
18．（3分）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第 45 行位置．
【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．
【解答】解：由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2，
∵452＝2025，
∴表示2020的点在第45行．
故答案为：45．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）
＝（6.75+3.25）+（﹣1.55﹣15.45）
＝10﹣17
＝﹣7；
（2）
＝÷（﹣8）×﹣1
＝×（﹣）×﹣1
＝﹣﹣1
＝．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）2（a2b﹣2ab2）﹣（﹣b2a+2ba2）﹣2，其中a＝b＝﹣1；
（2）5x﹣[3x﹣（2x﹣3）]，其中．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a2b﹣4ab2+b2a﹣2ba2﹣2
＝﹣3ab2﹣2，
当a＝b＝﹣1时，
原式＝﹣3×（﹣1）×1﹣2
＝3﹣2
＝1．
（2）原式＝5x﹣（3x﹣2x+3）
＝5x﹣（x+3）
＝5x﹣x﹣3
＝4x﹣3，
当x＝﹣时，
原式＝4×（﹣）﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
21．（8分）解方程：
（1）5x﹣3＝3x+2；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣3x＝2+3，
合并同类项，可得：2x＝5，
系数化为1，可得：x＝2.5．
（2）去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，可得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，可得：﹣3x＝27，
系数化为1，可得：x＝﹣9．
22．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；
（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．
【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；
（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．
【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，
∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，
∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，
∴MC+NB的长度为3．
23．（10分）若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若4※x＝﹣x﹣2，求x的值．
【分析】（1）根据定义，可得（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3，再计算求解即可；
（2）根据定义，列出方程42+2×4×x＝﹣x﹣2，再求解即可．
【解答】解：（1）根据题中新定义得：
（﹣2）※3
＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3
＝4+（﹣12）
＝﹣8；
（2）根据题意：42+2×4×x＝﹣x﹣2，
整理得：16+8x＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣2．
24．（10分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
﹣3
8
﹣9
+10
﹣2
（1）在第 四 次记录时距A地最远；
（2）收工时距A地 4 千米；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【分析】（1）求出每一次距A地的距离，比较即可；
（2）根据（1）中最后一次距A地的距离即可判断；
（3）把这些数据的绝对值全部相加，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）①|﹣3|＝3（千米），
②﹣3+8＝5，|5|＝5（千米），
③5+（﹣9）＝﹣4，|﹣4|＝4（千米），
④﹣4+10＝6，|6|＝6（千米），
⑤6+（﹣2）＝4，|4|＝4（千米），
所以第四次记录时距A地最远，
故答案为：四；
（2）由（1）可得：收工时距A地4千米，
故答案为：4；
（3）|﹣3|+|8|+|﹣9|+|+10|+|﹣2|
＝32（千米），
32×0.3×6.5＝62.4（元），
答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．
25．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
（3）根据正方形面积即可求得表面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6+2+1＝9个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有6+5+3＝14个小正方体．
故答案为：9；14；
（3）这个几何体的表面积为：（6×2+6×2+6×2）×22＝144cm2．
26．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
27．（12分）点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣3）2+|b+5|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝12，求点M所对应的数；
（3）点C是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PC|﹣|PO|的最小值是 ﹣1 ，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小时，点P对应的整数x的值是 ﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1 ．
（说明：|AM|表示点A、M之间距离）
【分析】（1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y．
（2）设M点所对应的值为m，再根据等式代入线段长，就可以求出m的值．
（3）先确定|PA|+|PB|取最小时，P的范围，再确定|PC|﹣|PO|取最小值时P的范围，最终确定|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小值时P的取值范围．
【解答】解：（1）∵（a﹣3）2≥0，|b+5|≥0，（a﹣3）2+|b+5|＝0，
∴a﹣3＝0，b+5＝0，
解得a＝3，b＝﹣5；
（2）设M点的坐标为m，
当m＜﹣5时，
|AM|+|BM|＝12，
（3﹣m）+（﹣5﹣m）＝12，
解得：m＝﹣7．
当﹣5≤m≤3时，
|AM|+|BM|＝|AB|＝8，
不合题意．
当m＞3时，
|AM|+|BM|＝12，
（m﹣3）+[m﹣（﹣5）]＝12，
解得：m＝5．
∴点M所对应的数为﹣7或5．
（3）因为C点是AB的中点，
所以C点所对应的数为﹣1．
CO的中点所对应的数为﹣．
当P点为﹣时，|PC|﹣|PO|＝0．
当P点对应的数小于﹣1时，|PC|﹣|PO|＜0．
并且P点在D点左侧，|PC|﹣|PO|＝﹣1．
当P点对应的数大于0时，|PC|﹣|PO|＞0．
所以|PC|﹣|PO|的最小值为﹣1．
只有|PA|+|PB|和|PC|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|才取取最小值．
也就是当﹣5≤a≤﹣1时，|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小值．
即|PA|+|PB|+|PC|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣1，
故点P对应的整数x的值是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1．
故答案为：﹣1；﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1．
28．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝ 2 ∠COE；
（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
（3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由．
【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论；
（2）由角平分线的定义可得∠COE＝∠BOC＝60°，再根据∠DOE＝90°，从而可求解；
（3）分两种情况讨论：①OC是∠BOC内；②OC在∠BOC外，分析清楚角关系求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，OD与射线OB重合，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COD＝2∠COE，
故答案为：2；
（2）由（1）得，∠BOC＝60°，
∵OC是∠BOE的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°；
（3）能，
①当OD是∠BOC内时，有：
∠COD＝60°﹣α，∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣α＝90°﹣α，
则90°﹣α＝3（60°﹣α），
解得：α＝45°；
②当OD在∠BOC外时，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝90°﹣α，
则90°﹣α＝3（α﹣60°），
解得：α＝67.5°．
综上所述，α的度数为45°或67.5°．
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